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1、荆州中学 20182018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（模拟一） 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 (1) 已知集合 A x | x2 4x 3 0, B x |1 2x 4, x N，则 A B （A） （B）1, 2 （C）2 （D）1, 2 (2) 欧拉公式 eix cos x isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函 数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要， 2018 i “被誉为 数学中的天桥”。根据欧拉公式可知， 表示的复
2、数位于复平面中的 e 3 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 y x 2 2 (3) 已知双曲线C : 1（ a 0,b 0 ）的离心率为 2，则C 的渐近线方程为 a b 2 2 3 （A） （B） （C） （D） y x y 3x y 2x y 5x 3 (4) 在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280 片， 检测到有 5 片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A） 2.8 kg （B）8.9 kg （C）10 kg （D） 28 kg (5) 要得到函数 f x sin 2x 的图象，只需将函数 g x cos 2x 的图象
3、 1 1 （A）向左平移 个周期 （B）向右平移 个周期 2 2 1 1 （C）向左平移 个周期 （D）向右平移 个周期 4 4 1 1 (6) 已知 则 a ln 8,b ln 5,c ln 6 ln 2, 6 2 （A） a b c （B） a c b （B） c a b （D） c b a (7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 (8) 执行右面的程序框图，如果输入的 m 168,n 112 ， 则输出的 k,m 的值分别为 - 1 - （A） 4,7 （B） 4,56 （C）3
4、,7 （D）3, 56 (9) 已知球 O 的半径为 R ， A,B,C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 3 2 R, AB AC BC 2 3 O ，则球 的表面积为 16 16 64 （A） （B） （C） （D） 64 3 3 tan (10)已知 m ，若sin 2 3sin 2 ，则 m tan 1 3 3 （A） （B） （C） （D）2 2 4 2 x y 2 2 (11)已知双曲线 E : 1（ a 0,b 0 ）的左、右焦点分别为 ， 1 2 6 ， 是 F F P E F F 1, 2 a b 2 2 右支上的一点， PF 与 y 轴交于点 A
5、， PAF 的内切圆在边 AF 上的切点为 Q 若 1 2 2 AQ E 3 ，则 的离心率是 （A） 2 3 （B） 5 （C） 3 （D） 2 (12)设函数 ( ) ( 1) 2 1，其中 ，若存在唯一负整数 ，使得 f x ae x x x a 1 x 0 f (x ) 0, 0 则实数 a 的取值范围 5 3 3 3 5 3 （A） （B） （C） （D） ( , ) ( ,1) ,1) , ) 3e2 2e 2e 2 2e 3e 2e 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 21题为必考题，每个试题考生都必须做答。 第22、23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4
6、 4 小题，每小题 5 5 分。 (13)“若命题x R, x2 x a 0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是 . (14)平面向量 a 1,m，b 4,m，若有2 a b a b 0，则实数 . m 2 x y 1 0 (15)不 等 式 组 的 解 集 记 作 D ， 实 数 x, y 满 足 如 下 两 个 条 件 ： x 2y 2 0 x y 4 0 (x, y) D, y ax (x, y) D, x y a a ； .则实数 的取值范围为 . a 2a b c , n1 n n n (16)已知数列a ，b ， 满足 且 ， ， ，则数 a b c c 1 0 b a b c
7、1 4 2 , 1 8 n n n n1 n n n c a b 2c , n1 n n n 列 的前 项和为 . na n n - 2 - 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)（本小题满分12分）ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 cos 2 b A c a 2 （ ）求 B ； （ ）若 c 4 2 ， cos 7 2 ，求 的面积 A ABC 10 (18)（本小题满分 12 分） 等边三角形 ABC 的边长为 6， O 为三角形 ABC 的重心， EF 过点 O 且与 BC 平行，将 AEF EF AEF BCFE. 沿直线 折起，使
8、得平面 平面 （1）求证： BE 平面 AOC ； （2）求点O 到平面 ABC 的距离. (19)（本小题满分 12 分） 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 yg与尺寸 x（mm）之间 近似满足关系式 y c xb （b、c 为大于 0 的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的 e e 比在区间 , 9 7 内时为优等品现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下： 尺寸 x（mm） 38 48 58 68 78 88 质量 y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 y x 0.442 0.392 0.357 0.329 0
9、.308 0.290 （ ）现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，求恰好取到 2 件优等品的概率； （ ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 6 6 6 6 ln x ln y ln x ln y ln x i i i i i i1 i1 i1 i1 75.3 24.6 18.3 101.4 （ ）根据所给统计量，求 y 关于 x 的回归方程； （ ）已知优等品的收益 z （单位：千元）与 x , y 的关系为 z 2y 0.32x ，则当优等 - 3 - 品的尺寸 x 为何值时，收益 z 的预报值最大？（精确到 0.1） 附：对于样本 ( , ) ，其回归直线 的斜率和
10、截距的最小二乘 v u (i 1, 2,n) u bv a i i n n (v v)(u u) v u nvu i i i i e 2.7182 估 计公式分别为： 1 1 ， a u bv ， . b i i n n 2 (v v) v nv 2 2 i i i1 i1 (20)（本小题满分 12 分） 已知直线l 的方程为 y x 2 ，点 P 是抛物线C : x2 4y 上到直线l 距离最小的点. （1）求点 P 的坐标； （2）若直线 m 与抛物线C 交于 A 、 B 两点， ABP 的重心恰好为抛物线C 的焦点 F . 求 ABP 的面积. (21)（本小题满分 12 分） ae
11、x 已知函数 f (x) ln x x （ a R ，且 a 为常数） x （ ）若函数 f (x) 的极值点只有一个，求实数 a 的取值范围； （ ）当 a 0 时，若 f (x) kx m （其中 m 0）恒成立，求 (k 1)m 的最小值 h(m) 的最大值 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 (22)（本小题满分 10 分）选修 4 4 ：坐标系与参数方程 2 x m t, 2 已知直线l 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为 t x 2 y t 2 极轴建立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为 2 cos2 32 sin2 12 ，其左焦点 F 在直线l 上 （ ）若直线l 与椭圆 C 交于 A, B 两点，求| FA| | FB | 的值； （ ）求椭圆 C 的内接矩形周长的最大值 (23)（本小题满分 10 分）选修 4 5 ：不等式选讲 R | x 1| | x 2 | t 已知 x 使不等式 成立. 0 - 4 - （ ）求满足条件的实数t 的集合T ； （ ）若 m 1,n 1，对t T ，不等式 3 mlog n t 恒成立，求 的最小值 log mn 3 - 5 -