《2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.6双曲线课时跟踪检测理201805194167.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.6双曲线课时跟踪检测理201805194167.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、8.68.6 双曲线 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 x2 y2 x2 y2 1(2017 届合肥质检)若双曲线 C1： 1 与 C2： 1(a0，b0)的渐近线相同， 2 8 a2 b2 且双曲线 C2的焦距为 4 5，则 b( ) A2 B4 C6 D8 b 解析：由题意得 2b2a，C2的焦距 2c4 c 2 b4，故选 B. 5 a2b2 5 a 答案：B x2 y2 2若双曲线 1(a0，b0)的离心率为 3，则其渐近线方程为( ) a2 b2 Ay2x By 2x 1 2 Cy x Dy x 2 2 c c2 a2b2 b2 b 解析：由条件 e 3，得 1 3，所以 2，
2、所以双曲线的渐近线方 a a2 a2 a2 a 程为 y 2x.故选 B. 答案：B x2 y2 3已知双曲线 C： 1(a0，b0)的焦点为 F1，F2，且 C 上点 P 满足PF1PF20，| a2 b2 PF1|3，|PF2|4，则双曲线 C 的离心率为( ) 10 A. B 2 5 5 C. D5 2 解析：依题意得，2a|PF2|PF1|1，|F1F2| |PF2|2|PF1|25，因此该双曲线的 |F1F2| 离心率 e 5. |PF2|PF1| 答案：D y2 4(2017 届长春质检)过双曲线 x2 1 的右支上一点 P，分别向圆 C1：(x4)2y24 15 和圆 C2：(x
3、4)2y21 作切线，切点分别为 M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为( ) A10 B13 C16 D19 解析：由题可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)|PC1|2|PC2|23(|PC1| 1 |PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313. 答案：B x2 y2 5(2018 届河南六市第一次联考)已知点 F1，F2分别是双曲线 C： 1(a0，b0)的 a2 b2 左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若|AB|BF2|AF2| 345，则双曲线的离心率为( ) A2 B4
4、C. 13 D 15 解析：由题意，设|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，则 BF1BF2. |AF1|AF2|2a5k2a，|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a，ak， c |BF1|6a，|BF2|4a.又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即 13a2c2，e . 13 a 答案：C y2 6(2018 届合肥市第二次质量检测)双曲线 M：x2 1 的左、右焦点分别为 F1、F2，记 b2 |F1F2|2c，以坐标原点 O 为圆心，c 为半径的圆与曲线 M 在第一象限的交点为 P，若|PF1|c 2，则点 P 的横坐标为( ) 31 A. B 2 32 2 33
5、3 3 C. D 2 2 解析：由点 P 在双曲线的第一象限可得|PF1|PF2|2，则|PF2|PF1|2c，又|OP| c，F1PF290，由勾股定理可得(c2)2c2(2c)2，解得 c1 3.易知POF2为等边 c 31 三角形，则 xP ，选项 A 正确 2 2 答案：A x2 y2 a2 7(2018届湖南十校联考)设双曲线 1(a0，b0)的两条渐近线与直线 x 分别 a2 b2 c 交于 A，B 两点，F 为该双曲线的右焦点若 60|PB|. 因为点 P 是双曲线与圆的交点， 所以由双曲线的定义知，|PA|PB|2 5， 又|PA|2|PB|236， 联立化简得 2|PA|PB
6、|16， 所以(|PA|PB|)2|PA|2|PB|22|PA|PB|52， 所以|PA|PB|2 13. 答案：2 13 x2 y2 9(2017年全国卷 )已知双曲线 C： 1(a0，b0)的右顶点为 A，以 A 为圆心，b a2 b2 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点若MAN60，则 C 的离心率 为_ 解析：|AM|AN|b，MAN60， MAN 是等边三角形， 3 在MAN 中，MN 上的高 h b. 2 ab ab 点 A(a,0)到渐近线 bxay0 的距离 d ， a2b2 c ab 3 b， c 2 c 2 2 3 e . a 3 3 2
7、3 答案： 3 x2 y2 10已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上， a2 b2 且|PF1|4|PF2|，则双曲线的离心率 e 的最大值为_ 解析：由双曲线定义知|PF1|PF2|2a， 8 2 又 |PF1|4|PF2|，所以|PF1| a，|PF2| a， 3 3 64 4 a2 a24c2 9 9 17 9 在PF1F2中，由余弦定理得 cosF1PF2 e2，要求 e 的最大值， 8 2 8 8 2 a a 3 3 即求 cosF1PF2的最小值，当 F1、P、F2三点共线时，即F1PF2 时，cosF1PF2有最 3 小值为1， 1
8、7 9 5 5 cosF1PF2 e21，解得 10，b0)的左、右顶点，|AB|4 3，焦点到渐近 a2 b2 线的距离为 3. (1)求双曲线的方程； 3 (2)已知直线 y x2 与双曲线的右支交于 M，N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D， 3 使OMONtOD，求 t 的值及点 D 的坐标 解：(1)由题意知 a2 3， b 一条渐近线为 y x，即 bxay0. a |bc| 由焦点到渐近线的距离为 3，得 3. b2a2 又c2a2b2， b23， x2 y2 双曲线的方程为 1. 12 3 (2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)， 则 x1x2tx0，
9、y1y2ty0. 3 x2 y2 将直线方程 y x2 代入双曲线方程 1 得 x216 3x840， 3 12 3 3 则 x1x216 3，y1y2 (x1x2)412. 3 Error!解得Error! t4，点 D 的坐标为(4 3，3) 12已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线 C 经过 A(7，5)，B(1，1)两点 (1)求双曲线 C 的方程； (2)设直线 l：yxm 交双曲线 C 于 M，N 两点，且线段 MN 被圆 E：x2y212xn0(n R R)三等分，求实数 m，n 的值 解：(1)设双曲线 C 的方程是 x2y21(0. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，
10、MN 的中点 P(x0，y0)， 则 x1x24m， x1x2 所以 x0 2m，y0x0mm， 2 所以 P(2m，m) 又圆心 E(6,0)，依题意 kPE1， m 故 1，即 m2. 62m 将 m2 代入得 x28x70， 解得 x11，x27， 所以|MN| 112|x1x2|6 2. 1 故直线 l 截圆 E 所得弦长为 |MN|2 2. 3 又 E(6,0)到直线 l 的距离 d2 2， 所以圆 E 的半径 R 2 22 22 10， 所以圆 E 的方程是 x2y212x260. 所以 m2，n26. 能 力 提 升 x2 y2 1已知双曲线 C： 1(a0，b0)的离心率为 3，点( 3，0)是双曲线的一个顶点 a2 b2 (1)求双曲线的方程； (2)经过双曲线右焦点 F2作倾斜角为 30的直线，直线与双曲线交于不同的两点 A，B， 求|AB|. x2 y2 解：(1)双曲线 C： 1(a0，b0)的离心率为 3，点( 3，0)是双曲线的一个顶点， a2 b2 Error!解得 c3，b 6， x2 y2 双曲线的方程为 1. 3 6 x2 y2 (2)双曲线 1 的右焦点为 F2(3,0)， 3 6 经过双曲线右焦点 F2且倾斜角为 30的直线的方程为 3 y (x3) 3 联立Error!得 5x26x270. 5