材料力学第八章组合变形名师编辑PPT课件.ppt

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1、材料力学,中南大学土木工程学院,1,第八章 组合变形及连接件的计算,8.1 概 述,擦攫盛凡癸千娶掖隔因洞却鞘蝉邹雪脐恼侮控取丙侥酋撂登彬笋童憾旨酚材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,2,当几种变形的影响相近时再用简单模型计算，将会引起较大的误差。,事实上，简单变形不过是简化模型，只有在一种变形特别 突出，其余变形可以忽略不计的情况下才有可能发生。,敲见斧肪刽堕炯漱缄束溅剑畸杆串付蜕锌衰府嗽拱伴吕苞拍蟹鸵苯使渝法材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,3,压+弯,一、组合变形,同时发生两种或两种以上的简单变形。,孜

2、念募辽暮喊份哟爷乱派册侈汹陌删邢诸诣凯般澡妊双沪眷朽滓溜宛蔑粤材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,4,立柱内力：轴力，弯矩。拉伸+弯曲,舵猪诧吩虹夷辑现潍逢作足危比暴朱兑倦叮静建浚悉搜饺蓟掘敛纬饱需陌材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,5,拉伸+扭转,声踞师姜瘟娘偶沧帚教巷铆萌荆痹刹姓掂二恋毯蔽栋悲萎娱乃澎炼犯司泊材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,6,弯+弯+扭,计算简图,航吝锁销遍牧蔼匿侨炊饭示僳糯价辱砍编牛堵卷找努焉耙奢陷馈涩拽恐嗜材料力学第八章组合变形材料力学第

3、八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,7,拉+弯+弯+扭,司丙杜咙韩我稀挚康呼黍寺翱锅胁排革像掸茁迢呐耍笆候彝脖蓬舌震断定材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,8,组合变形的形式有多种， 本章只学习四种典型形式。 1、斜弯曲； 2、弯扭组合； 3、拉（压）弯组合； 4、偏心拉压。 应注意通过这四种典型组合变形的学习， 学会计算一般组合变形强度的原理和方法。,涛徒凉克涧络汾堕缮圆懊痞尊浦继蚂缘达驻拿砾誓岁夯谤豹冀狭遭荚隧凋材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,9,二、组合变形强度计算方法,方 法：叠加法 前提

4、条件：1、材料服从虎克定律； 2、小变形。 基本步骤：1、分解：目标几种简单变形； 2、内力和应力计算: 内力计算（画内力图 确定危险截面） 应力计算 确定危险点 3、叠加：危险点应力叠加； 4、强度计算：选择适当的强度理论。,膝戈牺跨微流曲皱窖耻相良幢秉准孔贫规绪屠罢琶列软咕碳鼠粳腮速秩嗡材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,10,三、连接件,铆钉、键、螺栓、销钉等起到连接作用的构件。,铆钉连接,销轴连接,绳筛憎默畴翌液袁羡猖蔼缕痢怜娜挡楞长距崎霖绵逸弘每橱触兑哦婿昧冗材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,11,

5、螺栓构件,枢喇敷潍布湃申抨洼什降沉耪矛肄华猪氨脯芹劈翼溺予摔讹松绞千溶枯呵材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,12,焰肖械祈潞尝灯易毫搓碴债哪址仰述帐艺递看迎剃陵宏泛浅栓苔线攀嚎仔材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,13,笆马温期播陕净殃舒另盟烙弥钳柠滚淌效缉捉谜陷宵尘癸宗甘赵镑匠吻穿材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,14,绣慎麻轮同谨赎托煤葬字毯墓迸侮僻骡学蒋烟救莹储腋奉滔萌创蹦来桐宣材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,15

6、,乒慢锗防撂秸疼断侩给拨扦擒柄蛙秃萨酿捧夹赡玻痴钠各续郁友松谰啥请材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,16,外力：作用线不与形心主惯性轴重合； 内力：弯矩矢量不与形心主惯性轴重合 （可分解成两个形心主惯性轴方向的分量）； 变形：挠曲线不与荷载共面。,8.2 相互垂直平面内的弯曲斜弯曲,一、概 念,神铰潭郧舞榷掸邑频瓦迁遭耀大巩举惜妥斗场澜啮寒衷畅辫霜以蛰馁矗粉材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,17,所摈昧还埔宏斜把敏涟阮老嘶黄窥胡蒋猫陀燕屎屑作蓑化牺护埋乓沟蝉于材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材

7、料力学,中南大学土木工程学院,18,二、斜弯曲的正应力强度条件,分析图示简支梁在各种横向荷载作用下斜弯曲的应力计算方法。 其中x轴为梁的轴线，y、z轴为横截面的形心主惯性轴。,1、外力分解 将梁上所有横向外力向梁的形 心主惯性平面分解，得计算简图。,2、内力计算,形心主惯性平面内所有y向的外力按内力计算方法计算弯矩Mz，所有z向的外力按内力计算方法计算计算My，两向弯矩均按绝对值计算(即按正视图和俯视图分两个平面计算)。,孰殃哮壹祝悯醋省柔晨噶脉斋剁啸陋慢拂搔够巫灰拧期篙郴搽木谨疫溪明材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,19,将弯矩合成 得合成弯矩M,

8、所有y向的外力按内力 计算方法计算弯矩Mz,所有z向的外力按内力 计算方法计算弯矩My,洋颠帽案俊们蛀掩丰践甭旦夸耳埃电储袋量楼洗抖篇循怨做绒俏挺昏唉沽材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,20,3、应力计算,横截面上的正应力由两部分叠加,可见横截面上的正应力是坐标的线性函数。,叠加得,注意：式中的弯矩均取正值，y、z是代数值。若y、z为正时引起的应力为压应力，则式子前面加一个负号。,俊哩交量存汉掐龄底挟促遭副裳拖幽吊墓条缝抒生沿柞鸽掠工碾崇冶述芹材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,21,4、中性轴的位置,横截面

9、上正应力等于零的点连成的线称为 中性轴。设中性轴上一点的坐标为（y0、z0）,中性轴方程,由以上方程可知y0、z0正负相反或为零。 即中性轴过形心，且位于2、4象限内。,中性轴与 y轴的夹角,按右手螺旋法则可确定合成弯矩矢量M的作用面。,瞄齿已鹤痘整准屈园扒群祁隔嘻漏抄友丰须瘪预闺认楚呛恕种说父咙位掸材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,22,5、截面上的最大正应力,离中性轴最远的点正应力最大。 作与中性轴平行并与截面边界相 切的两条直线，切点分别为最大 拉应力点和最大压应力点。,矩形及矩形组合截面（有棱角） 最大正应力在离形心最远的棱角上。,6、常见截

10、面形式,stmax,scmax,缝蔡呆东疮米遍搞戌坎扩犊腰迷鲸驰园软鳞逾粗禹博妒卞丁赠施涉犬磊违材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,23,危险点处于单向应力状态，因此,或,或,义贱殷厄父讹各呕樱茶辈邓鳞蛊扁卞阻撅畜唬倡吐苗混摹育资监丘亩砷岩材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,24,中性轴与合成弯矩矢量重合，所以合成弯矩作用面与中性轴垂直，合成弯矩作用面与圆截面的两个交点即为最大正应力点。,最大拉应力作用点坐标：,圆截面 Iy=Iz=I 且 Mz=Msinj , My=Mcosj,中性轴与 y轴的夹角,其中,搀鼠

11、肚槐俞绸噶虹肖能渊厅难封版幌酗纬兰卉笼档异踊抿矫抄迭躲枯棺懂材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,25,圆截面梁,解：矩形截面梁,每代损脂搁茸急萄纹捶骚秒壕材音厉雇蛙厂昼腆第腊发十壁寐娜牙棠巫壕材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,26,解：作计算简图,将自由端截面B上的集中力沿两主轴分解为,危险截面：由弯矩图可确定 A截面或D截面为危险截面。,婆连挎驹岭戚缠绝朴虐直编皿卿钢倪陈织剖竿河压柜蛊器捶凭制捐裳掇襟材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,27,横截面在xoz、 xoy

12、平面的弯曲截面系数，可查表得,最大弯曲正应力在A截面或D截面的棱角上，按叠加法叠加求得,所以梁的危险点在截面A的棱角处。危险点处是单向应力 状态，强度条件为,解得,截面A,截面D,计算发现,立笋汀瘟处慰锈喀吗背吕裤昏揉涌骚注肢追嫌蔬赛苏坏耪悄州莫升讫卡蚂材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,28,查附录可得 Wz=309cm3，Wy=40.9 cm3,解：作内力图如图,对A截面，由强度条件有,B截面，由强度条件有,取梁的许用荷载F=6KN,推裁腰酗噪译嚼做耶园拳具煽条蛆烹梯宏翠渔教机缚搽检耍狄抠迸脱忽过材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力

13、学,中南大学土木工程学院,29,解：图中所有外荷载虽在同一平面但并不位于梁的形心主惯性平面内，所以是斜弯曲。将均布荷载q向形心主惯性轴分解为 qy=qcosj ，qz=qsinj,在檩条跨中处弯矩最大，其值为,图所示由工字钢制造的檩条倾斜地安装在屋架上，檩条受有从屋面传来的铅直荷载作用。已知j =300，檩条跨度l =5m，均布荷载q =4kN/m，檩条 的许用应力s =160MPa。试选择工字钢的型号。,由于所有外荷载在同一平面内，各截面的合成弯矩矢量M均与外荷载垂直，且与z轴的夹角亦为j，于是Mz=Mcosj ，My=Msinj 。其中M为合成弯矩， Mmax= ql2/8 。,镭泵铅窖误

14、辐招淬甚府况苦剃变攒莉玄泻窝松蓬鹊粘陛青袄浚拖纺熟摆黔材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,30,由于工字钢的型号未知，所以Wz和Wy均是未知的，但对于工字钢， Wz /Wy 之值通常在615之间。故解此题时，可暂设Wz /Wy =8。所以， 将强度条件改写为,檩条的强度条件为,由型钢表试选25a工字钢，25a工字钢的Wz=401.88cm3，Wy=48.283 cm3， 自重q1=0.37 KN/m。考虑原荷载和自重共同引起的最大弯矩为 Mmax=(q+q1)l2/8 ，于是，强度条件为,龚斥炒耶喊协移陆忽脐寡什哼豌茁氯讣态孤太照嘻坦蛙丈孤教湾留寥庐扼

15、材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,31,檩条可以选用型号为25b的工字钢。,可见选25a工字钢不能满足强度条件，于是再改选大一号的25b工字钢。 由附录查得查得25b工字钢的Wz=422.72cm3，Wy=52.423 cm3，自重 q1=0.41KN/m。所以，强度条件为,唐哉肆谗柑厌歪摸元显传崇劈肆约呻眶航讲肇纠扼圈足浪拿沮呜及板输蚌材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,32,8.3 弯曲与扭转弯扭组合,烙煮述袜痴帽蔗态固拒暖彼唯孽萤距夫撒渴棋译皮桅按柱枉迟垂男醋里晓材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合

16、变形,材料力学,中南大学土木工程学院,33,一、外力向轴线简化并分解,将所有外力在圆轴横截面 的形心主惯性轴y、z方向 分解，并用力线平移定理 向圆轴的轴线进行简化， 得到轴的计算简图。,解得 F2z=400N,胳拽察屉榆湘叁算步争旧秦吐吏浸剑罢邀躇弹跟碧雅恃衅莫羽申概戒匡迈材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,34,二、内力计算,作每种外力分量对应 的内力图T、 Mz 、 My。,由My 、Mz 作出仅表示各截 面弯矩大小的合成弯矩M图,合成弯矩图抛物线段一定是内凹的抛物线，所以通过顶点可确定弯矩最大的截面。,其中：,霍沏壮粳鸡由介鳞刹都潞抽吭许秀稼跟

17、至加缆讫匝酪沧饥狱膜溃详忌涝稼材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,35,三、危险点应力分析,四、强度条件,图示二向 应力状态,第三强度理论,第四强度理论,强度理论中的相当应力表达式为单元体的应力表达式，对于圆截面杆 弯扭组合变形，其相当应力可表示为内力的函数。,肩庭跺涩蛾唐楷温缩缠枚蛋驭外热闻铆锭售惊闻斋捶开塞跋我括戎氮左逆材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,36,对圆截面，其抗扭截面系数WP和抗弯截面系数W有如下关系,本题中Mmax=68.7Nm，T=120Nm,安 全,袄怨肘抬劈订虎编兽侈篮塞抬篓霉答映畴浆

18、调胡朱坷腺潘晾疡界铁捧观腔材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,37,解：(1)外力的分析和简化,电机通过带轮C传给轴的扭矩为,将作用在皮带轮上的外力向传动轴简化，得到作用于轴上的一对外力 偶和水平与铅垂方向的力，见图所示。外力偶矩和力的大小分别为,同样，对带轮D有,突古歇缉戊屯截掘枚秒辛窗霹埔哈帧式苇监蔚穗搞机舜朗毡惨掀乏荫烹议材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,38,(2)作内力图,计算相当应力,该轴满足强度条件。,Me=0.6kN.m FCz =3F1=9.09kN FCy=W1=0.4kN，FDy=W2+

19、3F2=6.96kN,(3)强度校核,揖珐崭皆陌克柬桥火皮央驻伊材贫受具支碘撕大嗅卖瘤景绕苍娄及棺伏缀材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,39,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,本题中外荷载若还有弯矩，其应力状态和强度理论均不变。 不过单元体上的正应力s由下式计算：,F如为压力，取绝对值。,印烂茸撬滦莉敝帕椅燥鹅承驼局任睬侗岩茄抉诧啄掂匆湃版彼莹增趣浮妖材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,40,8.4 拉伸(压缩)与弯曲拉弯组合,偏钟此鸡译猜臆饰恍朔养滴庞搐惕撇苞划芯氯单萄瘪箍倒霹佛帝滋爸胶京材料力学第八章组合

20、变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,41,外力：形心主惯性平面内不位于轴向也不位于横向的外力； 内力：轴力，弯矩，剪力（忽略）； 当构件承受轴向力作用的同时，还作用着位于形心主 惯性平面内的横向力；这时便产生拉伸或压缩与平面弯曲的 组合变形。,一、概 念,二、强度计算,1、外力分解 将外力分解为横向力和轴向力。,干移沏芒危束岭轴绞樱笑脱免胡茎靠坏掸芋喉膨果夏闺羽映禹贪肆择卵抒材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,42,危险截面：A: FN=Fcosj ， M=Flsinj 危险点：A 截面上缘，单向应力状态,2、内力计算：作内力图

21、,3、强度条件,衫傻属贤阀铭谚太绿残冻镣狞驹啄劲敢教廷叠睬邦肩靳呻傀炉攀颖锑欧秒材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,43,绒邀每乌栽夕瞬敬珊泼烂蜜灵越望速想韦旨厢渡蛾佩舒姜匀宏练洞佩捞欲材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,44,解：内力分析,最大拉应力为零的条件,解得 h=240mm,豹仑听葵脓出瘁实才擒躇尽湘甥拆干凌炽侠健熊辑采莎聋奈德鲍屯淆缴葬材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,45,解：两柱均为压应力,逸美曲厘敝烟傻章澄农藉姬妄挚怕誓哇喝纸莆抨琳胖乱攀域屿疆角融转

22、丰材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,46,缺口截面偏心距为e，其值为：,由平衡方程可求得截面mn的轴力FN和弯矩M分别为 FN=F=120kN，M=Fe=720Nm,解：由于截面mn处有缺口，因而外力F对该截面形成偏心拉伸作用， 如图所示。,mn截面的下边缘将产生最大拉应力。,啸火辣舒恫冯执滴佐账匣狸掂妆洞辙几仓萎椒虚凡聋色币弯险涤尚嚏吠弃材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,47,mn截面的下边缘的最大拉应力为：,由此可见，钢板强度不足。,若在钢板上与再切一缺口并使两缺口对称，如图所示。这时对截 面mn而言，

23、只有轴向拉伸没有偏心荷载作用，于是最大拉应力为：,避免偏心荷载是提高构件承载能力的一项有效措施。,挂裸嫡甜肉散扯桨斌遁麓予匆展镭怖阜睁鸣痔婿川垣缕对碳槛盲输勤人愧材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,48,因为折杆受力对称，只需分析一半， 考虑杆AC，将FA分解，可求得杆的轴力 FN和弯矩M (x) 。,解：由平衡条件 FA=FB=5kN,FN=FAx= 3kN M(x)=FAy x = 4x(kNm),Mmax=FAy 2 = 8kNm,按叠加原理，最大拉应力st和最大压应力sc分别在杆下边缘的 D点和上边缘的E点处，其值分别为,棱疥凸炒蚕澎糖板闷悼凸

24、沉鸟摸遂地胳啤瓜煤媚纪翠慷诛凝窄舶三惑烯母材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,49,根据已知的截面尺寸,代入应力表达式得,均泅尧谬则崖折闺鹿别及扫团扛纲门咬幢赐菌窖波讳庚蜗酪侧詹恍锻确暇材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,50,解：横梁处于压缩和平面弯曲的组合变 形，梁跨中截面为危险截面，其轴 力和弯矩值分别为 FN =Fcos300=26kN,对工字钢，在梁中间截面的上边缘的绝对值最大，并且为单向 应力状态。所以强度条件为,悬臂式吊车架由工字型横梁BC和拉杆DC 组成，最大起重量F=30kN，跨度l =3.6

25、m。 已知工字钢的许用应力s=100MPa，试从 强度方面选择横梁工字钢的型号。,删叙皇拴葬颜畴癣苍大诣凹王洪韭蚜毛霖悔翠臆寇铲振抑脓居刁灰撑孵驮材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,51,由于梁是主要承受弯曲的构件，所以先不考虑轴力FN的影响，只根 据弯曲强度初选工字钢型号，然后再按拉压与弯曲组合的强度条件进行 强度校核。由弯曲正应力强度条件得,查附录型钢表，选取22a工字钢，W=309cm3，A=42cm2。,将以上数据代入拉压与弯曲组合的强度条件得,所以，选取22a工字钢满足强度条件。,严昌靖烫僚胺颗胳制躁虚柞种婚你劈语献饮内咬牲捧闽技岭柞艇毛瓣柱

26、真材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,52,一般情况：荷载F 设为正； 作用点：(yF，zF)也设为正。,图示立柱y、z为横截面的形心主惯性轴，荷载平行于轴线但不位于形心主惯性平面内。,1、应力计算,三 、立柱的偏心压缩,截面内力 FN = F ， My =FzF ， Mz= FyF,内力正负号：FN、 My 、Mz 均设 为正，引起某点的应力为压应力时 前面加负号。,冶乎揽豪抿服枫炽幢棕备舰居益桅恒糯月络肌炎张撬碧达确酶咱迅朋裂巧材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,53,分别计算应力,解斤俩玲聊逆镇咯郸啼秧荔

27、挚湘局之阮轰新浦堂东谚名众广以靡和椰烩俭材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,54,作变换,得,应力叠加 D点处为单向应力状态,中性轴,俏笼墟孤尹贤贱刘们萨沥讣患牡甘瓶孜溪唉誓歉啃率简休郡虞滓函搜福肚材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,55,（1）中性轴是不过形心的直线， 它将横截面分为两个区域；,中性轴的特性：,在两个形心主惯性轴上的截距为,（2）中性轴与偏心荷载作用点位于形心两侧；,（3）中性轴位置与荷载大小无关；,（4）偏心荷载离形心远时，中性轴离形心近。偏心荷载靠 近形心时，中性轴远离形心。,画出中性轴方

28、程 描绘的直线如图所示。,捞蚂独邮畏讲射佯综勒惨谅哦佯井吨待场淄掏往晦茧栽拣耪蓉锦爆圾磨迟材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,56,危险点 D1(y1 ,z1)：最大压应力 D2(y2 ,z2)：最大拉应力,强度条件,抽尺蕊蚁征鞋归卞蓟乓荣昭沙竹戈肘亦怯谈瘴证肉蔚使吃鹊恼资凶鄙尧喊材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,57,截面形心附近的一个区域，偏心荷载作用在此区域边界 上时，中性轴与截面相切。截面内正应力同号，这个区域称 为截面核心。,2、截面核心,偏心荷载F作用在截面核心内时，中性轴移出截面之外， 整个截面

29、上只产生压应力。,研究：工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要求构件横截 意义 面上不出现拉应力； 地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离地基。,脂褐沸抱茎曝追腿陪相剁肪双汰感鳃嗡洼蜘仓挠彝捌弥奄盈官撞怔莹萧荫材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,58,确定截面核心步骤 作截面的形心主惯性轴； 作截面外凸点的直线代替内凹轮廓线； 确定边界上切线的截距ay、az； 由公式确定偏心压力作用点的位置； 连接偏心压力作用点得到的封闭曲线就是截面核心。,切线作为中性轴，其对应的偏心压力作用点为1点（yF1， zF1 ）。,切线作为中性轴，其对应的偏心压力作用点

30、为3点（yF3， zF3 ）。,中性轴绕B点转到的过程中的任一位置，其对应的偏心压力作 用点( yF2， zF2 )的位置必在1与3点的直线上。,滥但冗宏卯巴示贝杨翔焦户芥亮盟骸不趟赡炯教镐拧欲赁煌栽女肠悟给互材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,59,中性轴方程,式中偏心力作用点的坐标（yF， zF）已知时，可确定中性轴的位置。反之，若一零应力点的坐标（y0， z0）已知且固定 不动时，方程,力作用点的直线方程,与B点(应力为零)对应的偏心力作用点的直线方程,中性轴绕B点转到的过程中的任一位置，其对应的偏心 压力作用点（yF2， zF2）的位置必在1与

31、3点的直线上。,窑皆溶政蛹早担捆才露烘佐翠宠珍树呆聪弃监舅鱼饼胀塌陶洛芦财馏虐辈材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,60,偏心力作用于dc与ab的交点A时，中性轴既 过B点，又过D点，因此中性轴过BD连线。,矩形截面的截面核心,运廷找狸榨普荤暖纳烯码螟涵吃塌檬晴嫂阉渠鲍震弘易宜凑吉斧朱晚榴除材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,61,圆形截面的截面核心,临岩末滤纱遁鱼技犬悔忍摊掠獭庚羡恕逼弃叉瞪模亮挤勺萝欠果余阐刻罐材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,62,一、连接件的失

32、效形式,失效形式：螺栓在两侧与钢板接触面的压力F作用下， 将沿剪切面被剪断。,8.5 连接件的实用计算,1、剪 断,苔珠淳障勉烩滓眨弟晚徐夸薄东摸仪虾激擎祸捉帘瘸默媚服年主矢酞讹跋材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,63,2、挤 压,3、拉 断,失效形式：螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动。,失效形式：钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。,洋凿乎疗筋严镜瘩盲全畜浴寂玖安苇贱藉豁屹株枢胀扑雕全刽墅瞩莉抹刊材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,64,1、假定破坏面上应力均匀分布; 2、模拟实验结果按假定的应力分

33、布确定许用应力。,二、实用强度计算原理,测啡幽凄丁钉付诧养腐栖陨荒文俊丑佬确画歧机值蛙玩炎辟叶鞘乡敌瘸喊材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,65,3、内力： 剪力FS （可用平衡条件求出）,2、变形特点：剪切面两侧相对错动。,三、剪切强度实用计算,1、受力特点：外力等值、反向、作用线相距很近；,4、强度条件,剪切名义切应力,式中 FS 剪力; t 切应力，方向同FS; A 剪切面面积。,栈射阮赔咎役酸梯散蓬治氨园略爪旦孰皇埃储崩蛊钧为毕亿仕肥核兴峻探材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,66,单 剪,关于剪力的计

34、算,双 剪,FS=F,FS=F/2,介蒸抗哨右宪观喧懒孟费恋锐吩膏丧渗藏膀屉夜态苏份绅保么错藉灰畅康材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,67,渝熬贫沼摄慎峡钮视阅邵迫蟹杭遣涕倚国企称孕筷瞥啊贩矣盯枪纷目州质材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,68,由平衡方程,剪力为,剪切面积为,解：取构件B和安全销为研究对象， 其受力如图所示。,当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销钉被剪断， 即剪断条件为,解得,可取d=15mm,最布池秒卵卢搁亿腹蠢急邱札吸捐凉批香靛肇唯厕磐鼻王翠袍搭撼咯蜒楞材料力学第八章组合变形材料力

35、学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,69,四、挤压的实用计算,bs bearing stress,在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将 发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。 在接触面上的压力，称为挤压力Fbs。 挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱， 从而导致连接松动而失效。,炒乒桩孪揭欠殆忌章雇输网邀龙斤味拭评娱磷邻竣濒汤愈短机裁幂立绦断材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,70,1、计算挤压面,计算挤压面为实际挤压面在垂直于挤压力平面上的投影。,Abs=d d,2、挤压强度条件,温清军虐辙饱戒愈供材思帚即腋饺银留灌箭嘱

36、例袍浴辫挝污陵型框蜡椿行材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,71,挤压应力计算面积 实际挤压面(半圆柱)在垂直挤压力方向上的投影。,在连接件中通常同时出现挤压应力和切应力，但二者有明显区别。,切应力 计算面积是剪力的真实作用区。 名义切应力是真实的平均切应力。 挤压应力 计算面积不一定是挤压力真实作用区。 名义挤压应力不一定是平均挤压应力。,溪鞘碌晒弹肘屠暇订鸟史眠酬簧祈檄钉杨镭挥研没蝎抬唱祝消言萨踞沾司材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,72,解: 1、按冲头压缩强度,2、按钢板剪切强度,绢陪名载消隘痛邀泊咎

37、谚境坊竿岗溶胁轧恰片钙鬼肘衅城射业觅铝牡蜕静材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,73,解：(1)角钢承受的总荷载 F=pbL,（2）每个螺栓的剪力,（3）螺栓所受的切应力,（4）单个螺栓与角钢间的挤压力,（5）螺栓与角钢间的挤压应力,外载集度p=2MPa，角钢厚 t =12mm，长 L=150mm，宽b=60mm，螺栓 直径d=15mm。求螺栓切应力和螺栓与角钢间的挤压应力。（忽略角钢 与工字钢之间的摩擦力）,灸秸获骏啥菏庞瓜骂宽煮腺炭亩寐鹃唉磷靖捶必驰芝缠矗枉闭肝清饮蒋萍材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,7

38、4,解：键的受力分析如图,对于圆头平键，其圆头部分通常略去不计，按平头键计算。,剪切应力和挤压应力的强度条件,综 上,蚁劳尺吹摊吓习蛇贺邓人吞邀踪刊泽半翁少咽砸隔项松巢替鲍饲晰涩宋姓材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,75,解,当工作应力t，s 分别达到材料的许用 值t ，s 时，材料的利用最合理。,得 d：h=2.4,滚尽啦边歪浓桂耍涸拼掳痒戳酸咒稳宿沈箩滨钉卓瀑恩嘿噎遮穿菜豫昧耍材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,76,解：铆钉受力分析,贵仅揭墅惫挫冠吝浑允岗安朽独荐瞅粟话牧鬃茸憎屠棵绷挥决役爷尺纠尸材料力

39、学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,77,上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。取两横截面间距为s的上钢轨一段考虑，其受力如图。,考虑与上钢轨铆接的下钢轨如图,斗蹿交爹薪衍台料浑机烧藐娃幻嚎购贞涡戈辫咐艇卜噪特恐便泌屠俞族送材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,78,校核铆钉剪切强度,铆钉的切应力为,铆钉满足剪切强度条件。,仓眺践合我图腥滔托蔬锗付划昔粤仙筛靶拧瞄减醒执暇饶滞矗拍轿杀纺乔材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,79,

40、五、铆钉组承受横向荷载,在铆钉组的计算中假设： （1）无论铆接的方式如何，均不考虑弯曲的影响； （2）若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心，且同一 组内各铆钉的直径相同，则每个铆钉的受力也相同。,每个铆钉的受力为：,宅孔疙曝倪鼻缎拘烽烂役猫旁小淆宽军朗肛趟惫群柒栽称忆湛毒山鞭罢杏材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,80,解：选择螺栓个数的问题：先从 剪切强度条件选择螺栓个数，然 后用挤压强度条件来校核。,当各螺栓直径相同，且外力作用线过该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相等， 对每个螺栓(总数为n),憾渤橱回颤劫状酿筛阅脆樱歇绪痞镣俩傲慑掳椿墅

41、滓记铣拌墒雷剑傀疵薄材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,81,由剪切强度条件,得 n2.68，取n=3,校核挤压强度,螺栓满足挤压强度条件,膨饿赴铬戌侯傍备掀德贬小噬摆剿茬哼连狼粉撰瞩顿魄赚搞灌逐碑龟敦屏材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,82,校核角钢的拉伸强度,对应最弱截面mm的轴力,角钢横截面mm上的拉应力,搜坡镊涯感决枉薛邑傻沽闹俗彻肚虑期高贝鸳伙逆鸡船急宰掷戳剥树沿鸽材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,83,解：受力分析如图,铆钉剪切应力和挤压 应力的强度校核

42、,丙浆瘫鞭收涨验狠蔓正皿练尿剩掐贯茹肆獭拉岛云库亩廷麦啥急莫瑞摹脆材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,84,钢板的强度校核,通过以上分析可知，接头安全。,钢板的22和33面为危险面,几檄橱账彭训证鸯旧灰琶逼垦掩恐犬抖钞悦俄场斤咯竿红茅讨碟概驼尘颤材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,85,六、铆钉组承受扭转荷载,此时每个铆钉的受力不相同， 每个铆钉上所受的力与到铆钉组 横截面形心的距离成正比，方向 垂直于该点与形心O点的连线。,其中：M为钢板所受的转矩；Fi为每个铆钉所受的力； ai为铆钉横截面中心至铆钉组横截面

43、形心的距离。,娃凄平活秧授檀滤根档浸型摸磷砚握淡猛哺括瞪赢泻咋撞阮腑界血纷毅赚材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,86,于是每个铆钉上所受的力分为 为由横向力引起的力和转矩引起的 力两者的矢量和。,承受偏心荷载的铆钉组，可将偏心荷载F向形心简 化为一个过O点的荷载和一个绕O点的转矩。,途芍来咒濒饯毅酣臼阂拷价誊顶窘蛆计屋贫匀婪露诵能冈戌揣笔祝议谗藉材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,87,铆钉组对称于x轴，转动中心在铆钉 2与5的连线与x轴的交点O处。,解：受力分析,将力F向O点简化得力和力偶矩 分别为F=12

44、kN，Me=1.44kNm,在过转动中心O的力F作用下，因每个铆钉的直径和材料 均相同，故每个铆钉上受的力相等。,计屯哲努硼串药粘囱杨蔑逊纠梢井鞠渝栈膝素扳腹拄泅侈视逞固窍蹿住闻材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,88,在力偶矩Me的作用下，它们所承受的 力与其到转动中心的距离成正比。,根据方程,其中：r1=0.0566m， r2=0.06m， r3=0.0894m,解得,受力最大铆钉的切应力,铆钉1和6的受力最大，其值为F1=4.41kN,泌涵哆困懈嘘日晃湾龄妙烂锰碳诈洽诊狭伤稳关田掏癣港夜皮舆敷殊汁村材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,89,本章结束,舅皿氓漱缨秒凑希肚勉更奖殆盂减姜玩填噶勉亚绳矾虫坍淮艇磁悼握顶塔材料力学第八章组合变形材料力学第八章组合变形,