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1、2011年高考数学解答题最后一题训练1bab,a,a23、已知数列，满足其中. n,1,2,3,nnnn，1nbn,a(1)若且a=1，求数列的通项公式; 1nnbbbn,(2)b,1b,2(2)若，且，时 12nnn，,11b? 求数列的前项和; 6nnan? 判断数列中任意一项的值是否会在该数列中出现无数次,若存在， n求出a满足的条件，若不存在，并说明理由。 1解(1)当时，有 n,2aaaaaaaa,，,，,，,()()(),，abbb 3分 nnn121321,1121n,2(1)nnnn,，,，,，11. 4分 2222nnaa,，1a,1又因为也满足上式，所以数列的通项为.5分
2、n1n22bbb,(2- ?)解:因为()， n,2nnn，,11bb1*nn，51bb,所以，对任意的有， n,Nnn，6bbbnnn，432b即数列各项的值重复出现，周期为. 8分 6n11b1,2,2,1,又数列的前6项分别为，且这六个数的和为7. n22bSSn,7设数列的前项和为，则，; 11分 nnn6nc,a(n,0)i,1,2,3,4,5,6(2- ?)解:设，(其中为常数且)，所以 in6n，iccaabbbbbbn,，,7(0) nnnininininininini，a所以数列均为以7为公差的等差数列. 136n，i分 777ii，,(6)ikaaii，aak776，kii
3、666设， ,，fk，66666kiikikik(k,0)1,2,3,4,5,6(其中，为中的一个常数)， n,6k，iia7i7na,当时，对任意的有; 15分 n,6k，iin667ia,当时， i677ii,aaii711i66, ffa()()，1kki，6(1)666(1)6kikikiki76i,()()a i66(1)(6)kiki，a7i6k，if,fa,?若，则对任意的有，所以数列为单调减数列; k,Nk，1ki6k，i6a7i6k，if,fa,?若，则对任意的有，所以数列为单调增数列; k,Nk，1ki6k，i6bab,a,a23、已知数列，满足其中. n,1,2,3,nn
4、nn，1nbn,a(1)若且a=1，求数列的通项公式; 1nnbbbn,(2)b,1b,2(2)若，且，时 12nnn，,11b? 求数列的前项和; 6nnan? 判断数列中任意一项的值是否会在该数列中出现无数次,若存在， n求出a满足的条件，若不存在，并说明理由。 1解(1)当时，有 n,2aaaaaaaa,，,，,，,()()(),，abbb 3分 nnn121321,1121n,2(1)nnnn,，,，,，11. 4分 2222nnaa,，1a,1又因为也满足上式，所以数列的通项为.5分 n1n22bbb,(2- ?)解:因为()， n,2nnn，,11bb1*nn，51bb,所以，对任
5、意的有， n,Nnn，6bbbnnn，432b即数列各项的值重复出现，周期为. 8分 6n11b1,2,2,1,又数列的前6项分别为，且这六个数的和为7. n22bSSn,7设数列的前项和为，则，; 11分 nnn6nc,a(n,0)i,1,2,3,4,5,6(2- ?)解:设，(其中为常数且)，所以 in6n，iccaabbbbbbn,，,7(0) nnnininininininini，a所以数列均为以7为公差的等差数列. 136n，i分 777ii，,(6)ikaaii，aak776，kii666设， ,，fk，66666kiikikik(k,0)1,2,3,4,5,6(其中，为中的一个常
6、数)， n,6k，iia7i7na,当时，对任意的有; 15分 n,6k，iin667ia,当时， i677ii,aaii711i66, ffa()()，1kki，6(1)666(1)6kikikiki76i,()()a i66(1)(6)kiki，a7i6k，if,fa,?若，则对任意的有，所以数列为单调减数列; k,Nk，1ki6k，i6a7i6k，if,fa,?若，则对任意的有，所以数列为单调增数列; k,Nk，1ki6k，i617分 74111174111综上:设集合， ,B,63236632362ana,B当时，数列中必有某数重复出现无数次. 1na6k，ia,B当时， 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出(i,1,2,3,4,5,6)1k，i6an现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 18分 n