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1、黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理第卷(选择题 共60分)1 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用圆的下列性质，类比球的有关性质：圆：圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦； 与圆心距离相等的两弦长相等；圆的周长为； 圆的面积为球：球心与截面圆（不过球心）的圆心的连线垂直于截面； 与球心的距离相等的两个截面的面积相等； 球的表面积为； 球的体积为其中，类比所得结论正确的有（）A B C D3下表提供了某厂节能降耗
2、技术改造后在生产产品过程中记录的产量与相应的生产能耗的几组对应数据：4235493954根据上表可得回归方程，那么表中的值为（）A27.9 B25.5 C26.9 D264在 的二项展开式中，常数项等于（）A160 B160 C150 D1505若，则等于（）A8 B7 C6 D56已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A0.3 B0.35 C0.5 D0.77某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布，则的值为（）A B C D8甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相
3、互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A B C D9九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么=（）A B C D10在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A34种 B48种 C96种 D144种11高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A16种 B18种 C37种 D48种12某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “智能机器人”项
4、目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖” 若这四位同学中恰有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁第卷(非选择题 共90分)二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知复数，若，则的共轭复数是 14从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有_个.15已知，则推理得 16记，则的值_.三解答题：本题共6小题，共
5、70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的方程化成普通方程；（）求与交点的极坐标18(本小题满分12分)在数列中，已知（）计算的值，并猜想出的通项公式； （）请用数学归纳法证明你的猜想19(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变
6、量的分布列和数学期望20(本小题满分12分)在的展开式中，前三项的系数成等差数列（）求的值；（）求展开式中二项式系数和（用数字作答）；21(本小题满分12分)近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查，各户人均月收入（单位：千元）的频数分布及赞成楼市限购令的户数如表：人均月收入1.5，3）3，4.5）4. 5，6）6，7.5）7.5，9）9频数610131182赞成户数5912941若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”非
7、高收入户高收入户总计赞成不赞成总计（）求“非高收入户”在本次抽样调查中的所占比例；（）现从月收入在1.5，3）的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（）根据已知条件完成如图所给的22列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关附：临界值表P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22(本小题满分12分)设函数 （）当时，求函数的单调区间；（）当，时，求证：参考答案一、 选择题题号123456789101
8、112选项CCDACBDDBCCD二、 填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（）的普通方程为；（）联立，解得：C1与C2交点的坐标为（0，2），（1，1），化极坐标为：18、解：（），于是猜想出，（）当时，显然成立；假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时猜想也成立综合可知对于一切19、 解：（）由已知得：，所以，事件A发生的概率为；（）随机变量的所有可能取值为0，1，2；，所以，随机变量的分布列为X012P随机变量X的数学期望为20、解：（）的展开式中前三项的系数分别为，由题意知（）展开式中二项式系数和21、解：（）根据题意知，所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为；
9、（）人均月收入在1.5，3）中，有5户赞成楼市限购令，分别记为A1，A2，A3，A4，A5；l户不赞成楼市限购令，记为B；现从中随机抽取两户，所有的基木事件有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，B），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，B），（A3，A4），.，（A3，B），（A4，A5），（A4，B），（A5，B）共15个；事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A2，A3），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5）共10个，所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为；（）由题意，可得如下22列联表：非高收入族高收入族总计赞成35540不赞成5510总计401050计算，不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关22、 （）函数的定义域为，当时，；令，所以函数单调增区间为令，所以函数单调增区间为（）若证成立，只需证：，即：当成立设，显然在是增函数且在（1,2）内有唯一零点且当在递减，在递增成立- 8 -