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1、2013年高考真题-文科数学（上海卷） Word版含答案高考资源网() 您身边的高考专家 2013年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(文史类) 考生注意: 1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. x1.不等式,0的解为 . 2x,1,2.在等差数列a中，若a+ a+ a+ a=30，则a+ a= . 1234
2、23n223.设m?R,m+m-2+( m-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= . x2xy 4.已知=0，=1，则y= .1111222,5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a+ab+b-c=0，则角C的大小是 . 6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 5a,727.设常数a?R.若的二项展开式中x项的系数为-10，则a= . x，,x,9x，1,38.方程的实数解为 . x3,119.若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)= . 3,10.已
3、知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个,l不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则= . r611.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示). 高考资源网版权所有，侵权必究 高考资源网() 您身边的高考专家 ,，CBA,12.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的两个焦24点之间的距离为 . 2a13.设常数a,0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为 . 9x，,a，1xaaa14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点
4、，其余顶点为终点的向量分别为、;312ccc以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、.若i,j,k,l?且i?j,k?l，,1，2，3312，c，c则?的最小值是 . ，a，aklij二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 2-1-1f(x),x,115.函数(x?0)的反函数为f (x)，则f (2)的值是( ) (A)3(B),3(C)1+(D)1, 2216.设常数a?R，集合A=，B=.若A?B=R，则a的取值范,x(x,1)(x,a),0xx,a,1围为( ) (A)(,?，
5、2) (B)(,?，2 (C)(2，+?) (D)2，+?) 17.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 22xny,18.记椭圆围成的区域(含边界)为(n=1,2,).当点(x,y)分别在，,1,n144n，1,，上时，x+y的最大值分别是M,M,，则=( ) limM122nn,，,10 (B) (C)2 (D) (A)224三、解答题(本大题共有5下题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分) 如图，正三棱锥O-AB
6、C的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。 高考资源网版权所有，侵权必究 高考资源网() 您身边的高考专家 20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分. 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1?x?10)，每小时可获得的3,5x，1,利润是100元. ,x,13,，,(1)求证:生产a千克该产品所获得的利润为100a5元; ,2xx,(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问:甲厂应该选取何种生产速度,并求此最大利润. 21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数，其中常数,0. f
7、(x),2sin(,x),Fxfxfx(),()，(1)令=1，判断函数的奇偶性，并说明理由; ,2,(2)令=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)6的图像.对任意a?R，求y=g(x)在区间a，a+10上零点个数的所有可能值. 22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. *,a已知函数，无穷数列满足a=f(a),n?N f(x),2,xn+1nn(1)若a=0，求a，a，a; 1234(2)若a,0，且a，a，a成等比数列，求a的值. 11231(3)是否存在a，使得a，a，a成等差数列,若
8、存在，求出所有这样的a;若不112n1存在，说明理由. 23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 2x2如图，已知双曲线C:,y,1，曲线C:.P是平面内一点.若存在过点P的直y,x，1122线与C、C都有共同点，则称P为“C-C型点”. 1212高考资源网版权所有，侵权必究 高考资源网() 您身边的高考专家 (1)在正确证明C的左焦点是“C-C型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条112这样的直线的方程(不要求验证); k(2)设直线y=kx与C有公共点，求证,1，进而证明圆点不是“C-C型点”; 212122x，y,(3)求证:圆内的点都不是“C-C型点”. 122高考资源网版权所有，侵权必究 高考资源网() 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究 高考资源网() 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究 高考资源网() 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究 高考资源网() 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究