《2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用学案理201805212154.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用学案理201805212154.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 29 9 函数模型及其应用 知识梳理 1七类常见函数模型 1 2指数、对数、幂函数模型的性质 3解函数应用问题的步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型 (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型 (3)解模：求解数学模型，得出数学结论 (4)还原：将数学问题还原为实际问题 以上过程用框图表示如下： 2 特别提醒：(1)“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快， “”“”其增长量成倍增加，常用 指数爆炸 来形容； 对数增长 先快后慢，其增长速度缓慢 (2)充分理解题意，并熟练掌握
2、几种常见函数的图象和性质是解题的关键 (3)易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果 对实际问题的合理性 诊断自测 1概念思辨 (1)在(0， )上，随着 x的增大，yax(a1)的增长速度会超过并远远大于 yx(0) 的增长速度( ) (2)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题( ) (3)当 a1 时，不存在实数 x0，使 .( ) (4)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A1P59T6)如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均
3、每年增长 9% 的水平，那么要达到国民经济生产总值比 1995 年翻两番的年份大约是(lg 20.3010，lg 3 0.4771，lg 1092.0374，lg 0.092.9543)( ) A2015 年 B2011 年 C2010 年 D2008 年 答案 B 2lg 2 解析 设 1995 年总值为 a，经过 x年翻两番，则 a(19%)x4a.x 16.故 lg 1.09 选 B. (2)(必修 A1P107T1)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备 用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) 1.99 5. 6.12 x 3
4、4 2 15 6 y 1.51 4.041 7 12 7 8 .5 1 18.0 3 1 Ay2x2 By (x21) 2 Cylog2x Dylog1x 2 答案 B 解析 由题意得，表中数据 y 随 x 的变化趋势，函数在(0， )上是增函数，且 y 的变 化随 x 的增大越来越快 A 中函数是线性增加的函数，C 中函数是比线性增加还缓慢的函数，D 中函数是减函数， 排除 A，C，D， 1 B 中函数 y (x21)符合题意故选 B. 2 3小题热身 (1) (2018湖北八校联考)某人根据经验绘制了 2018 年春节前后，从 1 月 25日至 2 月 11 日自己种植的西红柿的销售量 y
5、(千克)随时间 x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在 1 月 30 日大约卖出了西红柿 _千克 190 答案 9 解析 前 10 天满足一次函数关系，设为 ykxb，将点(1，10)和点(10,30)代入函数解 析式，得Error! 20 70 20 70 190 解得 k ，b ，所以 y x ，则当 x6 时，y . 9 9 9 9 9 (2)(2017朝阳区模拟)某商场 2017年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋 势，现有三种函数模型： f(x)pqx(q0，q1)； f(x)logpxq(p0，p1)； f(x)x2pxq. 能较准确反映商场月销售额 f(x)与月份
6、x 关系的函数模型为_(填写相应函数的序 号)，若所选函数满足 f(1)10，f(3)2，则 f(x)_. 答案 x28x17 解析 ()因为 f(x)pqx，f(x)logqxq 是单调函数，f(x)x2pxq 中，f(x) p 2xp，令 f(x)0，得 x ，f(x)出现一个递增区间和一个递减区间，所以模拟函数 2 应选 f(x)x2pxq. 4 ()f(1)10，f(3)2， Error!解得 p8，q17， f(x)x28x17，故答案为；x28x17. 题型 1 二次函数及分段函数模型 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关， 典例 新上了把二氧化碳
7、处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本 y(元) 与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 yError!且每处理一吨二氧化碳得到可利用 的化工产品价值为 200 元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿 (1)当 x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果亏损，则 国家每月补偿数额的范围是多少？ (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 本题用函数法，再由均值定理解之 解 (1)当 x200,300时，设该项目获利为 S， 1 1 1 则 S200x( x 2200x80000) x2400x80000 (x
8、400)2， 所以当 x200,300时，S0，因此该单位不会获利 2 2 2 当 x300时，S 取得最大值5000， 当 x200时，S 取最小值20000，所以国家每月补偿数额的范围是5000,20000 (2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为 y Error! x 当 x120,144)时， y 1 1 x280x5040 (x120)2240， x 3 3 y 所以当 x120时， 取得最小值 240. x 当 x144,500时， y 1 80000 1 80000 x 2002 x 200200， x 2 x 2 x 1 80000 y 当且仅当 x ，即 x400时， 取得最小值 200. 2 x x 因为 200240，所以当每月的处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 方法技巧 一次函数、二次函数及分段函数模型的选取与应用策略 1在实际问题中，若两个变量之间的关系是直线上升或直线下降或图象为直线(或其一部 分)，一般构建一次函数模型，利用一次函数的图象与性质求解 2实际问题中的如面积问题、利润问题、产量问题或其图象为抛物线(或抛物线的一部分) 5