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1、鲁教版初中数学七年级上册第一章生活中的轴对称1.轴对称现象2.简单的轴对称图形3.探索轴对称的性质4.利用轴对称设计图案5.镶边与剪纸第二章勾股定理1.探索勾股定理2.勾股数3.勾股定理的应用举例第三章实数1.无理数2.平方根3.立方根4.方根的估算5.用计算器开方6.实数第四章概率的初步认识1.可能性的大小2.认识概率3.简单的概率计算第五章平面直角坐标系1.确定位置2.平面直角坐标系3.平面直角坐标系中的图形第六章一次函数1.函数2.一次函数3.一次函数图象4.一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1.二元一次方程组2.解二元一次方程组3.二元一次方程组的应用4.二元一次方程组与一次函数第
2、一章 生活中的轴对称一、轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。例:圆的对称轴是它的直径( ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);角的对称轴是它的角平分线( ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);正方形的对角线是正方形的对称轴( ) 对角线也是线段而不是直线。2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么
3、称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。(2)轴对称图形与轴对称的关系:联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。二、简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。 注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。2
4、.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线； (2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。5. 30所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。三、探索轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。四、利用轴对称设计图案1.画点A关于直线L的对应点A: 1、过点A作对称轴L的垂线，垂足
5、为B2、延长AB至A，使得B A=AB3、点A就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段AB: 1、过点A作对称轴L的垂线A A，使CA=C A2、过点A作对称轴L的垂线B B，使DB=DB3、连接AB，AB即是关于直线L的对应线段。第一章 生活中的轴对称复习一、填空题：1如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_条对称轴，图（2）有_条对称轴。 图（1）图（2） 图（3） 图（4）2.ABC和ABC关于直线L对称，若ABC的周长为12cm，ABC的面积为6cm2,则ABC的周长为_，ABC的面积为_。3.如图（3），在ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC，则1=_
6、, 图中有_个等腰三角形。4如图（4），ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。 (1).若A=38，则DBC=_。 (2).若AC+BC=10cm，则DBC的周长为_5如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_ 二、选择题：6下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45直角三角形C. 有一个内角是30的直角三角形 D. 有两个角分别是30和120的三角形7.下列图形中，轴对称图形有 （ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个8.下列说法中正确的是 （ ） 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不
7、是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A. B. C. D.9.下列图形中，线段AB和AB （AB=AB）不 关于直线L对称的是 （ ） AB.C.D.10.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是 （ ）A21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：01三、操作与比较11下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。A.B.C.D.12.下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。（直线L为对称轴）四、观察与思考13.已知，如图ABC中，ABAC,D点在BC上，且BDAD，DCAC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求B的度数
8、. 14.如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D， （1）PCD=PDC吗？ 为什么？ （2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？第二章 勾股定理一、探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。二、勾股数1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，则该三角形是直角三角形。在ABC中, a，b，c
9、为三边长,其中 c为最大边,若a2 +b2=c2,则ABC为直角三角形；若a2 +b2c2 ,则ABC为锐角三角形；若a2 +b22下列说法正确的有【 】零是最小的实数;无理数就是带根号的数;无限小数不能化成分数;无限不循环小数就是无理数;无理数的平方是有理数;是分数A1个 B2个 C3个 D5个3若有意义，则能取的最小整数为【 】A0 B1 C-1 D-44若，则=【 】A B C D5是的平方根，是64的立方根，则的值为【 】A3 B7 C3或7 D1或76若0，则化简的结果是【 】A B C-1 D17已知，那么，的大小关系是【 】ABCD8下列运算正确的是【 】A BC D三、综合1（
10、本题9分）计算:(1)(2)(3)2（本题6分）一个正数的平方根是和，你能求出这个数吗?3（本题8分）若互为相反数，互为负倒数，求的值4（本题8分）若都是实数，且求的值5已知，求的值 第五章 平面直角坐标系一、确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a 和b 记作（a ，b），a表示:排、行、经度、角度b表示:号、列、纬度、距离 生活中还有哪些确定位置的其他方法？(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号
11、，即“a层b排c号”。(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。”(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。 准确定位需几个独立数据？ (1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。二、平面直角坐标系1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反
12、之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。规律1:点P（x，y）在第一象限x0，y0；点P（x，y）在第二象限x0，y0；点P（x，y）在第三象限x0，y0；点P（x，y）在第四象限x0，y0。x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是 。例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有_个,它们是_。规律2:关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。平
13、行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离= ；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离= ；一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）；二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（m，-m）。点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。第五章平面直角坐标系复习一、选择题1. 点P（a，b）（a0,b0）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 已知A（4,2），B（1,2），则A，B两点的距离是（）A3个单位长度B4个单位长度 C5个单位长度D6个单位长度3. 点P（m+3，m+1
14、）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（）A（2，0） B（0，2） C（4，0） D（0,4）4. 已知x轴上的点P到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）A（3,0）B（0,3）C（0,3）或（0，3）D（3,0）或（3,0）5. 三角形的三个顶点位置分别为（1,4），（1，1），（4，1），先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后的三个顶点坐标是（）A（2,2）（3,4）（1,7）B（2,2）（4,3）（1,7）C（1,7）（3,4）（2,2）D（2，2）（3,3）（1,7）二、填空题6. 点A（2,3）在第_象限，它到x轴的距离是_7. 点B（5,0）在_轴上；若点C（a+2，a
15、1）在y轴上，则a_8. 点A（2，5）关于x轴的对称点的坐标是_，关于y轴的对称点的坐标是_9. 在正方形ABCD中，A、B、C的坐标分别是（1，2），（2,1），（1，2），则顶点D的坐标是_10. 若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a_，b_三、解答题（每题10分，共60分）11.12.13.14.第六章 一次函数一、函数常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。二、一次函
16、数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特殊的一次函数)。三、一次函数的图像1.一次函数的性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大；(2)当k0时,y随x的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，b）。2.正比例函数的性质:(1)当k0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，0）。3.作正比例函数图像:对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),
17、两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。4.作一次函数图像:通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-bk,0),y轴上的交点(0,b)5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:(1)k0,b0时，图象经过第一、二、三象限；(2)k0,b0时，图象经过第一、三、四象限；(3)k 0,b0时，图象经过第一、二、四象限；(4)k 0,b0时, 图像经过第二、三、四象限；(5)k0,b= 0时，图象经过第一、三象限；(6)ky2By1y2C当x1y2D当x1x2时，y10)上的两点，且，则与的大小关系是 ( ) AB CD与的大小无法确定
18、6若单项式与的和仍是一个单项式，则与的值分别是( )ABCD7将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条(如图)，折成如图所示的图形，再在其一面着色，则着色部分的面积为( )A40cm2B38 cm2C36 cm2D34 cm28如图所示的大鱼是由小鱼坐标变换后的结果，则小鱼上的点()对应大鱼上的点是( )ABCD9一次函数图像上的点的坐标不同时为正，也不同时为零，则k、b的取值范围是( )Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk011下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是( )A6，8，10BC9，12，15D12有五张不透明的卡片，正面上分别写有数，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面
19、朝上洗匀后，从中随即抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为( )ABCD13比较的大小，正确的是( )ABCD14如图所示，方程组的解是( )ABC任意数对D不能确定15在西部大开发中，为了改善生态环境，某市政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万公顷，以后每年比上一年增加1万公顷，结果植树总数y(万公顷)是时间(年)的一次函数，则这个一次函数的图象是( )二、填空题：(将正确答案填在横线上，每小题3分，满分30分)16如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示的位置，用(3，9)表示的位置，那么的位置应表示为 。17若直线与都经过y轴上同一点，则b= 。18请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为， 。19如图，在ABC中，C=90，B=40，AB的垂直平分线交BC