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1、广东省汕头市潮阳区铜盂中学 2017-20182017-2018学年八年级数学下学期期中 试题 注：试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟 一、选择题.（本大题 10小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若式子 有意义，在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 2直角三角形两直角边边长分别为 6cm和 8cm，则斜边的中线为（ ） A10cm B3cm C4cm D5cm 3在ABCD中，A=80，B=100，则C 等于（ ） A60 B80 C100 D120 4下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1，1， C6，8，11
2、D5，12，23 5如图， 直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ） A4 B6 C16 D55 6下列二次根式，不能与 合并的是（ ） A B C D （第 5 题图） 7下列运算正确的是（ ） A = B =2 C = D =2 8已知初一（6）班的班费总共为 200元，现在要为全班 x 个同学每人购买一个笔袋，笔袋单 价为 2 元，则购买后剩余班费 y 元与班级人数 x 之间的函数关系式为 （ ） A y 2x B y 200 2x C y 2x 200 D y 200 2x 9如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，A
3、BC平分线交 AD于 E，交 CD 的延长线于点 F， 则 DF=（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 10顺次连接一个四边形各边的中点，得到一个矩形，则原四边形一定是（ ） A菱形 B矩形 C对角线相等的四边形 D对角线垂直的四边形 （第 9 题图） （第 15 题图） （第 16题图） 1 二、填空题.（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24分） 11化简： = 12已知函数 y 2x 3 ，当自变量 x 4 时，函数值 y 为 ；当 y 1时，自变量 x 为 13已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 14菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这
4、个菱形的周长为 15如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米的点 C 处折断，树尖 B 恰好碰 到地面，经测量 AB=2 米，则树高为 米 16如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC上的一个动点，点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN的最小值是 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 1 1 17计算： 2 4 2014 0 8 3 18如图，四边形 ABCD中，ADBC，AEA D 交 BD 于点 E，CFBC 交 BD于点 F，且 AE=CF求 证：四边形 ABCD 是平行四边形 19如图，正
5、方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下 列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形 （1）三角形三边长为 4，3 ， ； （2）平行四边形有一锐角为 45，且面积为 6 2 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，一架方梯 AB 长 25米，如图所示，斜靠在一面墙上： （1）若梯子底端离 墙 7 米，这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几 米？ 21如图：在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 EF分别与 A
6、D、BC 交于点 E、F，EFAC，连结 AF、CE （1）求证：OE=OF； （2）请判断四边形 AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论 22观察下列各式： =1+ =1 =1+ =1 =1+ =1 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1） = ； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 n（n 为正整数）表示的等式： ； （3）利用上述规律计算： （仿照上式写出过程）. 3 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23在ABC中，C=90，AC=BC=3，D 为 AB的中点，点 P 是 AB 上的一个动点，PEAC 于 点 E，PFBC于点 F
7、（1）求证：AE=PE； （2）求证：DE=DF； （3）连接 EF，EF的最小值是多少？ 24如图所示，在矩形 ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O以 OB、OC 为邻边作 第 1 个平行四边形 OBB1C，对角线相交于点 A1，再以 A1B1、A1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1B1C1C，对角线相交于点 O1；再以 O1B1、O1C1为邻边作第 3 个 平行四边形 O1B1B2C1依此类推 （1）求矩形 ABCD的面积； （2）求第 1 个平行四边形 OBB1C 的面积是 第 2 个平行四边形 A1B1C1C 是 第 3 个平行四边 形 O1B1B2C1的面积
8、是 （3）求第 n 个平行四边形的面积是 25数 学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下： 如图，正方形 ABCD 中，AB=6，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点与 D 点 重合，三角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC的延长线于点 Q （1）求证：AP=CQ； 4 （2）如图，小明在图的基础上作PDQ的平分线 DE交 BC 于点 E，连接 PE，他发现 PE 和 QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明 （3）如图，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的延长线 于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作PDQ 的平分线 DE 交 BC的延长线于点 E，连接 PE，若 AB：AP=3：4，请帮小明算出 DEQ 的面积 5