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1、荆州中学 20182018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（模拟一） 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1) 已知集合 A x | x2 4x 3 0, B x |1 2x 4, x N，则 A B （A） （B）1, 2 （C）2 （D）1, 2 (2) 欧拉公式 eix cos x isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函 数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要， 2018 i “被誉为 数学中的天桥”。根据欧拉公式可知， 表示的复
2、数位于复平面中的 e 3 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 (3) 要得到函数 f x sin 2x 的图象，只需将函数 g x cos 2x 的图象 1 1 （A）向左平移 个周期 （B）向右平移 个周期 2 2 1 1 （C）向左平移 个周期 （D）向右平移 个周期 4 4 (4) 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75， 连续两天为优良的概率是 0.6 ，已知某天的空气质量为优良，则随后 一天空气质量为优良的概率是 （A） 0.8 （B） 0.75 （C） 0.6 （D） 0.45 (5) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出
3、的是某几何体的三视图，则此几何体各面 中直角三角形的个数是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 (6) 等比数列a 的前 n 项和为 S ，下列结论一定成立的是 n n （A）若 0，则 2017 a 0 5 a （B）若 6 0，则 a2018 a 0 （C）若 a5 0，则 S2017 0 （D）若 a6 0，则 S2018 0 (7) 我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如下程序框图 表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随 机产生 ( 0,1) 内的任何一个实数），若输出的结果为 527，则由此可估计 的近似值 （A）126 （B） 3.132 （C）3.151 （D
4、） 3.162 - 1 - (x 1) cos x 2 (8) 函数 的部分图像为 f (x)= | x | y y y y 1 1 1 1 O x O x O x x O 1 1 1 1 （A） （ B） （A （B） （C） （D） (9) 已知三棱锥 D ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， AB BC 2 ， AC 2 2 ，若 三棱锥 D ABC 体积的最大值为 2，则球O 的表面积为 25 121 （A）8 （B） 9 （C） （D） 3 9 x y 2 2 (10)已知双曲线 E : 1（ a 0,b 0 ）的左、右焦点分别为 ， F F ， P 是 E F F 1, 2 1
5、2 6 a b 2 2 右支上的一点， PF 与 y 轴交于点 A ， PAF 的内切圆在边 AF 上的切点为 Q 若 1 2 2 AQ E 3 ，则 的离心率是 （A） 3 （B） 5 （C） 2 3 （D） 2 (11)向量 a b ，| e |1，对t R ，| a e | a te |，则 （A） a e （B） a (a e) （C） e (a e) （D） (a e) (a e) (12)函数 f (x) (x 1) ln x a(x 1) 有三个零点，则实数 a 的取值范围是 （A） (0,2) （B） (2,e) （C） (e,) （D） (2,) 二、填空题：本大题共 4 4
6、 小题，每小题 5 5 分。 3 1 (13) 展开式中的常数项为 x 2 1 x (14)甲 和 乙 玩 一 个 猜 数 游 戏 ， 规 则 如 下 ： 已 知 五 张 纸 牌 上 分 别 写 有 n 1 1 2 （ nN*,1 n 5）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自 - 2 - 己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中 的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙 所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 . 1 0 2x y (15)不等式组 x 2y 2 0 的解集记作 D ，实数 x, y
7、 满足如下两个条件： x y 4 0 (x, y) D, y ax ； (x, y) D, x y a . 则实数 a 的取值范围为 . (16)“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们 称之为神奇数具体数列为：1,1, 2, 3, 5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字 等于前两个相邻数字之和已知数列 为“斐波那契”数列， S 为数列 的前 项 a a n n n n 和，若 a2020 M ，则 _（ 用 表示） S M 2018 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)（12分） 2 ABC A, B,C a,b,c bco
8、s A c a 的内角 的对边分别为 ，且 2 （ ）求 B ； （ ）若 c 4 2 ， cos 7 2 ，求 的面积 A ABC 10 (18)（12分） 如图，多面体 ABCDEF 中，面 ABCD 为正方形， AB 2 ， AE 3， DE 5 ，二面角 E AD C 5 的余弦值为 ，且 EF / BD 5 （ ）证明：平面 ABCD 平面 EDC ； （ ）求平面 AEF 与平面 EDC 所成锐二面角的余弦值 - 3 - （18 题图） (19)（12分） 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 yg与尺寸 x（mm）之间 近似满足关系式 y c xb （b、c
9、 为大于 0 的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的 e e 比在区间 , 9 7 内时为优等品现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下： 尺寸 x（mm） 38 48 58 68 78 88 质量 y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 y x 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 （ ）现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，记 为取到优等品的件数，试求随机变量 的 分布列和期望； （ ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 6 6 6 6 ln x ln y ln x ln y ln x
10、 2 i i i i i i1 i i1 1 i1 75.3 24.6 18.3 101.4 （ ）根据所给统计量，求 y 关于 x 的回归方程； （ ）已知优等品的收益 z （单位：千元）与 x , y 的关系为 z 2y 0.32x ，则当优等 品的尺寸 x 为何值时，收益 z 的预报值最大？（精确到 0.1） 附：对于样本 ( , ) ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘 v u (i 1, 2,n) u bv a i i n n (v v)(u u) v u nvu i i i i e 2.7182 估 计公式分别为：b 1 1 ， a u bv ， . i i n n 2 (v v) v nv 2 2 i i i1 i1 - 4 - - 5 -