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1、（把握高考）2013高三数学 经典例题精解分析 3-1-1 空间向量及其加减运算第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算双基达标 ,限时20分钟, ?1(在平行六面体ABCD,ABCD的棱所在向量中，与向量AA模相等的向量有 ( )( A(0个 B(3个 C(7个 D(9个 ?解析 如右图，与向量AA模相等的向量有: ?AA，BB，BB，CC，CC，DD，DD. 答案 C ?,，所得的结果是 ( )( 2(化简PMPNMN?A.PM B.NP C(0 D.MN ?解析 PM,PN，MN,NM，MN,0. 答案 C 3(下列说法中正确的是 ( )(
2、A(若|a|,|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反 B(若向量a是向量b的相反向量，则|a|,|b| C(空间向量的减法满足结合律 ?D(在四边形ABCD中，一定有AB，AD,AC 解析 |a|,|b|，说明a与b模长相等，但方向不确定;对于a的相反向量b,a故|a| ,|b|，从而B正确;空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律;一般的四边 ?形不具有AB，AD,AC，只有平行四边形才能成立(故A、C、D均不正确( 答案 B ?4(对于空间中的非零向量AB、BC、AC，有下列各式:?AB，BC,AC;?AB,AC,BC;?|AB|?，|BC|,|AC|;?|AB|,|AC|,|B
3、C|.其中一定不成立的是_( ?解析 根据空间向量的加减法运算，对于?:AB，BC,AC恒成立; ?对于?:当AB、BC、AC方向相同时，有|AB|，|BC|,|AC|; ?对于?:当BC、AB、AC共线且BC与AB、AC方向相反时，有|AB|,|AC|,|BC|. 只有?一定不成立( 答案 ? 5(如图，在正方体ABCD,ABCD中，M、N分别为AB、BC的11111?中点(用AB、AD、AA表示向量MN，则MN,_( 1?解析 MN,MB，BC，CN 11?,AB，AD，(CB，BB) 12211?,AB，AD，(,AD，AA) 122111?,AB，AD，AA. 1222111?答案 A
4、B，AD，AA 12226(如图，在长、宽、高分别为AB,3，AD,2，AA,1的长1的八个顶点的两点为起点和终点的方体ABCD ,ABCD1111向量中， (1)单位向量共有多少个, (2)试写出模为5的所有向量; ?(3)试写出与AB相等的所有向量; ?(4)试写出AA的相反向量( 1?解 (1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量AA、AA、BB、BB、CC、CC、111111?DD、DD共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个( 11?(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为5，故模为5的向量有AD、DA、AD、DA、1111?BC、CB、BC、
5、CB，共8个( 1111?(3)与向量AB相等的所有向量(除它自身之外)共有AB、DC及DC，共3个( 1111?(4)向量AA的相反向量为AA、BB、CC、DD，共4个( 11111综合提高(限时25分钟) ?7(如图，在四棱柱的上底面ABCD中，AB,DC，则下列向量相等的是 ( )( ?A.AD与CB B.OA与OC ?C.AC与DB D.DO与OB ?解析 ?AB,DC，?|AB|,|DC|，AB?DC，即四边形ABCD为平 ?行四边形，由平行四边形的性质知，,.?应选D. DOOB答案 D ?8(空间任意四个点A、B、C、D，则DA，CD,CB等于 ( )( ?A.DB B.AC C
6、.AB D.BA ?解析 DA，CD,CB,DA，BD,BA. 答案 D ?9(如图，在直三棱柱ABC,ABC中，若CA,a，CB,b，CC,c，则AB11111,_(用a，b，c表示)( ?解析 AB,CB,CA,CB,(CA，CC),a，b,c. 111，, 答案 ,abc?10(已知点M是?ABC的重心，则MA，MB，MC,_( ?解析 设D为AB的中点，则MA，MB,2MD，又M为?ABC的 ?重心，则MC,2MD，所以MA，MB，MC,0. 答案 0 ?11(如图，在四棱柱ABCD,ABCD中，求证:AB，BC?，CA,DD. 证明 如图， ?AB，BC,AC，AC，CA,AA， ?所以AB，BC，CA,AC，CA,AA， ?在四棱柱ABCD,ABCD中 ，AA,DD， ?所以AB，BC，CA,DD. 12(创新拓展)已知点G是?ABC的重心，O是空间任意一点，?若OA，OB，OC,OG，求的值( 解 连结CG并延长交AB于D， 则D为AB中点，且CG,2GD， ?OA，OB，OC ?,OG，GA，OG，GB，OG，GC ?,3OG，GA，GB，GC ?,3OG，2GD，GC ?,3(OG?),GC，GC,3OG. ?,3.