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1、解答题后两题训练（一）20（本小题满分13分）ABCyxo如图，三角形ABC的三个顶点在抛物线y=2x2上，M(0, a)(a0)为定点，且=0（）若A点坐标为(1, 2)，求证：直线BC过定点；（）若A是动点，B在坐标原点处，点N满足：=，求|的最小值21（本小题满分14分）设数列an满足条件：a1=a(a2)，且an+1=(nN*)（）证明：an2；（）证明：a1+a2+an2(n+a2)；（）若xn=，求数列xn的通项公式20（）设B(x1, 2x), C(x2, 2x)，则kBC=2(x1+x2)（1分）直线BC的方程为y2x=2(x1+x2)(xx1)，即y=2(x1+x2)x2x1
2、x2 （2分）ABCyxoM=(x1+1, 2x2)，=(x2+1, 2x2)（3分）由=0得，(x1+1)(x2+1)+4(x1)(x1)=0，x11, x21，1+4(x11)(x21)=0，即2x1x2=2(x1+x2)（4分）代入得y=2(x1+x2)(x1)+（5分）直线BC过定点(1, )（6分）（）设A(t, 2t2)(t0)，则kAB=2t，=0，kAC=（7分）直线AC的方程为y2t2=(xt)，联立解得xC=t（8分）由=(+)得=(+)，N是BC的中点，xN=xC, yN=yC=x（9分）|2=x+(yNa)2=，设z=x，则z=(+t)21，|2=z2+(2a)z+a2
3、(z1)（10分）当0时，f(z)min=（12分）|min=（13分）21（）当n=1时，a1=a2，命题an2成立（1分）假设n=k时命题成立，那么有ak2成立当n=k+1时，ak+12=，ak+12，即当n=k+1时命题成立（3分）综上所述，当nN*, an2成立（4分）（）an+1=, an=(n2)（5分）又an2=（7分）an2(n2)(a12)+(a22)+(an2)(a2)(1+)=(a2)=2(a2)(1)2(a2)，a1+a2+an0，bn+1=2b, lgbn+1=lg2+2lgbn, lgbn+1+lg2=2(lgbn+lg2)，即lg2bn+1=2lg2bn, lg2bn是等比数列，公比q=2，lg2b1=lg(1), lg2bn=2n-1lg(1)=lg(1), 2bn=(1)，即12xn=(1), xn=()（14分）