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1、2011高考数学真题考点分类新编：考点8函数与方程、函数模型及其应用(新课标)考点8函数与方程、函数模型及其应用 一、选择题 21. (2011?福建卷文科?,6)若关于x的方程x+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) (A). (-1,1) (B). (-2,2) (C). (-?，-2) ?(2，+?) (D).(-?，-1)?(1，+?) 2【思路点拨】方程x+mx+1=0若有两个不相等的实数根，需满足其判别式2,m40，由此即可解得的取值范围. m2xmx，,10【精讲精析】选C. 方程有两个不相等的实数根，需判别式？2m,2m,2,m40，解得或. x2.(2
2、011?新课标全国高考文科?,10)在下列区间中，函数的fxex()43,，,零点所在的区间为( ) 111113,A. B. C. D. ,00,422444,【思路点拨】结合函数的单调性，将4个选项中涉及的端点值代入函数fx()fx()的解析式，零点所在的区间必在使得端点函数值异号的区间内. R【精讲精析】选C 是上的增函数且图象是连续的，又 fx()？1111111111,4422fee()+4320,，,fee()4310,，,，fx()定在内存在唯,？,442242,一零点. 3.(2011?山东高考理科?,10)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函3数，且当0?x,2时，f(x
3、)=x-x，则函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 【思路点拨】本题可以先求函数当0?x,2时的零点，即函数与x轴交点的个数，然后根据周期性确定零点的个数. 3【精讲精析】选A.令f(x)=x-x=0，即x(x+1)(x-1)=0,所以x=0,1,-1，因为0?x,2，所以此时函数的零点有两个，即与x轴的交点个数为2，因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，所以2?x,4，4?x,6也分别有两个零点，由f(6)= f(4)=f(2)=f(0)，所以f(6)也是函数的零点，所以函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为6个
4、. 4(2011?陕西高考理科?T6)函数在内 ( ) 0,)，,fxxx()cos,(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点 (C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点 【思路点拨】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质(值域、单调性等)进行判断。 ,0xx,cos【精讲精析】选B (方法一)数形结合法，令，则，fxxx()cos,yx,cos设函数和，它们在的图象如图所示，显然两函数的图象的交0,)，,yx,点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点; 0,)，,fxxx()cos,2 一样的孩子 不一样的习惯 不一样的未来 ,cos1x,0(方法二)在上，所以; x,，,)x,1
5、fxxx()cos,2,1,在，所以函数是增函数，又因为x,(0,fxx()sin0,，,fxxx()cos,22x,，f()0,，所以在上有且只有一个零点( x,0,f(0)1,fxxx()cos,222,xx,0,5.(2011?浙江高考理科?,1)设函数 若，则实数 fa,4fx(),a,，,2xx,0.,(A) 4或2 (B) 4或2 (C)2或4 (D)2或2 【思路点拨】分段函数的给值求解需要逐段来求。 【精讲精析】选B. a,0当时，; faaa()4,4,2a,0 当时，.综上, a,42.或faaa()4,2,xx,cos,，,6. (2011?陕西高考文科?T6)方程在内
6、( ) ，(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 (D)有无穷多个根 【思路点拨】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断( yx,cos【精讲精析】选C.构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们yx,|的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根( 茆式教育资料库 3 二、填空题 47.(2011?浙江高考文科?,11)设函数 ,若,则实数fx(),fa()2,1,x=_ a【思路点拨】代入求解即可. 4a,1a,1【精讲精析】,解得.答案:. fa()2,1,a8. (2011?福建卷文科?,16)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品
7、销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b,a)以及常数x(0,x,1)确定实际销售价格c=a+x(b-a)，这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_. 2【思路点拨】(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项，将,()()()cabcba代入上式，化简整理可得关于的方程，解方程即可. xcaxba,，,()51,2【精讲精析】 由题意得:，将其代入caxba,，,()()()()cabcba,？22axbaa，,()baxbaba,()()上式，得, ,22222，解得 ？,？,x
8、babaxbaba()()(1),0？,xxx1,+x-1=0即,，,1515,，1501,x，又 xx,？,x.？12222fx()log(0a1).xxba，,，且9.(2011?山东高考理科?,16)已知函数= a*fx()当2,a,3,b,4时，函数的零点xnnnN,，,(,1),n=则 . 0【思路点拨】由条件易知函数f(x)在(0,+?)为增函数，然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点所在区间. fxxxba()log(23),，,，,)【精讲精析】因为函数在(0，上是增函数， a4 一样的孩子 不一样的习惯 不一样的未来 ， fbabb(2)log22log230,，,，,fb
9、abb(3)log33log340,，,，,aaaan,2即. ？,x(2,3)0fx()10.(2011?山东高考文科?,16)已知函数=当2log(0a1).xxba，,，且a*fx(),a,3,b,4时，函数的零点 . xnnnN,，,(,1),n=则0【思路点拨】由条件易知函数f(x)在(0,+?)上为增函数，然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点所在区间. 【精讲精析】因为函数在(0，上是增函数， fxxxba()log(23),，,，,)a， fbabb(2)log22log230,，,，,fbabb(3)log33log340,，,，,aaaan,2即. ？,x(2,3)02,2x,若关于x的方程11.(2011?北京高考理科?T13)已知函数fx(),x,3,(1),2xx,有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 . fxk(),【思路点拨】把方程根的问题，转化为函数图象的交点问y 题. 1 【精讲精析】(0,1).方程有两个不同的实根，则fxk(),x 0 2 1 -1 y=f(x)与y=k有两个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知. k,(0,1)茆式教育资料库 5