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1、2012高考数学选填题专项训练（6）选填题专项训练6-不等式 一、选择题(10小题，每题5分) 3x,y,6,0,x,y，2,01.设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by(a0，b0)的值是最大值,x,0,y,0,23为12，则的最小值为( ). ，ab25811A. B. C. D. 4 633x,0,42.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，ykx,，,3xy，,34,B ,34xy，,7343k则的值是(A) (B) (C) (D) 3. “”3734是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、若
2、不等式f(x),axxc,0的解集xx|21,，则函数y,f(,x)的图象4,为( ) 24,xy，,xy,1,zxy,，xy,5.设满足则 ,xy,22,(A)有最小值2，最大值3 (B)有最小值2，无最大值 (C)有最大值3，无最小值 (D)既无最小值，也无最大值 xy,20,226.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的xy，,4,xy，,30,弧长为 ,3,3,A B C D 42421 用心 爱心 专心 xy，,3,xy,17.设变量x，y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为 ,23xy,(A)6 (B)7 (C)8 (D)23 xy，,10,x,10
3、8.在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面,axy,，,10,积等于2，则的值为 aA. -5 B. 1 C. 2 D. 39.不等式对任意x实数恒成立，则实数的取值范围为( ) aA( B( (,14,),，,:(,25,),，,:2xxaa，,313C( D( (,12,),，,:1,21110.已知，则的最小值是( ) ，2abab,0,0abA(2 B( C(4 D(5 22二、填空题(5个题，每题4分) 2x,0x，11.若，则的最小值为 . xxy，,2,24,xy,12.若实数xy,满足不等式组则的最小值是 ( 23xy，,xy,0,2x,1,x,2,01
4、3.不等式的解集为 . 2xa,AfxxR()(),14. 已知在区间上是增函数，实数的值所组成的集合是a1,1,2x，2_ . yx,2,yx,215. 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_. ,x,3,参考答案 一、选择题 15 A A A B B 610 B B B A C 1.【答案】:A 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a0，b0) 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时, 目标函数z=ax+by(a0，b0)取得最大12, 2 用心 爱心 专心 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而 2323231
5、31325abba，=,故选A. ，()()2，,，,，,ababab6666【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求23的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. ，ab2.【答案:A 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分?ABC y xy，,34,44由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，) , y=kx+334xy，,3,D 144A S?=，设与的 (4)1,，,ykx,34xy，,?ABCC 2331215O x 交点为D，则由SSABC,知x,
6、，?y, ,BCDDD22235147?选A。 ,，,kk,22333.【答案】A 【解析】易得时必有.若时，则可能有，选acbd，,，acbd，,，abcd,且adcb,且。 A4、【答案】:B 420ac，,a,1,2,，xx2【解析】:依题意，有，解得:，f(x),， ,c,2ac,10,2,，xx2f(,x),，开口向下，与x轴交点为2，,11，对称轴为x, 25.【答案】B 【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z,x，y，得y,x，z，令z,0，画出y,x的图象，当它的平行线经过A(2,0)时，z取得最小值，最小值为:z,2，无最大值，故选.B 6.【答案】:B 【解析】解析
7、如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为11,所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即233 用心 爱心 专心 11,|()|,23为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所,tan1,114，,()1|23,以弧长是，故选B现。 27.【答案】:B 8【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。 fx， = -x+36gx， = x+1xy，,3,Ahx， = 2,x-3,xy,1【解析】:画出不等式表示的可行域，如右图， ,-2,xx-y=14qx， = +7,323xy,x+y=322x-y=3B2xzy,，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B-15-10-5510
8、1533-2x，y,3,自目标函数取到最小值，解方程组得，所以(2,1),-42x,y,3,，故选择B。 z,4，3,7min8.【答案】:D 【解析】解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过x,1,0与x，y,1,0的可行域，而ax,y，1,0(0，1)，故看作直线绕点(0，1)旋转，当a=-5时，则可行域不是一3个封闭区域，当a=1时，面积是1;a=2时，面积是;当a=3时，面2积恰好为2，故选D. 9.【答案】A 2,，,，,4314313xxxxaa对【解析】因为对任意x恒成立，所以22aaaaaa,343041即，解得或 10.【答案】C 111111，,，,，,2222()4abab
9、ab,【解析】因为当且仅当，abababab1ab,ab且，即时，取“=”号。 ab二、选择题 2211.【答案】: 4 用心 爱心 专心 22？x,0【解析】: ，当且仅当时取等号. ,，,x22xx,2xx12.【答案】:4 2【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时， 2,0234xy，,yxZ,，min3【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求 13.【答案】: |11xx,1,x2x,2,【解析】:原不等式等价于不等式组?或? 2,21(2)0xx,21(2)0xx,，,1,x,11,x1或?不等式
10、组?无解,由?得,由?得,1x,综上得2,22,，,(21)(2)0xx,11x,所以原不等式的解集为. |11xx,224222(2)，,axxxax/14.， fx(),2222(2)(2)xx， / ?在区间上是增函数，?对恒成立， fx()1,1,x,1,1fx()0,2xax,20即 对恒成立 x,1,1,(1)120,a,2设，则问题等价于 ， ? ,()2xxax,11a,(1)120,，,a,A,1,115.【答案】,9 11y,xy,x【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为:,z，画直线22及其平行线，当此直线经过点A时，,z的值最大，z的值最小，A点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为:3,26,9。 5 用心 爱心 专心