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1、（江苏专用）2018届高考数学总复习 考前三个月 小题满分练5 理小题满分练5 1(2017?苏州期末)已知集合A,x|x,1，B,x|x,3，则集合A?B,_. 答案 (1,3) 2(2017?常州期末)某单位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，现用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知从青年人中抽取的人数为10，则n,_. 答案 24 1010010解析 由分层抽样可得,，故n,24. n20，120，100243(设复数z满足z(1，i),2，4i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为_( 答案 3,i 2，4i，2，4i，1,i，解析 由z,(1，2i)(1
2、,i),3，i，则z,3,i. 1，i，1，i，1,i，4(甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为_(8答案 9111解析 从两盒中随机各取一球，没有红球的概率为,，故至少有一个红球的概率为133918,. 99,5(2017?镇江期末)将函数y,5sin2x，的图象向左平移0,个单位长度后，,4,2,所得函数图象关于y轴对称，则,_. 答案 8，解析 向左平移个单位长度后所得函数解析式为y,5sin2，x，.因为其图象关，4，k于y轴对称，所以2，,，k，k?Z，即,，k?Z.又因为0,，42822所以,. 811,，内，那么
3、输入实数6(如图所示的流程图，如果输出的函数值在区间x的取值范围是93,_( 1 答案 (1,2) x,3，,1?x?1，,解析 模拟执行流程图，可得其功能为计算并输出分段函数f(x),的,x ,3，x1,11,2,1,值，如果输出的函数值在区间，内，即y?(3,3)，从而解得x?(1,2)( ,93,x，y,4?0，,2x,3y,8?0，7(2017?深圳调研)若实数x，y满足不等式组z,kx,y目标函数, ,x?1，,的最大值为12，最小值为0，则实数,_. k答案 3 解析 作出可行域如图，目标函数y,kx,z， 当k?0时，显然最小值不可能为0， 当k0时，当y,kx,z过点(1,3)
4、时z取最小值， 解得k,3， 此时y,kx,z过点(4,0)时有最大值，符合题意， 故k,3. 8(在?ABC中，D为线段BC的中点，AB,2AC,2, tan?CAD,sin?BAC，则BC,_. 答案 3 解析 如图:设?CAD,，?BAD,，则?CAB,， CDAC由正弦定理得， ,sinsin?ADC2 DBAB，又sin?ADC,sin?ADB，AB,2AC，?sin,2sin， ,sinsin?ADBsin由题意知tan?CAD,sin?BAC，即tan,sin(，)，即,sin(，)， cos故sin,sin(，)?cos， 从而可得2sin,sin(，)?cos. ，,变形得2
5、sin,sin(，)?cos， 展开得sin(，)cos,2cos(，)?sin， 又cos?0，两边同除以cos，得sin(，),2cos(，)?tan， 又tan,sin(，)， 1?2cos(，),1，?cos(，),， 21即cos?BAC,. 222由余弦定理，得BC,AC，AB,2?AC?AB?cos?BAC ,1，4,2,3. 19,，成等差数(2017?无锡期末)设公比不为1的等比数列a满足aaa，且aaa123243n8列，则数列a的前4项和为_( n5答案 8113解析 设a的公比为q，q?1.由等比中项的性质可得aaa,a,，所以a,.因为n123228222a，a，a成
6、等差数列，所以2a,a，a，即2aq,a，aq，化简得2q,q,1,0，即(q,2434232224aa，1,q，1211)(2q，1),0，解得q,1(舍)或q,.又因为a,1，所以S,1421,qq14，,，11,，,2,，5,. 18,1,2,10(设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题: ?若b?，c?，则b?c;?若b?，b?c，则c?; ?若c?，?，则c?;?若c?，c?，则?. 其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号) 答案 ? 解析 ?b和c可能异面，故?错;?可能c?，故?错;?可能c?，c?，故?错;?根据面面垂直判定?，故?正确( 3 211(已知函数，
7、2f(x),xx，则不等式f(logx)f(2)的解集为_( 2答案 (0,1)?(4，?) 2解析 因为由f(x),x，2x,0，得x,0或2，所以不等式f(logx)f(2)可化为2f(logx)0，于是logx2，解得x?(0,1)?(4，?)( 222412(2017?巴蜀中学三模)已知P为函数y,的图象上任一点，过点P作直线PA，PB分别x22与圆x，y,1相切于A，B两点，直线AB交x轴于M点，交y轴于N点，则?OMN的面积为_( 1答案 841622,解析 设Px，则PO,x， 002,x,x001622222PA,PB,PO,1,x，,1， 02x041622,2()x,x故以
8、P为圆心，PA为半径的圆的方程为0，y,x，,1， 02,xx0022联立，,1xy， 4两圆方程作差可得直线AB的方程为xx，y,1,0， 0x01x0,故M，0，N0， ,x,4,011x10所以?OMN的面积为?,. 2x480213(已知函数f(x),x|x,a|，若存在x?1,2，使得f(x)2，则实数a的取值范围是_( 答案 (,1,5) 3333解析 方法一 当x?1,2时，f(x)2等价于|x,ax|2，即,2x,ax2，即x,2axx22222222,，2，得到x,ax，即x,ax，得到,1a5. minmaxxx,x,x,方法二 原问题可转化为先求:对任意x?1,2，使得f(x)?2时，实数a的取值范围( 222则有x|x,a|?2，即|a,x|?. x4 222222(1)当a?4时，a?x，而x，?2，,5，得到a?5. xx22222222(2)当a?1时，x,a?，有a?x,，而x,?1,1，得到a?,1. xxx122(3)当1|a0矛盾( x那么有a?,1或a?5，故答案为,1a1，,1，故g(x),作出函数g(x)的图象(如图所示)(当x1时，g(x),xx ,2,2，x?1，,3333，单调递增，此时g(x);当x?1时，g(x)单调递减，此时g(x)?,，所以当t?,，2222时，,(),有且只有一个零点( ygxt5