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1、2012年高考模拟试卷文科数学卷62012年高考模拟试卷数学(文) 考试时间:120分钟 满分:150分 选择题部分 (共50分) 参考公式: 球的表面积公式 柱体的体积公式 2S=4R V=Sh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 43V=R 台体的体积公式 31其中R表示球的半径 V=h(S+ +S) SS12123锥体的体积公式 其中S, S分别表示台体的上、下底面积， 121V=Sh h表示台体的高 3其中S表示锥体的底面积， 如果事件A，B互斥，那么 h表示锥体的高 P(A+B)=P(A)+P(B) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1(设集合，则满足的集合B的个数为( ) A,2012,2013A:B,2011,2012,2013A(1 B(3 C(4 D(8 m2(已知，其中是实数，是虚数单位，则( ) ,1,nim,nim，ni,1，iA( B( C( D( 1，2i1,2i2，i2,i13. 在?ABC中，“A,60?”是“cos A,”的( ) 2A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 x4. 函数f (x),e，3x的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5(下列命题中，正确的是 ( ) , A(直线平
3、面，平面/直线，则 ,ll, B(平面，直线，则/,m,m, C(直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直,llD(一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 6. 若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示，则此几2 2 2 何体的体积是( ) 2 33A. 36 cm B. 48 cm 2 33C. 60 cm D. 72 cm 正视图 侧视图 17( 函数y,ln的大致图象为( ) ( ) |2x,3|4 俯视图 (第6题) ybbA,0，8(已知函教的图象与直线的三个相f(x),Asin(,x，,)(A,0,0)邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是( )
4、 2,4,8f(x)A( B( ,6k,6k,，3,k,Z6k,3,6k,k,Z63,6,kkkZ, C( D( ,6k,6k，3,k,Z xy,，250?,229( 设m为实数，若，则m的最()|30()|25xyxxyxyxy，、，,，?R,mxy，?0,大值是( ) 3432 A( B( C( D( 423322xyP10( 过双曲线()的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，,1ab,0,0FFx1222ab为右焦点，若，则双曲线的离心率为( ) ，,FPF45122 A( B( C( D(2 1，21，22非选择题部分 (共100分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。 22
5、222211(已知两圆和相交于两点(若点的坐标P(1)(1)xyr，,(2)(2)xyR,，,PQ，为(1，2)，则点的坐标为 ; Q12(已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 。 13. 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 (单位:mm) 数据绘制频率/组距 了频率分布直方图 (如图)(若0.1800 规定长度在 97，103) 内的元0.1000 件是合格品，则根据频率分布0.0450 直方图估计这批产品的合格0.0275 O 93 95 97 99 101 103 105 长度 品率是 ( (第13题) 14( 已知整数对的序列如下:(1，1)，(1，
6、2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，则第80个数对是 。 2,xx，,1,0,15. 若函数f (x), 则不等式f (x),4的解集是 ( ,xx,0,2y216(已知直线ax，y，2,0与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间x,14的距离是 ( C A 17. 已知圆心角为120? 的扇形AOB半径为，C为 中点(点AB1222D D，E分别在半径OA，OB上(若CD，CE，DE,2，则ODO E B ，OE的最大值是 ( (第17题) 三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分14分) 设向量,(sin 2x，sin x，cos x)，,(1，sin x,cos x)，其中x?R，3函数f (x),( ,(?) 求f (x) 的最小正周期; (?) 若f (),，其中0,，求cos(，)的值( 32619. (本题满分14分) 设等差数列a的首项a为a，公差d,2，前n项和为S( n1n(?) 若S，S，S成等比数列，求数列a的通项公式; 124n(?) 证明:,n?N*, S，S，S不构成等比数列( ，nn1n220.(本题满分14分) 已知正四棱锥P,ABCD中，底面是边P M 长为2 的正方形，高为(M为线段PC的中点
8、( 2N C D (?) 求证:PA?平面MDB; A B (?) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正(第20题) 切值( 13221. (本题满分15分) 已知函数f (x),x，ax，bx， a , bR( ,3(?) 曲线C:y,f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y,2x，1，求a，b的值; (?) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证:0,a，b,2( 222.(本题满分15分) 设抛物线C:x,4 y的焦点为F，曲1y 线C与C关于原点对称( 21F ) 求曲线C(?的方程; 2(?) 曲线C上是否存在一点P(异于原点)，
9、过点P作2O x C的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | 1FA | 与 | FB | 的等差中项,若存在，求出点P的(第22题) 坐标;若不存在，请说明理由( 2012年高考模拟试卷数学(文)参考答案及评分标准 一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。 1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 11.(-2,1) 12.0.6 13.80% 14.(2,12) 2415.(-4，) 16. 17. 3555三、解答题:本大题共5小题，共72
10、分。 18. 本题主要考查三角函数性质与三角恒等变换、三角计算等基础知识，同时考查平面向量应用及三角运算求解能力。满分14分。 (?)解:由题意得 f (x),sin 2x，(sin x,cos x)(sin x，cos x) 3,sin 2x,cos 2x,2sin (2x,)， 362故 f (x)的最小正周期T,( 6分 2(?)解:若f (),，则2sin (2,),， 3363所以，sin (2,),( 625又因为0,，所以,或( 122462,当,时，cos(，),cos(，),; 4646455562,当,时，cos(，),cos(，),cos,( 14分 1212126641
11、9. 本题主要考查等差数列、等比数列概念、求和公式等基础知识，同时考查推理论证能力及分析问题解决问题的能力。满分14分。 (?)解:因为S,na，n (n,1)， nS,a，S,2a，2，S,4a，12(由于S，S，S成等比数列，因此 1241242,SS，即得a,1(a,2n,1( 6分 S14n2(?)证明:采用反证法(不失一般性，不妨设对某个m?N*，S，S，S构成等比，mm1m22数列，即(因此 SSS,，mmm122a，2ma，2m(m，1),0， 要使数列a的首项a存在，上式中的?0(然而 n2,(2m),8m(m，1),4m (2，m),0，矛盾( 所以，对任意正整数n，S，S，
12、S都不构成等比数列( 14分 ，nn1n220. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。 (?)证明:在四棱锥P,ABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO(由条件可得P PO,，AC,2，PA,PC,2，CO,AO,( 222M E 因为在?PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点， N C D O 所以OM为?PAC的中位线，得OM?AP， A B ,又因为AP平面MDB，OM平面MDB， ,(第20题) 所以PA?平面MDB( 6分 21. 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用及二次方程根的分布等基础知识
13、，同时考查抽象概括能力和推理论证能力。满分15分。 (?)解: 2,f(x),， xaxb，22,1a,fab(1)2,，,3由题设知: 解得 6分 3,7,fab(1)122,，,b,.,3,(?)解:因为fx()在区间(1,2)内存在两个极值点 ， 2,所以fx()0,，即在(1,2)内有两个不等的实根( xaxb，,20,fab(1)120,(1),，,fab(2)440,(2),，,故 ,12,(3),a,2,4()0.(4)ab,由 (1)+(3)得. ab，,02由(4)得， abaa，,，1122因，故，从而. ,21aab，,2aaa，,，,()224( 15分 所以02,，,
14、ab2 (?)解;因为曲线与关于原点对称，又的方程， CCCxy,42112所以方程为( 5分 Cxy,422x0(?)解:设，,( Px(,),Axy(,)Bxy(,)xx,112212041112,的导数为，则切线PA的方程， yx,yx,yyxxx,()111242112又，得， yx,yxxy,111142112因点PPA在切线上,故( ,xxxy010142112同理, ( ,xxxy020242112所以直线经过两点， AB,xxxy0042111122AB即直线方程为,即， ,xxxyyxxx,，000042242222代入得，则,， xxxx,20xxx，,2xxx,xy,41201200012222所以 ， |1()4(82)ABxxxxxxx,，,，,，,01212004由抛物线定义得，( |1FAy,，|1FBy,，1215分