最新高考数学最可能考的十四个考点优秀名师资料.doc

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1、2011年高考数学最可能考的十四个考点直击高频考点 预测命题动向 押猜高考试题 点评精准到位湖北省襄樊市第一中学特级教师（441000）王勇高频考点1 集合与简易逻辑命题动向集合与简易逻辑是高中数学的重要基础，是中学数学四大符号表述系统之一本知识板块在近年高考命题中有以下特点：（1）对集合运算、集合有关术语与符号、在集合问题中逆求参数值问题、集合的简单应用、命题真假的判定、四种命题间的关系、充要条件的判定等基础知识的考查，多以选择题、填空题形式出现，一般难度不大，属于基础题；（2）以函数与方程、三角函数、不等式、向量、圆锥曲线等知识为内核，以集合语言和符号语言为外在表现形式，结合简易逻辑知识考

2、查数学思想与方法，多以解答题形式出现，这类题往往具有“稳中求新”、“稳中求活”等特点押猜题1对于集合、，定义，.设，则（ ）A.B.C.D.解析 由题意，.故选D.点评 本题是一道信息迁移题，弄懂及的本质含义并掌握集合的基本运算是正确求解的关键.押猜题2已知命题不等式的解集为；命题在三角形中，是成立的必要而非充分条件，则（ ）A真假 B且为真C或为假 D假真解析 依题意，由得解得所以命题正确；在三角形中， 所以命题是假命题.故选A.点评 本题以命题真假的判断为载体，考查解不等式和三角形中的三角变换，值得考生细细品味.高频考点2 函数命题动向函数既是高中数学最重要的基础知识又是高中数学的主干知识

3、，还是高中数学的主要工具，在高考中占有举足轻重的地位，其考查的内容是丰富多彩的，考查的方式是灵活多变的，既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题，也有以解答题形式出现的中高档试题，更有以综合了函数、导数、不等式、数列而出现的压轴题在试卷中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，以解答题的形式考查函数的综合应用押猜题3已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（ ）A BC D解析 的最小正周期为4.因为是定义在R上的偶函数，则则 因为当时，为增函数，故故选A.点评 本题集函数的周期性、奇偶性、单调性等于一体考查，是高考命题者惯用的手法，充分体现了高考选择题的“小

4、、巧、精、活”的特点，是一道难得的好题.押猜题4（理）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.解析 因为所以（1）令或，所以的单调增区间为和；令或所以的单调减区间为和（2）令或函数在上是连续的，又所以，当时，的最大值为故时，若使恒成立，则（3）原问题可转化为：方程在区间上恰好有两个相异的实根.令则令解得：当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增.在和处连续，又且当时，的最大值是的最小值是在区间上方程恰好有两个相异的实根时，实数的取值范围是：点评 本题考查导数在研究函数性质，不等

5、式恒成立，参数取值范围等方面的应用，充分体现了导数的工具和传接作用.作为一道代数推理题，往往处在“把关题”或“压轴题”的位置，具有较好的区分和选拔功能.（文）已知函数与函数互为反函数，且函数与函数也互为反函数，若，则=（ ）A0 B1 C D解析 求得函数的反函数为又函数与函数也互为反函数，所以 故选C.点评 本题是以“年份”为背景的代数推理题，挖掘出是解题的关键，是推理的基础，结合累加法和反函数的有关知识可使问题圆满解决.此题对文科考生而言有相当的难度.高频考点3 数列命题动向数列是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，它蕴含着高中数学的四大思想及累加（乘）法、错位相减法、倒序相加法、

6、裂项相消法等基本数学方法；本部分内容在高考中的分值约占全卷的1015，其中对等差与等比数列的考查是重中之重近年来高考对数列知识的考查大致可分为以下三类：（1）关于两个特殊数列的考查，主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式以及前项和公式等，多以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于中低档题；（2）与其他知识综合考查，偶尔结合递推数列、数学归纳法、函数方程、不等式与导数等知识考查，以最值与参数问题、恒成立问题、不等式证明等题型出现，一般难度比较大，多为压轴题，并强调分类讨论与整合、转化与化归等数学思想的灵活运用；（3）数列类创新问题，命题形式灵活，新定义型、类比型和探索型等创新题均有出现，既

7、可能以选择题、填空题形式出现，也可能以压轴题形式出现押猜题5已知为等差数列为等比数列，且则的取值范围是（ ）A B C D解析 依题意得解得所以由得故选B.点评 本题考查等差数列和等比数列的概念和性质，将简单对数不等式的解法融入其中考查体现了学科内知识的交汇性.押猜题6（理）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：且求证：；（3）求证：解析 （1）当时，两式相减得：可得，（2）当时，不等式成立. 假设当时，不等式成立，即那么，当时，所以当时，不等式也成立.根据、可知，当时，（3）设则函数在上单调递减，当时， 点评 本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接

8、自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学素养和数学灵气.该题已达到高考压轴题的水准.（文）已知函数对任意实数都满足：且（1）当N*时，求的表达式；（2）设N*),是数列的前项的和，求证：；（3）设N*),设数列的前项的和为，试比较与6的大小.解析 （1）N*),是以为首项，以为公比的等比数列，即N*). （2） 得： N*, （3）N*,点评 本题是函数与数列的交汇综合题，体现了在知识交汇点处设计试题的高考命题思想.其中第（1）问所用的“赋值法”，第（2）问所用的“错位相减法”，第（

9、3）问所用的“裂项相消法”等是高考必考的重要方法和技巧.高频考点4 三角函数命题动向三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用本章主要包括以下内容：三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、三角函数的图象和性质、解斜三角形全国各地高考都很重视对三角函数的考查，主要考查三角函数的概念、恒等变换、图象和性质、解斜三角形解斜三角形是平面几何研究的主体内容，是教学大纲要求熟练掌握的重点知识，也是高考常考的题型之一，支撑这一知识板块的核心是正弦定理和余弦定理通过对近年高考题的分析，我们不难发现，高考一般以直接解斜三角形或者以平面向量、立

10、体几何、解析几何、实际生活等问题为载体考查这一问题高考对考生应用正弦、余弦定理的考查主要体现在以下两个方面：其一是考查考生是否能通过对正弦、余弦定理变形技巧的熟练掌握，实现边角转换；其二是在解斜三角形问题中，考查考生能否根据题目的条件，实现正弦、余弦定理的优化选择，得到最佳解答.押猜题7关于函数有下列命题：其表达式可写成；直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；存在，使得恒成立.其中正确的命题序号是_.（将你认为正确的命题序号都填上）解析 对于有而对于则有所以错误；因为所以正确； 的图象是由的图象向右平移个单位得到的，所以错误；因为是函数的最小正周期，取所以正确

11、.故应填.点评 本题给出多个命题，要求答题者对每个备选命题判断其真伪性，填写满足要求的命题序号.这是近年出现的新题型，属于选择题中的多选题，排除了“唯一性”中“猜”的成份，多个结论的开放加大了问题的难度，必须对每个备选命题逐一研究其真伪性，才能探索出正确答案，这类题型考查容量大，多选或少选一个全题皆错.押猜题8在中，、分别为角、的对边，若，且.（1）求角的度数；（2）当，时，求边长和角的大小.解析 (1)，.，即，就是.又，.（2），即.在中，由余弦定理，得，即.由、解得，或.当时，由正弦定理得；当时，.综上，或.点评 本题是一道用平面向量“包装”的三角题，考查三角形中的三角函数问题，其中正弦

12、定理、余弦定理、三角形的面积公式等的参与，给本题增色添彩.本题难易适中，能有效稳定考生的考试情绪，吊起考生的解题胃口.高频考点5 平面向量命题动向平面向量主要包括：平面向量的概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理及坐标运算、数量积及非零向量的平行与垂直等平面向量的加减运算将平面向量与平面几何联系起来；平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，它揭示了平面向量的基本结构；平面向量的坐标运算，将平面向量的运算代数化，实现了数与形的紧密结合平面向量来源于实践，又应用于实际，是高中数学中的知识工具，应该给予重视本部分内容在高考中的命题热点是：向量加减法的坐标运算；向量加减法的几何表示；实数与向

13、量的数乘的基本运算；实数与向量积的坐标运算押猜题9已知的外接圆的圆心为，且则 的大小关系是（ ）A BC D解析 设的外接圆的半径为R，则由已知得所以所以即所以故选D.点评 涉及三角形中的向量的数量积问题，常常可以考虑利用向量的数量积的定义、正弦定理、余弦定理来解决.押猜题10已知向量满足且若映射则在映射下，向量（其中的原象的模为_.解析 设则由题意，得解得 故应填点评 本题考查平面向量的坐标运算和三角变换的基本技能，其中映射的参与使本题显得新颖别致，韵味十足.高频考点6 不等式命题动向不等式是解决初等数学问题的重要工具，它既可以解决函数、方程等方面的问题，又经常同函数、方程相结合来解决代数、

14、几何及各实际应用领域中的问题在高考注重改革和创新的今天，对不等式应用的考查所占比重越来越大，在高考卷中，不等式应用越来越普遍地渗透到考题之中，既可以通过小题考查不等式基础知识和基本公式的应用，也可以在大题、压轴题中考查学生的逻辑思维和综合解决问题的能力押猜题11设以下不等式：；中恒成立的是（ ）A B C D解析 对于，由得即对于，由得恒成立；对于，因此；对于，由得即恒成立.因此，不等式恒成立.故选D.点评 本题考查不等式的性质和不等式证明的基本方法，是一道中规中矩，注重通性通法的基础题.高频考点7 直线和圆的方程命题动向直线在高考中的考查热点之一是与直线有关的基本概念（如直线的倾斜角、斜率、

15、截距、夹角、到角、两直线平行与垂直的条件等）与基本公式（如过两点的斜率公式、两点间的距离公式等），二是求不同条件下的直线方程近几年高考对圆的考查有以下几种形式：考查位置关系，重点是直线与圆的位置关系；考查求解圆的方程；利用圆的参数方程求最值或范围问题在以解析几何问题为主的大题中圆与直线及圆锥曲线的综合问题也占有一定的比重这类试题所考查的数学思想与方法有：分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想及换元法、待定系数法等线性规划的考查特点：一是以选择题、填空题形式将直线方程、不等式、最值等内容融为一体，考查线性规划的基础知识与基本应用；二是将线性规划与实际生活或其他知识结合而命制试

16、题，考查考生的综合素质.押猜题12若直线与圆交于N两点，且N关于直线对称，动点在不等式组所表示的平面区域的内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）A BC D解析 由题意可知直线与直线垂直，所以，由题意知圆心在直线上，可求得.则不等式组即为其所表示的平面区域如图中阴影部分所示，的几何意义是点与平面区域上的点的连线的斜率.而所以的取值范围为：故选A.点评 本题考查了直线与圆的位置关系，两直线垂直时其斜率关系的应用，线性规划的运用.运用“等价转化”的数学思想，将位置关系转化为求斜率范围的问题.高频考点8 圆锥曲线命题动向根据2010年的考试大纲，并结合近年高考试题，可以发现高考对本部分的考查重点突出

17、.从考查的形式看，常常为1道选择题或填空题，1道解答题；从考查的内容看，常常重视考查几个方面：一是圆锥曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识；二是曲线的方程与轨迹，虽然对这方面的要求有所降低，但也不能掉以轻心；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题及其综合性问题，这类问题常常是视角别致，情境新颖，且常常与函数、方程、不等式、数列、三角函数、平面向量、圆等知识相交汇，形成综合性问题，多涉及圆锥曲线中的定值问题、最值问题、范围问题等，用来考查考生综合运用知识去分析问题和解决问题的能力.从考查的难度看，题目多以中档题为主，也不排除高档题.押猜题13已知椭圆和双曲线有相同的焦点，以线段为边作正，若椭圆

18、与双曲线的一个交点恰好是的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和则等于（ ）A5 B4 C3 D2解析 设椭圆和双曲线的焦点坐标为是正三角形，由椭圆的定义，得由双曲线的定义，得于是，故选D.点评 本题将椭圆与双曲线结合起来命题，以椭圆与双曲线有相同的焦点为桥梁，以椭圆与双曲线的第一定义为解题工具，去计算它们的离心率.高考在设计圆锥曲线的客观题时，一般都是小型综合题，命题的基本方向是：挖掘图形中的几何背景，回归圆锥曲线的第一、第二定义，考查准线方程和离心率的大小或范围.押猜题14如图，抛物线的焦点为的其准线上一点，直线与抛物线相交于两点，令是坐标原点，是准线与轴的交点.（1）当时，求直线的斜率；（

19、2）设与分别表示和的面积，当时，求的取值范围.解析 （1）,设又即把两边平方得又代入上式得把代入得解之得设直线的方程为则由消去并整理得根据韦达定理得从而有由于解得即直线的斜率为（2）设直线的倾斜角为，根据对称性只需研究是锐角的情形，不妨设是锐角，则从而根据（1）知，令下面证明是增函数.任取且,则,即函数在上是增函数.由于即即从而即因此,的取值范围是点评 解析几何的主干知识，一是圆锥曲线定义的应用，二是圆锥曲线性质的应用，还有就是直线与圆锥曲线的位置关系的探究.本题借助于几何元素，最终将问题转化成了函数与不等式问题，充分彰显了解析几何的精髓数形结合.高频考点9 立体几何命题动向空间直线和平面是立

20、体几何的主体内容，包括线线平行、线面平行与面面平行；线线垂直、线面垂直与面面垂直之间的相互转化；空间角和空间距离等，它们是历届高考的重点高考对这些内容的考查形式大致稳定，一般为12个选择题、填空题和1个解答题，选择题、填空题往往对考生思维的深刻性、灵活性与创新性提出一定的要求；而解答题一般难度不大，考查空间想象能力纵观近几年全国各省市高考卷，立体几何板块多以棱柱、棱锥、球等规则几何体为载体，考查空间线面关系的判断与证明、空间角与距离的计算、体积与表面积的计算等，同时结合探索型创新题、动态型创新题等进行综合考查押猜题15如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点则下列说法中错误的是（ ）

21、A点是的中心 B的长为C的延长线经过点 D直线和所成的角为解析 连接交于点，则易知点共线，因为斜线则有射影又是正三角形，则为的中心；由等体积法易求得的长为；连接易证平面故C说法正确；直线和所成的角为所以直线和所成的角为是错误的.故选D.点评 本题以正方体为载体考查空间线面的位置关系及空间距离、空间角的计算问题，综合性较强、难度较大，极具思考性和挑战性，可充当“小鬼把门”的重要角色.押猜题16在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ）A.R B.RC. R D. R解析 如图，沿球面

22、距离运动其距离最短，最短距离为=.故选B.点评 本题以球的组合体为命题背景，设置球面距离问题，属于一道创新题.命题的创意是以三棱锥内接于球来设计位置关系，以动点在球面上的运动来考查球面距离的计算.理解球面距离的概念和掌握计算公式是解决本题的基本要求，这里，球面距离是球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，计算公式是（其中，是球面上两点与球心的张角，是球的半径）.押猜题17如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面平面是的中点，交于点（1）试探求直线与的位置关系；（2）点为直线上的一点，当点在何位置时有平面（3）判定平面与平面的位置关系.解析 （1）下面给出证明：且是的中点，又平面平面，平面

23、平面平面平面在梯形中，可得，即平面又平面（2）取的中点，连接由于则又所以平面故当点为的中点时，平面（3）平面平面下面给出证明：取的中点，连接,且平面平面，平面平面平面平面由、可知平面连接则由得四边形为平行四边形平面.又平面平面平面点评 此类题目是当今高考考查立体几何最常见的题型，以柱体或锥体或球体或不规则的几何体为载体设问，主要考查空间平行、垂直等位置关系或空间角、空间距离等数量关系，既可用传统方法解决，也可用向量方法征服，要求学生根据具体问题，合理选择解答方法.本题将第（1）问及第（3）问设计为探索性问题，将第（2）问设计为动态探究性问题顺应高考潮流，敬请特别关注.高频考点10 排列、组合和

24、概率命题动向1排列、组合是进一步学习概率统计、组合论的基础，纵观全国各地的数学试题，几乎都有12道排列、组合的实际应用问题或是以排列、组合为载体的概率问题出现多数试题的难度与课本习题难度相当，但也有难度较大的试题作为选择题、填空题的把关题，这些题目背景新颖，解法灵活，具有较强的选拔功能2高考对二项式定理的考查，主要在应用方面出招，如用二项式定理证明不等式等3求随机事件的概率的试题主要考查其基本概念和基本公式，出题方向多集中在等可能性事件的概率、互斥事件的概率、对立事件的概率、相互独立事件的概率、独立重复试验五个基本概率类型上，且多以选择题、填空题的形式考查4随机事件的概率问题中蕴涵着丰富的数学

25、思想方法，如分类讨论、逆向思维等概率统计为人们处理实际的数据信息，分析、把握随机事件提供了强有力的工具，也丰富、完善了中学数学的思想方法体系，进一步拓宽了概率知识的应用空间因此，合理选择解题方法是快速解答概率问题的有效手段押猜题18小张正在玩“QQ农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种植一种作物），若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有（ ）A36种 B48种 C60种 D64种解析 依题意分两类：茄子与辣椒只有一种被选中，则不同的种植方案种数为茄子与辣椒都被选中，则不同的种值方案种数为，故

26、不同的种值方案共有48种.故选B.点评 在处理有关计数问题时，应当注意结合题目进行恰当地分类或分步，再结合有关排列组合知识将问题解决.押猜题19已知且那么二项式的展开式中常数项为_.解析 令可得而所以可得则的展开式的通项公式为令所求的常数项为故应填点评 本题考查二项展开式的系数和问题，解决这类问题的有效方法是“赋值法”，即对赋予特殊值即可.另外，本题对等比数列的求和公式及二项展开式的通项公式的考查也相当充分.高频考点11 概率与统计（仅限理科）命题动向从近年高考来看，数学试卷中有关“概率与统计”的试题有如下特点：1重点突出事件的概率着眼于随机现象的局部问题，而随机变量的概率分布、期望与方差则着

27、眼于随机现象的整体和全局问题今年高考试卷的考查重点仍然是随机变量的分布列、期望与方差，并且大多安排在解答题的位置上2情境新颖设计新颖的试题情境，既体现了数学试题源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明的特点，又可以给考生创造一个公平、公正的竞争环境，给更优秀的学生提供一个展示自我的平台，这些题目都源于生活，对考生具有亲和力3注重整合“概率与统计”是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点如何将它们与传统的数学知识进行整合，预计今年的高考试题会在这方面做一些有益的尝试4重视教材概率统计试题通常是通过改编课本原题，对其中的基础知识重新组合、变式和拓展，从而加工为一道立意高、

28、情境新、设问巧、有较强的时代气息、贴近学生实际的试题5特别要注意的是高考多以“正态分布”相关内容为题材设计试题正态分布的命题一般以选择题、填空题的形式出现，考查的知识有两种基本类型：利用给出的标准正态分布表或题设条件中的概率，求在某个范围内取值时的概率；利用正态分布密度曲线，根据密度曲线的性质，求在某个范围内取值时的概率押猜题20袋子和中分别装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，从中摸出一个球，得到红球的概率是，从中摸出一个球，得到红球的概率为.（1）若两个袋子中的球数之比为1：3，将中的球混装在一起后，从中摸出一个球，得到红球的概率是，求的值；（2）从中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计3

29、次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）不论是否有3次摸到红球都停止摸球，记5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.解析 （1）两个袋子中的球数之比为1：3，设袋子中有个球，则袋子中有个球.由于从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为，袋子中有个红球，袋子中有个红球.中的球混装在一起后，共有红球个，.（2）随机变量的取值为0，1，2，3.则；.随机变量的分布列是：0123P的数学期望.点评 本题考查概率、期望的相关知识，处理这类题目时要注意三点：分析要准确，找出随机变量可能的取值，不能多也不能少；公式记忆要准确；计算要准确.高频考点 统计（

30、侧重文科）命题动向从近年高考来看，数学试卷中有关“统计”的试题有如下特点：1情境新颖设计新颖的试题情境，既体现了数学试题源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明的特点，又可以给考生创造一个公平、公正的竞争环境，给更优秀的学生提供一个展示自我的平台，这些题目都源于生活，对考生具有亲和力2注重整合“统计”是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点如何将它们与传统的数学知识进行整合，预计今年的高考试题会在这方面做一些有益的尝试3重视教材统计试题通常是通过改编课本原题，对其中的基础知识重新组合、变式和拓展，从而加工为一道立意高、情境新、设问巧、有较强的时代气息、贴近学生实际的试

31、题4特别要注意的是以“抽样方法”相关内容为题材设计试题，已成为部分省命题的载体.押猜题21经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的有5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_人.解析 设班里学生对摄影“喜欢”的有人，“一般”的有人，“不喜欢”的有人，则又全班共有学生(人)，又(人).“喜欢”摄影的人数比全班人数的一半还多3人.故应填3.点评 本题考查分层抽样中的有关计算，抓住“抽样

32、比”是关键.此类问题是高考文科数学经常涉及的考点，不容忽视.高频考点12 极限命题动向数学归纳法是中学数学的基本方法，也是历届高考的常考点，其命题形式比较灵活，若以选择题、填空题形式出现，主要考查的是数学归纳法的实质以及求证要点；若以解答题形式出现，常与数列、不等式、函数等综合考查，可用“观察归纳猜想证明”的思维模式解答，属于中高档题，甚至可能以压轴题的形式考查极限包括数列极限和函数极限两类，是近年高考的常考点，多考查“极限的求法”、“已知极限值，逆求参数值或范围”、“函数连续性问题（函数极限）”、“函数连续性与数列极限结合问题”等，可能以选择题、填空题的形式出现，偶尔以解答题某一小问的形式出

33、现，一般属于中低档题押猜题21已知是虚数单位，且函数在R上连续，则实数等于_.解析 若函数在R上连续，则函数在处的左极限等于右极限.因为所以应有即所以故应填4.点评 本题在复数代数运算的基础上，根据连续函数的定义和左右极限相等即可得到关于的方程，问题便迎刃而解.高频考点13 导数命题动向在近几年的高考试卷中有关导数应用的试题所占的比重都很大，且大多以解答题的形式出现导数是高考命题的一个重要载体，通过导数可以实现函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的综合考查求解导数应用方面的试题渗透着各种重要的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、等价转化等思想，所以导数的应用是高考的一个热点，在复习中应引起

34、足够重视.押猜题22（理）已知函数R).（1）我们称使0成立的为函数的零点.证明：当时，函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.解析 （1）当时，其定义域为（0，+），令0，解得或又，故.当时，；当时, .所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，函数取得最大值，即故函数只有一个零点.（2）因为，其定义域为（0，+），所以.当时，在区间（0，+）上为增函数，不合题意.当时，等价于，此时的单调减区间为（，+）.依题意，得解之得当时，等价于即此时的单调减区间为依题意得解之得综上所述，实数的取值范围是点评 本题是函数的综合题，考查了函数及其性质、导数及其应用、不等式

35、等基础知识.导数是研究函数性质的有力工具，在探讨极值、单调性、不等式等有关问题时，要充分发挥导数的工具作用.第（2）问将问题转化为二次不等式问题，涉及到对参数分类讨论，此类试题的解法一定要熟练掌握.（文）已知函数有两个极值点且直线与曲线相切于点.（1）求和；（2）求函数的解析式；（3）当为整数时，求过点和曲线相切于一异于点的直线方程.解析 （1）设直线与曲线相切于点.有两个极值点于是从而（2）由（1）可知注意到为切点，则由求得或由联立知当时，；当时，或（3）由（2）知当为整数时，符合条件，此时点坐标为设过的直线和相切于另一点则由及可知：即再联立可知又此时故所求切线方程为：点评 本题主要考查导数

36、的工具性和传接性.第（1）问抓住两个极值点是方程的两个根即可；第（2）问注意区分“过某点的切线”和“在某点处的切线”是正确求解的前提；第（3）问注意新增的限制条件再按第（2）问的思路推理即可.此题符合考试大纲导数部分对文科考生的要求.高频考点14 复数（仅限理科）命题动向从近几年高考发展趋势来看，高考对复数的考查基本稳定，主要集中在对复数的基本概念、四则运算等方面的考查，命题形式多为选择题、填空题，分值为5分，总体难度不大，所有理科考生志在必得.押猜题23已知是复数，定义复数的一种运算“”为：若且，则复数（ ）A.B. C.或D.条件不够，无法求出解析 （1）当时，所以，但这时，这与相矛盾，故

37、.（2）当时，所以，并且这时，符合条件所以.故选B.点评 复数在高考中虽然要求不高，一般以简单题出现，但其考查方式却十分灵活，对复数的有关概念、代数运算等内容往往会以多种形式进行考查.本题以迁移题的形式，对复数的模以及基本运算进行了考查.改写高考命运的最后20天老师教诲 语重心长家长期待 催人奋进名师支招 传经送宝敢于亮剑 笑傲江湖1.重视课本，把基础落到实处尽管当前高考数学试卷不再刻意追求知识点的覆盖面，但凡是考试大纲中规定的知识点，在复习时一个都不能遗漏.况且，某个知识点，连续几年不考的概率很小.从历年全国各地的高考数学试题中可以明显看出，选择题16题属于送分题，主要是考查数学的基本概念、

38、基本知识和基本的计算等，所以第一阶段的复习，必须扎根于课本，回到基础中去，对课本中的概念、法则、性质、定理、公理、公式等进行梳理，要理清知识发生的本原（如等差数列、等比数列求和公式的推导过程等），考生要注意从学科整体意义上建构知识网络，形成完整的知识体系，掌握知识之间的内在联系与规律，如“三个二次”的关系等.重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，这一阶段所做的题目要基本，但也要注意知识之间适当的综合，比如复习集合，不能停留在高一新课讲授时的题目水平上，应该适度地选做一些与其他知识综合的题目，可以选做近几年来高考中以集合为背景的题目.2.注重提炼通性通法，熟练掌握数学模式题的通用解法从高考数学

39、试题中可以明显看出，高考重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查.所谓通性通法，是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法.现在高考比较重视的就是这种具有普遍意义的方法和相关的知识.例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、根与系数的关系、两点之间的距离公式等可以编制出很多精彩的试题.这些问题考查了解析几何的基本思想方法，这种通性通法在高中数学中是很多的，如二次函数在闭区间上求最值的一般方法：配方、作图、截段等.考生在复习的过程中要对这些普遍性的东西不断地进行概括总结，不断地在具体解题中细心体会.现在的高考命题的一个原则就是淡化特殊技

40、巧，考生在复习中千万不要去刻意追求一些解题的特殊技巧，尽管一些数学题目有多种解法，有的甚至有几十种解法，但这些解法中具有普遍意义的通用解法也就一两种而已，更多的是针对这个题目的专用解法，这些解法作为兴趣爱好去欣赏是可以的，但在高考复习中却不能把它当作重点.数学属于思考型的学科，在数学的学习和解题过程中理性思维起主导作用，考生在复习时要更多地注重“一题多变”（类比、拓展、延伸）、“一题多用”（即用同一个问题做不同的事情）和“多题归一”（所谓“一”就是具有普遍意义和广泛迁移性的、“含金量”较高的那些策略性知识），更多地注重思考题目的“核心”是什么，从题目中“提炼”反映数学本质的东西.掌握好数学模式

41、题的通用方法.3.注意在做题中体会数学思想方法，以数学思想方法指导做题所谓基本思想方法，包含两层含义：一是中学数学应掌握的主要的四类数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化（化归）思想；二是应掌握的常用数学方法，可分为三类：第一类是逻辑学中的方法，如分析法、综合法、反证法、类比法、归纳法、穷举法等；第二类是中学数学的一般方法，如代入法、图象法、比较法和数学归纳法等；第三类是中学数学的特殊方法，主要是配方法、换元法、待定系数法、参数法及向量法等.而这些基本思想是蕴含在具体的题目中的，考生需不断地通过这些例题和习题进行“提炼”和“概括”，仔细体会，认真思考，在不断地思考体会中

42、把这些思想方法进行内化，转换为自己的能力，反过来用这些思想方法指导解题，在不断的反复中把数学知识和数学思想方法融为一体，使自己的能力达到一个新的高度.4.突出重点，加大对主干知识的复习力度高考突出的考查点是高中数学的主干知识，因此考生在复习中要加大对这些知识点的复习力度.从全国各地历年的高考试题中可以发现，高考试题几乎都是以函数、三角函数、数列、不等式、圆锥曲线、空间线面关系及其计算、概率统计这几个主干知识点为中心展开的，高考命题体现“对重点知识的考查要保持较高的比例，并达到必要的深度”这一命题思想是永远也不会改变的.5.学后而思，思后再学，学思结合考生要养成“学后而思，思后再学，学思结合”的

43、良好习惯.有的考生做了很多题目，却仍然不能做到举一反三，甚至举三不能反一，其真正的原因，是他们没有养成思考、总结的习惯，他们知道自己的不足，却不知为什么不足.数学试题的命题形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的.一个数学题目的解答或许相当冗长，但除去具体的推理和运算，其中蕴含的思想方法却往往就那么一两种，把握了它，就抓住了解题的方向和关键.这就需要考生经常去思考、总结.事实上，只有考生通过自己的思考，用自己的语言对知识进行提炼和归纳，学到的知识才能保持长久.如果考生“学而不思”，则知识和能力就难以内化，也就降低了数学复习的实效.6.注意运算能力的提高虽然高考对考生的

44、能力考查是全方位的，但作为考生来说考试成功与否的决定性因素是运算能力，许多考生“会而不对”，主要是过多的运算错误造成的，从全国各地的高考试卷可以看出，整套试卷不用计算就能解决的题目很少，甚至基本没有，这说明影响考生高考数学成绩的一个关键因素是运算能力，而运算能力是靠长期的练习形成的，因此考生在复习备考时，一定要时刻把运算能力的提高放在一个突出的位置，只有这样才能真正提高复习效率.7.加强答题的规范化的练习考生在考试中“对而不全”是影响其考试成绩的一个不容忽视的因素，这个问题在相当一部分的考生中有个错误的认识：平时无关大局，在考场上注意就可以了.其不知进入高考考场后，就不像想象的那样简单了，平时书写不认真，答题不规范的各种不良习惯就自然而然地反映到了答卷之中，因此中间因逻辑缺陷、概念错误或缺少关键步骤等失分也就在所难免了.良好的习惯是日积月累形成的一种自然行为，因此考生在复习备考时千万要注意对每道题目都要规范解答，始终把良好的复习习惯放在复习的每一个环节中.8.建立两个试题集一是错题集：从错误中学习到正确的知识，是学习的重要而有效的方法之一.建立一个错题集，平时经常看看，确定掌握好的，今后不再犯的错解，就做出标记.建立这样的一个错题集，到邻近高考的时候常犯的错误也就不多了，剩下的一些常犯错误就是高考冲刺时查漏补缺的主要目标，才能真正提高高考