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1、高考数学文科解题技巧2012年高考解题技巧知识点汇总 一、选择题和填空题: 1、 集合题: :表示交集(两个集合都有的元素或者是共同的元素) 例如: ，:表示并集(把两个集合的全部元素合在一起形成的集合)例如:表示全集的补集(在全集u中找集合N里没有的元素)例如:全集绝对值不等式的解法:的解为:或例如:的解为:或的解为:例如:的解为: 一元的解为或其中x1，x2是方程的两个根，且 2 例如:的解为或 的解为其中x1，x2是方程 的两个根，且 的解为- 例如:2、 反函数:(如果是函数图象关于对称，也就是求其反函数) 指数函数和对数函数之间的转化:的反函数为最后变形为其中a，0且，0) 例如:
2、3、 圆锥曲线相关知识: ?圆:圆的一般形式:圆心为( 的反函数为最后得到),半径为222 圆的标准方程:，圆心为(a,b)半径为r 例如:圆的圆心坐标是( 2，-3) ?抛物线:(以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例)焦点(22pp,0)，准线方程 1) 例如:?抛物线的焦点到准线的距离是4 ?抛物线的焦点坐标为( x2y2 b是短轴长 ?椭圆:?标准方程:其中a是长轴长，ab ?c是焦半径:,e是离心率:曲线上任意的点P到焦点的距离a2 右正，左负;e的取值范围:) ?曲线上任意的点P到准线的距离c x2y2 例如:椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴交点为A，在椭圆上存在点P满足线段ab AP的
3、垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 b是短轴长 ?双曲线:?标准方程:，其中a是长轴长， ?c是焦半径: 是离心率:曲线上任意的点P到焦点的距离a2 ?右正，左负;e的取值范围:)曲线上任意的点P到准线的距离c x2y2 上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是 例如:双曲线6436 4、 分层抽样: (1)频率可以看成是概率，用与事件A相关的总数m除以事件总数n就是概率P: (2)各层中抽取的样品数等于概率乘以该层样品总数: 组及各组的频数如下: 例如:?有一个容量为66的样本，数据的分11.5，15.5) 2 15.5，19.5) 4 19.5，23.5) 9 23
4、.5，27.5) 18 27.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3 1根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 3 ?一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是8,16,10,6 5、 充要条件: m n 结论 已知先确定给出的信息哪里是已知，哪里是结论:已知结论 已知结论 例如:?“x,3”是“x2,9”的充分而不必要的条件 ?已知a，b，
5、c，d为实数，且，则“a>b”是、 向量运算: ?已知向量 那么充分必要充要单位向量;?;a,b两向量的夹角公式: ?例如:已知两非零向量a,b,则与b共线”的充分不必要条件 7、 三角函数变换:由的图像变为 ?先平移，在压缩:向左移动个单位，向右平移-个单位;横坐标变为原来的1 图象左移 1 倍 A倍 纵坐标伸长为原来的 ?先压缩，在平移:横坐标变为原来的 1 ;向左移动+ 个单位，向右平移个单位 1 倍 A倍纵坐标伸长为原来的例如:将函数的图象上所有的点向右平行移动倍(纵坐标不变)所得图象的解析式是: 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的210 12 10 ) 8、 线性规划
6、: 根据题给条件，列出所有不等式。再由不等式解出取极值点的坐标，代入就是最后结果。 例如:?某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车(某 天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次(派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为: 设派用甲型卡车(解:获得的利润为u(元)，x辆)，乙型卡车(y辆)由题意，x、y满足关系式 确定的交点(7,5)处取得最大值4900元 ?某工厂用某原料由甲车间加工出A
7、产品，由乙车间加工出B产品。甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加 工出7千克A产品，每千克A 产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱) 9、 空间中的点线面: ?利用教室的墙角(三个面垂直)和教室) (A)， (B)， ，l2，l3共面 (D)l1，l2，l3共点(C)l1，l2，l3共面 ?如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，平面ABC，PA=
8、2AB,(A) 则下列结论正确的是( D )(B)平面平面PBC (C)直线BC/平面PAE (D)直线PD与平面ABC所成的角为45 10、球的知识: 球的体积公式和面积公式考试试卷上会给出: 球面距离等于球的半径乘以两点与球心连线所成的夹角: 例如:?半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面( 等差中项:若a,b,c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且 前n项和公式;a,b,c成等差数列是的充要条件。 ; 等差数列的基本性质(其中 ?若，则反之，不成立。? ?仍成等差数列。 判断或证明一个数列是等差数列的方法: ?定义法:常数)()是等差数列 ?中项法: ?通项公式法: (2
9、)等比数列 递推关系与通项公式 (是等差数列 (k,b为常数是等差数列 递推关系: 通项公式: 推广: 等比中项:若三个数a,b,c成等比数列，则称b为a与c的等比中项，或 前n项和公式 等比数列的基本性质，(其中 ，则?q ?若an2 ， ?为等比数列，则时，Sn，仍成等比数列。 等比数列的判定法 ?定义法: (常数)为等比数列; ?中项法: 为等比数列; 例如 :数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn(n ?1)，则a64 等差数列的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5等比中项，则数列的前10项之和是设等差数列an的前n项和为Sn，且(若，则 若等比数列an满足an
10、an+1=16n，则公比为 4 11、二项式的展开式: 二项式定理 a7 (当a、b都等于1时，就是各项系数和为2，即) :二项式系数，:二项式展开式通项，是第项 Cn n 注意:n次展开式中共有n+1项 对称性: n 2n 最大值:n是偶数时，C取得最大值; n是奇数时，中间两项C例如:的展开式中x3的系数是( 的展开式中的常数项为12、三角函数: 2x 4 (勾股定理); 直角三角形:三边之间的关系:边角之间的关系 :的对边的邻边的对边的邻边，斜边斜边的邻边的对边 是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y) r三角函数:设P与原点的距离为r，则 ; ; xr; ; ; yx
11、y三角函数在各象限的符号:(一全二正弦，三切四余弦) 正弦、余割 2余弦、正割 2 正切、余切 同角公式: 两角和与差的三角函数: sinA cosA 二倍角公式:降幂公式 半角公式:; ; 万能公式: 函数的图象变换:振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相偶函数:，奇函数:) 正弦定理: bca = 2R(R为三角形外接圆半径) sinAsinBsinC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 余弦定理:a=b+c-2bccosA b=a+c-2accosB c=a+b- 例如:锐角?ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c,两向量满 S?= 足?)求角B的大小;(?)求函数的最
12、大值以及此时角A的大小. 2 (?)由得即 2ac2 即 2 (? 因为 所以当 2时,即 3时,函数的最大值为2. 13、概率统计: (1)备战2012年伦敦奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲: 8.3 9.0 7.9 7.8 9.4 8.9 8.4 8.3 乙: 9.2 9.5 8.0 7.5 8.2 8.1 9.0 8.5. (?)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由; (?)若将频率视为概率,对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测,求这四次成绩中恰有
13、两次不低于8.5分的概率. 解:(?)可计算处x甲乙 12.16S2 甲 13.24S2 乙 故选择甲去. 341,乙的成绩不低于8.5分的概率为 于是所求概率等于47所以,这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率为. 128(?)甲的成绩不低于8.5分的概率为 解:设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai(i=0，1，2)，“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj(j=0，1，2)， (I)“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0( ? P(A1B0+A2B1+A2B0)=P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0)=P(A1)?P(B0)+P(A2)?P(B1
14、)+P(A2)?P(B0) 7( 36 即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为 (II)“游戏A、B被闯关成功的总人数为3”为A2B1+A1B2( ? P(A2B1+A1B2)=P(A2B1)+P(A1B2) 7( 36 2213323111=( 223 即游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率为1( 3 (3)某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测(右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106( (1)求图中x的值; (2)若
15、将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在96，98)的概率; 解:(1)依题意及频率分布直方图知，(x+0.075+0.100+0.125+0.15)2=1， 解得x=0.05 (2)设所抽取到得产品的件数为X，由题意知，X,B(3，0.1)，因此 P(X=0)=C300.93=0.729P(X=1)=C310.10.92=0.243P(X=2)=C320.120.9=0.027 所以至多有2件产品的净重在96，98)的概率P=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=0.729+0.234+0.027=0.999( 14空间立体几何: (1)空间向量的坐标运
16、算: 1.向量的直角坐标运算 设a,(a1,a2,a3)，b,(b1,b2,b3)则 (1) a，b,; (2) a,b,; (3)a,?R); (4) a?b,; 2.设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则 rr 3、设，则 () rrrr 4.夹角公式 :设a,(a1,a2,a3)，b,(b1,b2,b 3)，则 rr rr (异面直线所成角():| 6(直线l垂直，取直线l的方向向量n，则向量n称为平面的法向量( 7. 平面外一点p到平面的距离: 已知AB为平面的一条斜线，n为平面的一个法向量，A到平面的距离为: |n| 00 8(线面角(): n 设直线l的方向向量为l，
17、平面的法向量为n，l与所成的角为，l与n的夹角为，则有( ln 9(二面角(): 设n1，n2是二面角的两个面，的法向量，则向量n1，n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大 小(若二面角的平面角为，则( n1n2 例如: 如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD?CD，AB?CD， AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点( (I)求证:BM?平面ADEF; (II)求证:平面BDE?平面BEC; (III)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值( 解:证明:(I)取DE中点N，连接MN，AN 在?EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN?CD，且MN=1
18、CD( 2 由已知AB?CD，AB=1CD，所以MN?AB，且MN=AB( 2 所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM?AN 又因为AN?平面ADEF， 平面ADEF， 且BM?所以BM?平面ADEF( (II)在正方形ADEF中，ED?AD， 又因为平面ADEF?平面ABCD， 且平面ADEF?平面ABCD=AD， 所以ED?平面ABCD，所以ED?BC( 在直角梯形ABCD中， AB=AD=2，CD=4，可得BC=2 在?BCD中，BD=BC=2 所以BC?BD( 所以BC?平面BDE，又因为BC?平面BCE， 所以平面BDE?平面BEC( 解:(III)由(2)知ED?平面ABCD，且AD?CD( 以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系( B(2，2，0)，C(0，4，0)，E(0，0，2)，平面ADEF的一个法向量为=(0，1，0)( 设=(x，y，z)为平面BEC的一个法向量，因为=(-2，2，0)，CE=(0，-4，2) 2 2，CD=4， ?- - 令x=1，得y=1，z=2 所以=(1，1，2)为平面BEC的一个法向量 设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为 则 所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为余弦值为66