《黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期中试题B卷理201805290342.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期中试题B卷理201805290342.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017-20182017-2018 学年度高二下学期期中考试 数学试题 B B（理科） 满分：150分 考试时间：120分钟 第 I 卷（满分 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1.已知 Z i(2 i) ，则复数 Z=（ ） A.2i 1 B.2i 1 C.1 2i D.1 2i 2.以下式子正确的个数是（ ）. 1 1 ( ) (cos x) sin x (2x ) 2x ln 2 (lg x x 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x) 1 xln10 3.若曲线 f (x) x3 2x2
2、1在点 (1, 0) 处的切线的方程为（ ） A.x y 1 0 B.x y 1 0 C.x y 1 0 D.x y 1 0 4.已知 XB（n，p），EX=8，DX=1.6，则 n 与 p 的值分别是（ ） A100，0.08 B20，0.4 C10，0.2 D10，0.8 1 1 ( ( 2 2 5.因为指数函数 y ax 是增函数， y )x 是指数函数，则 y )x 是增函数.这个结论是错 误的，这是因为（ ） A. 大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6.已知 得分布列为 -1 0 1 1 1 1 p 2 3 6 1 23 1 E() D() P( 0) 3
3、 27 3 则在下列式中： ； ； .正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记 载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的 摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数 码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位， 千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613 用算筹表示就是 ，则 - 1 - 8335 用算筹可表示为（ ） A B C D 8.函数 f (x) x ln x 的单调递减
4、区间为（ ） A（ ，1） B（1，+） C（0，1） D（0，+） 9.用数学归纳法证明等式 2 3 ( 3) ( )时，第一步验证 1 n (n 3)(n 4) n N n 1 2 时，左边应取得项是（ ） A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4 10. 函数 y 2x3 3x2 12x 5在0,3上的最大值、最小值分别是（ ） A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,16 11. 口袋中有 5 个球，编号为 1,2,3,4,5，从中任意取 3 个球，以 表示取出的球的最大号码， 则 E() （ ） A.4 B.4.5 C.4.75 D. 5 12. 已知函
5、数 f (x) x3 3ax2 3(a 2)x 1在其定义域上没有极值，则 a 的取值范围 （ ） A. (1,2) B.1,2 C.(,1) (2,) D.(,12,) 第 II 卷（满分 90分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分） 13.已知 a，bR，i 是虚数单位，若 a i 2 bi ，则 a bi = 1 14. x dx . (2 1) 0 - 2 - x y x x y y 2 2 15.椭圆 1(a b 0) 在其上一点 处的切线方程为 类比上 P(x0 , y ) 0 0 1 0 a b a b 2 2 2 2 x y 2 2 述结论，双曲线 1(a 0,
6、b 0)在其上一点 P(x0 y ) 处的切线方程为 , 2 2 0 a b 16.设 a R ，若函数 y x aln x 在区间 (1 , e) 有极值点，则 取值范围为. a e 三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤. 17.（本小题满分 10分）已知复数 z (m2 m 6) (m2 3m 2)i(m R) （1）当 m 为何值时， z 为纯虚数； （2）如果复数 z 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 m 的取值范围. 2 f ( 3 18.（本小题满分 12分）已知函数 f (x) x3 ax2 x c 且 a ) .
7、 （1）求 a 的值； （2）求函数 f (x) 的单调区间 19.（本小题满分 12分）生蚝即牡蛎是所有事物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜 生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳， 衣服寄生的动物，咸淡水交界所尤为肥美，因此生蚝称为一年四季不可或缺的一类美食，某饭 店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了 40 只统计质量，得到结果如表所示： 质量（g） 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 数量 6 10 12 8 4 （1）若购进这批生蚝 500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数
8、 量（所得结果保留整数）； （2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选 4 个，记质量在5,25)间的生蚝的个 数为 X，求 X 的分布列及数学期望. 20.（本小题满分 12分）设数列 的前 n 项和为 Sn，且满足 （nN*） a n na S 1 n n （ ）计算 的值； a1,a ,a ,a 2 3 4 （ ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论. a n 21. （本小题满分 12 分） 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取 10名购 物者进行采访，5 名男性购物者中有 3 名倾向于选择网购，2 名倾向于选择实体店，5 名女性 购
9、物者中有 2 名倾向于选择网购，3 名倾向于选择实体店 （ ）若从这 10 名购物者中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名倾向于选择实体 - 3 - 店的概率； （ ）若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名，设 X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人 数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 22.（本小题满分 12分）设函数 f (x) 2ln x x2 （1）求函数 f (x) 的单调递增区间； （2）若关于 x 的方程 f (x) x2 x 2 a 0 在区间1，3内恰有两个相异实根，求实数 a 的取值范围 - 4 - 2017-2018学年度高二下学期期中考试 数学试
10、题 B（理科）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A D A C B C D A B B 二、填空题 x x y y 13. 5 14.0 15. 0 1 16. 0 a b 2 2 三、解答题 17.（本小题 10分） (e, 1 ) e 2 m 6 0 m 2或 m m 3 m m 2或 解：（1）若 z 为纯虚数，则 所以 ，所以 m m 2 2 3m 2 0 m 1且m 3 （2）若复数 z 在复平面上对应的点位于第二象限则 m m 6 0 2 m 3m 2 0 2 ，解得 3 m 1 18.（本小题满分 12分） 解：（1）f（x）=3x2
11、+2ax1， f（ ）= + a1=a， 解得：a=1； （2）由（1）得：f（x）=x3x2x+c， f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1）， 令 f（x）0，解得：x1 或 x ，令 f（x）0，解得： x1， 函数 f（x）的单调增区间为（ ， ），（1，+），单调减区间为（ ，1） 19. （本小题满分 12 分） 解 ;(1)由 表 中 的 数 据 可 以 估 算 生 蚝 的 质 量 为 ： 1 (6 10 10 20 12 30 8 40 4 50) 28.5g 40 所以购进 500kg,生蚝的数量为 500000 28.5 17554 （只） 2 （2）由表中数据知任意挑选一只，质量在5,25)间的概率为 P . 5 X 的可能取值为 0,1,2,3,4 3 81 2 3 216 则 P(X 0) ( )4 , P(X 1) C1 ( )3 4 5 625 5 5 625 2 3 216 2 3 P(X 2) C4 ( ) ( ) P X C3 ( )3 ( ) 2 2 2 , ( 3) 4 5 5 625 5 5 96 625 - 5 -