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1、2011高考数学真题考点分类新编：考点25椭圆（大纲版地区）考点25椭圆 一、解答题 2x21、(2011?上海高考文科?T22)已知椭圆(常数)，P是曲线Cy:1，,Cm,12m上的动点，M是曲线上的右顶点，定点A的坐标为. (2,0)CMA(1)若与重合，求曲线的焦点坐标; C(2)若，求的最大值与最小值; PAm,3(3)若的最小值为，求实数的取值范围. PAMAm【思路点拨】本题考查圆锥曲线中的椭圆知识，椭圆的参数方程对本题的第二、三问帮助很大。 2x22【精讲精析】(1)将(2，0)代入椭圆的方程得:，故方程焦半，,y1,m,4422径，故焦点坐标为 (3,0),cab,413(2)
2、时，显然A在焦点与原点之间，设点，则(22,0)P(3cos,sin),m,3222222=，令|(3cos2)sin9cos12cos41cosPA,，,，,8cos12cos5,，3322，则，对称轴为，则当时，取最小值为tt,cos(1,1),|8125PAtt,，t,t,442，当时， t,1|PA,min2取最大值为|5PA, max(3)设，则Pm(cos,sin),22222222=，|(cos2)sincos4cos41cosPAmmm,，,，,(1)cos4cos5mm,，,222，令tt,cos(1,1),则:，|(1)45PAmtmt,，|2|MAm,222，因为为的最小
3、值，可以解得 |2|44MAmmm,，|MA|PAm,，(1,12)2、(2011?重庆高考文科?T21) (本小题满分12分，(I)小问4分，(II)小问8分.) 2如题(21)图,椭圆的中心为原点,离心率一条准线的方程是. e,Ox,222(?) 求该椭圆的标准方程; (?) 设动点满足:，其中是椭圆上的点，直线与POP,OM，2ONMN、OMON,的斜率之积为.问:是否存在两个定点，使得与点到直线的FPPF,l:x,210,距离之比为定值,若存在，求的坐标;若不存在，说明理由. F22【思路点拨】由椭圆的离心率及准线的定义可求出的值,然后由可a,cb,a,c求出的值,从而得出椭圆的标准方
4、程.直接设出的坐标,根据题目中的条P,M,Nb件列出等式求解. 2c2a222【精讲精析】(?)由解得 e,22,a,2,c,2,b,a,c,2a2c22xy故椭圆的标准方程为. ，,142(?)设,则由得 P(x,y),M(x,y),N(x,y)OP,OM，2ON1122(x,y),(x,y)，2(x,y),(x，2x,y，2y),11221212即 x,x，2xy,y，2y.121222因为点M,N在椭圆上,所以 x，2y,42222, x，2y,4x，2y,41122222222故 x，2y,(x，4x，4xx)，2(y，4y，4yy)121212122222 ,(x，2y)，4，4(xx，2yy)(x，2y)12121122,20，4(xx，2yy)1212设分别为直线的斜率,由题设条件知 k,kOM,ONOMONyy112,因此 xx，2yy,0k,k,1212OMON2xx1222所以 x，2y,2022yx所以点是椭圆上的点.设该椭圆的右焦点为 ,离心PF(10,0)，,122(25)(10)2率为直线是该椭圆的右准线,故根据椭圆的第二定义,存在点e,l:x,2102,使得与点到直线的距离之比为定值. PPFF(10,0)l:x,210