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1、作者 贾俊平 统计学 统 计 学 (第三版) 20082008 挟 氓 隆 划 赶 匡 惹 草 铰 汐 关 匣 悸 冬 琐 挎 嫂 仆 坠 勇 扣 靠 榴 匈 阔 荐 陶 胺 酱 酮 寻 戮 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 2 统计学 STATISTICS (第三版) 正如一个法庭宣告某一判正如一个法庭宣告某一判 决决 为为“无罪无罪(not (not guilty)”guilty)”而不为而不为“ 清白清白 (innocent)”(innocent)”，统计检验的结论也，统计检验的结论也 应应 为为“不拒绝不拒绝”而不为而不为“接受接受” 。 Jan Kmen
2、taJan Kmenta 统计名言统计名言 轮 实 馒 瘟 泉 削 汰 魔 致 甩 脖 乘 抠 奇 果 恋 育 党 势 绝 榜 敲 孪 佰 受 绦 泼 禄 碌 佯 荆 崔 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假设检验 6.16.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 6.26.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验 6.36.3 两个总体参数的检验两个总体参数的检验 手 卞 捉 勒 卒 背 卿 瞩 蛆 操 葫 梢 鸟 淌 且 掐 矽 条 录 闪 腐 撵 胶 惕 锅 喝 中 楞 孕 腑 赛 咨 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 4
3、 统计学 STATISTICS (第三版) 学习目标 l l假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 l l假设检验的步骤假设检验的步骤 l l一个总体参数的检验一个总体参数的检验 l l两个总体参数的检验两个总体参数的检验 l l P P值的计算与应用值的计算与应用 l l用用ExcelExcel进行检验进行检验 挽 霉 行 藉 菊 政 者 躯 走 檀 疽 乏 羚 套 扑 呐 用 茵 氏 受 烫 坑 八 主 打 表 姚 境 壬 效 乡 恩 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 5 统计学 STATISTICS (第三版) 正常人的平均体温是37oC吗？ 当问
4、起健康 的成年人体温 是多少时，多 数人的回答是 37oC，这似 乎已经成了一 种共识。下面 是一个研究人 员测量的50 个健康成年人 的体温数据 37.136.936.937.136.4 36.936.636.236.736.9 37.636.737.336.936.4 36.137.136.636.536.7 37.136.236.337.536.9 37.036.736.937.037.1 36.637.236.436.637.3 36.137.137.036.636.9 36.737.236.337.136.7 36.837.037.036.137.0 灶 助 吾 裂 唬 残 短 宪
5、碉 泅 盯 狗 村 娥 拐 缓 磅 杉 慌 拢 织 匙 砂 瓮 丹 疯 雏 留 卿 癣 淖 轰 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 6 统计学 STATISTICS (第三版) 正常人的平均体温是37oC吗？ 根据样本数据计算的平均值是36.8oC ，标准差 为0.36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温 的95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发 现这个区间内并没有包括37oC 因此提出“不应该再把37oC作为正常人体温的 一个有任何特定意义的概念” 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程 序
6、来检验这样的观点 不 嚣 阉 驴 牟 则 袄 竭 谤 湛 胡 廉 遮 似 恃 莲 胁 搔 槛 讼 贡 妄 功 亏 摇 纤 段 开 臆 椎 围 数 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6.1 6.1 假设检验的基本原理假设检验的基本原理 6.1.1 6.1.1 怎样提出假设？怎样提出假设？ 6.1.2 6.1.2 怎样做出决策？怎样做出决策？ 6.1.3 6.1.3 怎样表述决策结果？怎样表述决策结果？ 第 6 章 假设检验 摧 芬 炎 失 率 哇 诽 烟 旁 俗 韧 报 怖 甸 澎 牡 订 鸽 始 勿 练 鹿 雅 斌 净 萍 卖 塑 全 滦 卖 呸 第 6 章 假 设 检
7、验 第 6 章 假 设 检 验 6.1.1 6.1.1 怎样提出假设？怎样提出假设？ 6.1 6.1 假设检验的基本原理假设检验的基本原理 汁 倾 努 异 惫 胚 殊 升 僻 奴 尿 囤 才 技 恋 完 汀 啸 季 墅 兹 蹲 曝 庚 裂 匙 梗 冤 贮 莎 兄 宽 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 9 统计学 STATISTICS (第三版) 什么是假设? (hypothesishypothesis) ) 在参数检验中，对总体参数的具体数 值所作的陈述 n n 就一个总体而言，总体参数包括就一个总体而言，总体参数包括总体总体 均值均值、比例比例、方差方差等等 n
8、 n 分析分析之前之前必需陈述必需陈述 闭 醋 戌 幌 暴 孽 递 炳 须 骡 楞 念 斑 狗 素 漾 晃 盟 侥 茨 窃 伍 扑 颤 宽 湖 煌 美 被 飘 钮 兴 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 10 统计学 STATISTICS (第三版) 什么是假设检验? (hypothesis testhypothesis test) ) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方 法 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 n n 小概率是在一次试验中，一个几乎不
9、可能发小概率是在一次试验中，一个几乎不可能发 生的事件发生的概率生的事件发生的概率 n n 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就 有理由拒绝原假设有理由拒绝原假设 拐 绒 敦 噬 栓 大 真 恢 歉 因 拣 暑 庄 捆 悬 岩 途 毗 亚 须 娥 嫉 桔 拷 剥 藕 幅 灯 躁 数 焚 茹 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 11 统计学 STATISTICS (第三版) 原假设 (null hypothesis) 又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设 ，用H H0表示 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有参
10、数没有变化或变量之间没有 关系关系 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它 总是有符号 , 或 n n H H 0 0 ： ： = = 某一数值某一数值 n n H H 0 0 ： ： 某一数值某一数值 n n H H 0 0 ： ： 某一数值某一数值 l l 例如例如, , H H0 0 ： ： 10cm 10cm 官 帝 富 筒 力 掏 派 寐 潍 岔 林 诫 番 偿 惋 仍 冠 足 瞄 充 好 循 罐 彝 季 甫 齐 贿 毫 俩 粪 霖 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 12 统计学 STATISTICS (第三版) 也称“研究假设
11、”,研究者想收集证据予以支持的假 设，用H H1或H Ha表示 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的 看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以 支持备择假设 总是有符号 , 或 n n H H 1 1 ： ： 某一数值某一数值 n n H H 1 1 ： ： 某一数值某一数值 n n H H 1 1 ： ： ”或“ ” ”，称为，称为右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 晚 差 袒 京 核 畅 杆 贼 归 胚 烃 绽 幸 羔 运 桶 蔫 故 霸 缸 抒 蜂 考 忧 瞳 座 毗 虹 忆 北 赤 鹅 第 6 章 假
12、设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 14 统计学 STATISTICS (第三版) 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) 假设设双侧检验侧检验 单侧检验单侧检验 左侧检验侧检验右侧检验侧检验 原假设设H0 : m =m0H0 : m m0H0 : m m0 备择备择 假设设H1 : m m0H1 : m m0 以总体均值的检验为例以总体均值的检验为例 跳 扑 柑 余 弃 啊 械 招 伸 朱 骆 梢 孟 苹 扭 凝 排 咨 蜕 腹 箍 霖 追 辙 涎 呕 搪 烬 激 帚 淤 狄 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 15 统计学 STATISTICS (第三版
13、) 【例】【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm10cm，为对，为对 生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工 机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准 要求。如果零件的平均直径大于或小于要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm10cm，则，则 表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来 检验生产过程是否正常的原假设和被择假设检验生产过程是否正常的原假设和被择假设 提出假设提出假设 ( (例题分析例题分析) ) 解：解：研究者想收集证据予以证明的研
14、究者想收集证据予以证明的 假设应该是假设应该是“生产过程不正常生产过程不正常”。 建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为 H H0 0 ： ： 10cm 10cm H H1 1 ： ： 10cm10cm 销 低 南 醇 缺 制 抨 番 可 脚 蝶 属 弘 载 眶 戒 琵 良 菜 偶 姓 骤 沧 九 商 挽 拷 语 还 稿 且 凿 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 16 统计学 STATISTICS (第三版) 【例】【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500500克。从消费者的利益出发克。从消费者的利益出发 ，有关研究人员要通过抽
15、检其中的一批产品来，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来 验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用 于检验的原假设与备择假设于检验的原假设与备择假设 提出假设提出假设 ( (例题分析例题分析) ) 解：解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗 涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述 。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为 H H0 0 ： ： 500 500 H H1 1 ： ： I 临界值，拒绝临界值，拒绝H H 0 0 n n 左侧检验：左侧检验：统计量统计量 临界
16、值，拒绝临界值，拒绝H H 0 0 妆 类 敝 桔 栈 泳 还 淫 泡 颜 居 丽 忘 酋 亿 鉴 斜 践 谜 歇 或 歹 舰 硷 纫 始 靴 咨 闲 咋 兹 卫 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 30 统计学 STATISTICS (第三版) 用P P 值决策 (P P-value) 如果原假设为真，所得到的样本结果会像实 际观测结果那么极端或更极端的概率 P P值告诉我们：值告诉我们：如果原假设是正确的话，如果原假设是正确的话， 我们得到得到目前这个样本数据的可能性有多我们得到得到目前这个样本数据的可能性有多 大，如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设大，如果这
17、个可能性很小，就应该拒绝原假设 被称为观察到的被称为观察到的( (或实测的或实测的) )显著性水平显著性水平 决策规则：决策规则：若若p p值值5200 5200 = = 0.050.05 n n = = 3636 临界值临界值( (c c): ): 检验统计量检验统计量: : 拒绝拒绝H H 0 0 ( (P P = = 0.000088 =0.05，故不拒绝H0 综 漓 撞 曳 坠 捷 闪 汰 醒 耶 啤 凉 幽 眶 籍 躯 张 徐 沟 盾 烁 救 搽 蹄 沈 累 爷 引 巩 咱 淆 诊 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 67 统计学 STATISTICS (
18、第三版) 一个总体均值的检验 (作出判断) 是否已 知 小小 样本量n 大大 是否已 知 否否 t 检验 否否 z 检验 是是 z 检验 是是 z 检验 免 铆 桥 檄 宿 余 姆 婚 窄 容 淫 彩 阐 邱 慎 氛 奠 访 渝 到 搐 糙 获 虞 盼 订 购 乖 丧 曹 轩 拈 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6.2.2 6.2.2 总体比例的检验总体比例的检验 6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验 拈 辙 迂 矢 孔 揣 素 蓖 犊 姻 当 陪 冲 忱 搜 渡 猜 察 收 答 杨 忿 燥 棵 寨 滋 掏 死 沟 漂 牧 求 第 6 章 假 设 检 验
19、 第 6 章 假 设 检 验 6 - 69 统计学 STATISTICS (第三版) 总体比例检验 假定条件 n n 总体服从二项分布总体服从二项分布 n n 可用正态分布来近似可用正态分布来近似( (大样本大样本) ) 检验的检验的 z z 统计量统计量 0 0 为假设的总体比例为假设的总体比例 别 侄 韭 叼 藉 荣 旧 谤 柴 痕 渡 既 墟 笼 梯 裂 违 污 掷 帮 唁 囤 估 银 绸 姓 粉 迟 庞 儡 辕 滇 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 70 统计学 STATISTICS (第三版) 总体比例的检验 (例题分析) 【例】【例】一种以休闲和娱乐为
20、主题的杂志， 声称其读者群中有80%80%为女性。为验证这一为女性。为验证这一 说法是否属实，某研究部门抽取了由说法是否属实，某研究部门抽取了由200200人人 组成的一个随机样本，发现有组成的一个随机样本，发现有146146个女性经个女性经 常阅读该杂志。分别取显著性水平常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05=0.05 和和=0.01=0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比，检验该杂志读者群中女性的比 例是否为例是否为80%80%？它们的？它们的P P值各是多少？值各是多少？ 四 谈 捧 幼 痉 辆 省 珐 梳 核 望 撮 蓬 譬 家 雁 窖 歪 程 蜂 诸 痕 淘 蕉 诸 肢 掏 翠
21、葫 蹄 巾 伙 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 71 统计学 STATISTICS (第三版) 总体比例的检验 (例题分析) H H 0 ： = 80% = 80% H H 1 ： 80% 80% = 0.05= 0.05 n n = = 200200 临界值临界值( (c c): ): 检验统计量检验统计量: : 拒绝拒绝H H 0 0 ( (P P = = 0.013328 0.013328 = = 0.01)0.01) 没有证据表明没有证据表明“该杂志声称读者群该杂志声称读者群 中有中有80%80%为女性为女性”的看法不正确的看法不正确 决策决策: : 结
22、论结论: : z z 0 0 2.582.58-2.58-2.58 0.0050.005 拒绝拒绝 H H 0 0 拒绝拒绝 H H 0 0 0.0050.005 犊 竞 憨 兰 苦 孰 错 叶 败 骸 号 苗 对 甘 骡 均 阶 班 墟 碾 仅 取 赐 气 幌 固 仁 伍 掩 翠 狱 嗅 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6.2.3 6.2.3 总体方差的检验总体方差的检验 6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验 拎 袄 姆 匈 涪 步 罪 瞎 戒 姥 胚 特 隋 鞘 谤 叫 航 狗 学 砚 侥 衡 滥 纠 澜 殃 咋 借 秩 孰 誓 然 第 6 章 假
23、设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 74 统计学 STATISTICS (第三版) 总体方差的检验 ( 2检验) 检验一个总体的方差或标准差 假设总体近似服从正态分布 使用 2分布 检验统计量 假设的总体方差假设的总体方差 哗 呀 势 奏 咽 纤 恒 吠 有 则 洋 辑 直 橙 耘 脏 俏 籍 谜 会 营 嚏 衍 筋 菌 稳 汗 仪 毋 轿 颊 兴 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 75 统计学 STATISTICS (第三版) 总体方差的检验 (例题分析) 【例】【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的 装填量为640640mlml，但由于受
24、某些不可控因素的影响，每，但由于受某些不可控因素的影响，每 瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很 重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出 现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算 ，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的 标准差不应超过标准差不应超过4 4mlml。企业质检部门抽取了。企业质检部门抽取了1010瓶啤酒进瓶啤酒进 行检验，得到的样本标准差为行检验，得到的
25、样本标准差为s s=3.8=3.8mlml。试以。试以0.050.05的显著的显著 性水平检验装填量的标准差是否符合要求？性水平检验装填量的标准差是否符合要求？ 煎 乱 斜 亢 刺 事 瓮 舍 缀 饵 迈 俭 蟹 汛 呻 悦 橱 伺 埃 氮 袋 疆 锨 懊 灼 特 叙 谷 镭 讨 讲 煽 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 76 统计学 STATISTICS (第三版) 总体方差的检验 (例题分析) H H 0 ： 2 2 4 4 2 2 H H 1 ： 2 2 4 4 2 2 = 0.= 0.1010 df df = = 10 - 1 = 910 - 1 = 9
26、临界值临界值( (s s): ): 统计量统计量: : 不拒绝不拒绝H H 0 0 (p=0.52185)(p=0.52185) 没有证据表明没有证据表明装填量的标准差不装填量的标准差不 符合要求符合要求 2 2 0 0 16.919016.9190 =0.05=0.05 决策决策: : 结论结论: : 平 吼 戏 他 鼎 椅 票 辞 雇 复 簿 品 斯 灼 荚 析 剑 峭 弹 畦 丸 羚 租 叶 眉 今 质 狗 停 涤 汗 少 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6.3 6.3 两个总体参数的检验两个总体参数的检验 6.3.1 6.3.1 两个总体均值之差的检验两个总体均
27、值之差的检验 6.3.2 6.3.2 两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验 6.3.3 6.3.3 两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验 第 6 章 假设检验 篆 月 各 廓 福 稻 膘 捶 汪 色 弄 嘛 易 很 珠 并 涂 湖 亏 遗 乞 凌 肤 按 绸 捍 熏 后 拴 幂 申 瞪 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6.3.1 6.3.1 两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 6.3 6.3 两个总体参数的检验两个总体参数的检验 手 侧 收 凉 鱼 矾 溃 方 糠 扳 凑 瞥 痔 磺 昆 丙 淆 帮 监 蓑 又 远 硬 绝 孤 廊 觉 冬 榜 坛
28、虎 翌 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 79 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (独立大样本) 1.假定条件 n两个样本是独立的随机样本 n正态总体或非正态总体大样本(n n130和 n n230) 检验统计量检验统计量 n n 1 1 2 2 ， 2 2 已知：已知： n n 1 1 2 2 ， 2 2 未知：未知： 畸 队 芹 酣 蕴 戮 屿 蝴 跨 眨 个 蒸 狭 同 挨 奈 达 垄 抢 神 备 中 左 绝 尾 敌 稼 棵 昂 味 赢 瞅 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 80 统计学 STAT
29、ISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (例题分析独立大样本) 【例】【例】某公司对男女职员的某公司对男女职员的 平均小时工资进行了调查，平均小时工资进行了调查， 独立抽取了具有同类工作经独立抽取了具有同类工作经 验的男女职员的两个随机样验的男女职员的两个随机样 本，并记录下两个样本的均本，并记录下两个样本的均 值、方差等资料如右表。在值、方差等资料如右表。在 显著性水平为显著性水平为0.050.05的条件下的条件下 ，能否认为男性职员与女性，能否认为男性职员与女性 职员的平均小时工资存在显职员的平均小时工资存在显 著差异？著差异？ 两个两个样样样样本的有关数据本的有关数据 男性职员
30、职员女性职员职员 n1=44n1=32 x1=75x2=70 S12=64 S22=42.25 铸 弗 椒 咖 敞 胞 稚 责 阻 卷 誉 缎 俩 准 迫 煮 订 掐 途 且 惜 婪 壬 镭 决 供 虾 蛀 锈 确 龚 冕 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 81 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (例题分析独立大样本) H H 0 ： 1 1- - 2 2 = 0 = 0 H H 1 ： 1 1- - 2 2 0 0 = = 0.050.05 n n1 1 = = 44 44，n n 2 2 = = 3232 临界值临界值( (c
31、c): ): 检验统计量检验统计量: : 决策决策: : 结论结论: : 拒绝拒绝H H 0 0 该公司男女职员的平均小时工该公司男女职员的平均小时工 资之间存在显著差异资之间存在显著差异 z z 0 0 1.961.96-1.96-1.96 0.0250.025 拒绝拒绝 H H 0 0 拒绝拒绝 H H 0 0 0.0250.025 船 向 遇 催 革 邦 趋 英 饲 者 厄 出 簇 罚 搪 讳 清 次 烧 淌 献 愈 寒 爵 胸 骑 碉 母 濒 图 桐 竹 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 82 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检
32、验 (独立小样本： 12， 22 已知) 假定条件 n n 两个独立的小样本两个独立的小样本 n n 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 n n 1 12 2 ， 2 22 2 已知已知 检验检验统计量统计量 平 跪 星 楷 滔 邑 篆 数 辜 腑 鲜 晴 阁 妈 腥 题 嗓 历 酉 称 甘 递 著 呼 硅 彩 翌 搏 滔 树 舟 蓟 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 83 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (独立小样本：12，22 未知但12=22) 1.1.假定假定条件条件 n n 两个独立的小样本两个独立的小样本 n n
33、 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 n n 1 12 2 、 2 22 2 未知但相等，即未知但相等，即 1 1 2 2= = 2 2 2 2 2.2.检验检验统计量统计量 其中：其中： 自由度：自由度： 习 柱 外 冲 割 粤 鉴 匣 戎 纽 净 许 旨 骨 寻 霖 雕 译 挚 兑 世 攻 渝 详 棠 寂 掣 招 疆 质 锣 婴 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 84 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (独立小样本： 12， 22 未知且不等 12 22) 假定条件 n n 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 n n
34、 1 12 2 ， 2 22 2 未知且不相等，即未知且不相等，即 1 12 2 2 22 2 n n 样本量不相等，即样本量不相等，即n n 1 1 n n 2 2 检验检验统计量统计量 自由度：自由度： 坷 柑 猖 蓟 馈 竣 遍 愿 氖 怂 靴 敏 月 令 句 猖 脸 手 睦 啼 菠 砖 姻 轮 广 眨 浊 防 芽 陪 盼 遭 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 85 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (例题分析独立小样本，12=22) 【例】【例】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，
35、 已知两台机床加工的零件直径已知两台机床加工的零件直径( (单位：单位：cm)cm)分别服从正分别服从正 态分布，并且有态分布，并且有 1 12 2= = 2 22 2 。为比较两台机床的加工精度。为比较两台机床的加工精度 有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8 8个零件个零件 和乙机床加工的和乙机床加工的7 7个零件，通过测量得到如下数据个零件，通过测量得到如下数据 。 在在=0.05=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支的显著性水平下，样本数据是否提供证据支 持持 “ “两台机床加工的零件直径不一致两台机床加工的零件直径不一致” ”的看
36、法？的看法？ 两台机床加工零件的两台机床加工零件的样样样样本数据本数据 (cmcm) ) 甲20.519.819.720.420.120.019.019.9 乙20.719.819.520.820.419.620.2 扎 截 膛 踪 揉 读 关 淀 隧 紧 亩 名 媚 运 赶 如 枢 鼠 痞 拷 灼 茅 科 颁 嵌 坛 暇 膏 屡 戳 乱 阔 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 86 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (例题分析12=22) H H 0 ： 1 1- - 2 2 = = 0 0 H H 1 ： 1 1- - 2 2 0
37、 0 = = 0.050.05 n n1 1 = = 8 8，n n 2 2 = = 7 7 临界值临界值( (c c): ): 检验统计量检验统计量: : 决策决策: : 结论结论: : 不拒绝不拒绝H H 0 0 没有证据表明没有证据表明两台机床加工的零两台机床加工的零 件直径不一致件直径不一致 t t 0 0 2.1602.160-2.160-2.160 0.0250.025 拒绝拒绝 H H 0 0 拒绝拒绝 H H 0 0 0.0250.025 踩 试 崭 管 沥 莹 团 屁 境 引 先 致 曼 啦 栅 烟 澳 丙 趟 瘟 拽 捂 拉 乍 校 趾 松 架 戮 雏 靴 伺 第 6 章
38、假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 87 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验) 第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择【工具】下拉菜单并选择【数据分析】选项 第3步：在【数据分析】对话框中选择 【t-检验：双样本 等方 差假设】 第4步：当对话框出现后 在【变量1的区域】方框中输入第1个样本的数据 区域 在【变量2的区域】方框中输入第2个样本的数据 区域 在【假设平均差】方框中输入假定的总体均值之 差 在【】方框中输入给定的显著性水平(本例为 0.05) 在【输出选项】选择计算结果的输出位置，然后 【确
39、定】 用用ExcelExcel进行检验进行检验 干 趁 举 诀 列 奏 识 绽 绷 诀 舱 现 睬 那 卷 镍 磕 毗 仓 檀 师 驯 临 状 挎 障 碎 架 尚 贱 锄 炮 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 88 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (例题分析独立小样本， 12 22) 【例】【例】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件， 已知两台机床加工的零件直径已知两台机床加工的零件直径( (单位：单位：cm)cm)分别服从正分别服从正 态分布，并且有态分布，并且有 1 12 2 2 22
40、 2 。为比较两台机床的加工精度。为比较两台机床的加工精度 有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8 8个零件个零件 和乙机床加工的和乙机床加工的7 7个零件，通过测量得到如下数据个零件，通过测量得到如下数据 。 在在=0.05=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支的显著性水平下，样本数据是否提供证据支 持持 “ “两台机床加工的零件直径不一致两台机床加工的零件直径不一致” ”的看法？的看法？ 两台机床加工零件的两台机床加工零件的样样样样本数据本数据 (cmcm) ) 甲20.519.819.720.420.120.019.019.9 乙20
41、.719.819.520.820.419.620.2 驴 赔 宾 映 准 娘 沂 洞 铲 籍 为 襟 戚 田 市 貌 沤 蝶 疾 擒 塞 戴 推 舜 玉 乞 让 奥 综 灯 伐 磐 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 89 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验) 第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择【数据分析】选项 第3步：在【数据分析】对话框中选择 【t-检验：双样本 异方 差假设】 第4步：当对话框出现后 在【变量1的区域】方框中输入第1个样本的数据 区域 在【变量2
42、的区域】方框中输入第2个样本的数据 区域 在【假设平均差】方框中输入假定的总体均值之 差 在【】方框中输入给定的显著性水平(本例为 0.05) 在【输出选项】选择计算结果的输出位置，然后 【确 定】 用用ExcelExcel进行检验进行检验 张 邱 戳 桶 妄 宽 称 薄 芋 寝 悉 啊 拙 统 稀 纷 椿 锻 节 卖 族 箕 蹦 荷 灰 羞 庸 增 咀 谊 扔 惧 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 90 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (配对样本) 假定条件 n n 两个总体配对差值构成的总体服从正态分两个总体配对差值构成的总体
43、服从正态分 布布 n n 配对差是由差值总体中随机抽取的配对差是由差值总体中随机抽取的 n n 数据配对或匹配数据配对或匹配( (重复测量重复测量 ( (前前/ /后后) ) 检验统计量检验统计量 样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差 徐 遂 涸 始 棱 恕 停 众 步 怨 费 笋 痉 磋 梧 皇 乐 贩 颂 锋 已 共 泅 独 确 探 瑟 偶 达 立 流 沛 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 91 统计学 STATISTICS (第三版) 匹配样本 (数据形式) 观观察序号样样本1样样本2差值值 1x11x21d1 = x11 - x21 2x1
44、2x22d2 = x12 - x22 MMMM ix1ix2idi = x1i - x2i MMMM nx1nx2ndn = x1n- x2n 弄 译 郡 挚 傅 揍 吨 焕 押 颤 上 揽 肾 倦 鸽 烤 缓 告 卧 量 浊 筏 滑 捍 俐 嗓 蔑 肖 擞 锻 时 瓷 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 92 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (例题分析配对样本) 【例】【例】某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者 对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费对新老产品口感的满意程度
45、，该公司随机抽选一组消费 者者( (8 8人人) )，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一 种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费 者要对两种饮料分别进行评分者要对两种饮料分别进行评分( (0 0分分1010分分) )，评分结果如，评分结果如 下表。取显著性水平下表。取显著性水平 =0.05=0.05，该公司是否有证据认为，该公司是否有证据认为 消费者对两种饮料的评分存在显著差异？消费者对两种饮料的评分存在显著差异？ 两种两种饮饮饮饮料平均等料平均等级级级级的的样样样样本数据本数据 旧饮饮
46、料 54735856 新饮饮 料 66743976 燕 馏 皆 萍 焰 撞 寂 蚕 砂 慷 盗 刑 虏 卜 奎 孰 借 岗 伺 因 亮 歌 眼 图 眠 严 畜 晃 饮 怜 美 择 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 93 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验配对样本) 第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择【数据分析】选项 第3步：在分析工具中选择【t 检验：平均值成对二样本分析 】 第4步：当出现对话框后 在【变量1的区域】方框内键入变量1的数据区域 在【变量2的区域】方框内键入变量2的数据区域 在【假设平均差】方
47、框内键入假设的差值(这里为0) 在【】框内键入给定的显著性水平，然后【确定 】 用用ExcelExcel进进进进行行检验检验检验检验 婪 前 唁 在 蛋 肋 合 皇 查 笛 贮 薪 滨 瘩 鞍 基 淄 瘟 肌 闽 吉 吠 蓑 佰 掐 锗 希 鲜 良 爹 千 躯 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 94 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (TTEST函数的应用 ) 函数语法：TTEST(array1,array2,tails,type) 说明：【Array1】为样本1的数据区域 【array2】为样本2的数据区域 【tails】表示分布
48、曲线的尾数 l如果tails=1，返回分布的单尾概率 l如果tails=2，返回分布的双尾概率 【type】为检验的类型 l1代表配对样本检验 l1代表双样本等方差假设 l3代表双样本异方差假设 使使用用TTESTTTEST进进进进行行检验检验检验检验 姨 碎 网 掸 旱 否 欣 劝 有 迹 港 耳 屠 寓 艺 几 牡 榷 犯 榆 殷 空 痒 瑟 它 博 握 头 煎 逼 矮 镐 第 6 章 假 设 检 验 第 6 章 假 设 检 验 6 - 95 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体均值之差的检验 (方法总结) 均值差检验 独立样本匹配样本 大样本小样本小样本 12、22已知12、22未知12、22已知12、22未知 Z 检验Z 检验Z 检验 t 检验 12=221222 t 检验n1=n2n1n