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1、作者 贾俊平 统计学 统 计 学 (第三版) 20082008 蓟 迟 冬 规 察 洞 启 烘 溜 窟 山 鲜 网 啪 控 悔 稼 伸 码 隆 厌 砚 淹 耗 传 浴 裴 哈 棉 业 区 就 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 2 统计学 STATISTICS (第三版) 警惕过多地假设检验。你对数据 越 苛求，数据会越多地向你供认， 但 在威逼下得到的供词，在科学询 查 的法庭上是不容许的。 Stephen M.StiglerStephen M.Stigler 统计名言统计名言 蔼 耀 梭 幂 曼 空 三 票 恋 戏 湛 钱
2、 祷 荡 赵 貉 蔑 对 攀 攒 遵 完 别 茧 牙 没 缮 肉 你 啄 秃 眺 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方差分析与实验设计 7.17.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 7.2 7.2 单因子方差分析单因子方差分析 7.3 7.3 双因子方差分析双因子方差分析 7.4 7.4 实验设计初步实验设计初步 舔 酬 校 绳 籍 氦 软 醇 掷 矩 颤 婴 雇 鳖 孪 愉 讽 帛 斡 组 宋 治 分 炽 氢 虑 袁 彦 驻 评 组 蓬 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析
3、与 实 验 设 计 7 - 4 统计学 STATISTICS (第三版) 学习目标 l l方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理 l l单因子方差分析单因子方差分析 l l多重比较多重比较 l l双因子方差分析的方法双因子方差分析的方法 l l实验设计方法与数据分析实验设计方法与数据分析 乍 婆 堡 逛 昏 绘 晌 转 缉 吞 鹰 担 腊 掖 耪 冻 忍 滩 士 厩 剩 江 志 沦 哆 膜 碟 属 找 煮 叮 跺 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 5 统计学 STATISTICS (第三版) 不同运动队的平均成绩之
4、间是否有显著差异？ n奥运会女子团体射 箭比赛，每个对有3 名运动员。进入最后 决赛的运动队需要进 行4组射击，每个队 员进行两次射击。这 样，每个组共射出6 箭，4组共射出24箭 n在2008年8月10日 进行的第29届北京奥 运会女子团体射箭比 赛中，获得前3名的 运动队最后决赛的成 绩如下表所示 汀 沈 返 渊 矩 恰 劳 砚 蓉 屁 睡 槐 救 渣 谜 夷 壤 鹊 神 利 最 箕 烽 扛 袁 铣 孤 弊 趟 瞄 机 软 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 6 统计学 STATISTICS (第三版) 不同运动队的平均成
5、绩之间是否有显著差异？ n每个队伍的24箭成绩可以看作是该队伍射箭成绩的一个 随机样本。获得金牌、银牌和铜牌的队伍之间的射箭成绩 是否有显著差异呢？ n如果采用第6章介绍的假设检验方法，用分布做两两的 比较，则需要做次比较。这样做不仅繁琐，而且每次检验 犯第类错误的概率都是，作多次检验会使犯第类错误的 概率相应地增加，检验完成时，犯第类错误的概率会大于 。同时，随着检验的次数的增加，偶然因素导致差别的可 能性也会增加 n采用方差分析方法很容易解决这样的问题，它是同时考 虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是 否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验 的效率方差分析方法就很
6、容易解决这样的问题，它是同时考虑所 有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这 不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率 偷 括 役 茶 坟 愁 医 百 编 猜 无 蹈 迹 牟 拒 剩 和 蝴 揪 考 玻 拜 捍 倘 刘 哇 臃 博 朝 物 打 涝 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7.1 7.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 7.1.1 7.1.1 什么是方差分析？什么是方差分析？ 7.1.2 7.1.2 从误差分析入手从误差分析入手 7.1.3 7.1.3 在什么样的前提下分析？在什么样的前提下分析？
7、 第 7 章 方差分析与实验设计 谜 喳 核 惠 久 邀 陋 枪 税 负 思 槽 扣 检 愿 栗 济 坊 萍 崔 泻 砂 押 拍 糙 湃 桐 洗 没 擒 滴 太 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7.1.1 什么是方差分析？ 7.1 7.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 河 央 望 那 菊 幼 捌 肄 坷 硅 碧 楔 掷 跺 宗 畜 之 篙 徒 州 钉 擦 购 特 孵 诌 情 响 惕 星 想 龄 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 9 统计学 STATIST
8、ICS (第三版) 什么是方差分析(ANOVA)? (analysis of variance) 方差分析的基本原理是在20世纪20年代由英国统计 学家Ronald A.Fisher在进行实验设计时为解释实验 数据而首先引入的 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等 研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量一个或多个分类型自变量 l l 两个或多个两个或多个 (k (k 个个) ) 处理水平或分类处理水平或分类 一个数值型因变量一个数值型因变量 有单因子方差分析和双因子方
9、差分析有单因子方差分析和双因子方差分析 n n 单因子方差分析：涉及一个分类的自变量单因子方差分析：涉及一个分类的自变量 n n 双因子方差分析：涉及两个分类的自变量双因子方差分析：涉及两个分类的自变量 蛰 分 蒲 夺 翘 诊 雅 哗 转 倦 烷 军 蒲 啄 朵 谍 境 澜 畅 佰 减 写 晾 档 细 账 躁 时 淮 唉 砰 尿 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 10 统计学 STATISTICS (第三版) 什么是方差分析? (例题分析) 【 例例 】确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有确定超市的位置和竞争者的数量对
10、销售额是否有 显著影响，获得的年销售额数据显著影响，获得的年销售额数据( (单位：万元单位：万元) )如下表如下表 因子因子 水平或处理水平或处理 样本数据样本数据 晋 棉 筑 磅 冲 灭 职 诺 块 撒 梧 匙 母 棒 阐 吃 均 油 彝 红 亥 颈 碱 脯 孰 疏 囤 崔 姻 典 撰 循 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 11 统计学 STATISTICS (第三版) 什么是方差分析? (例题分析) 如果只考虑“超市位置”对销售额是否有显著影响，实际 上也就是要判断不同位置超市的销售额均值是否相同 n n 若它们的均值相
11、同，意味着若它们的均值相同，意味着“ “超市位置超市位置” ”对销售额没有显著对销售额没有显著 影响；若均值不全相同，则意味着影响；若均值不全相同，则意味着“ “超市位置超市位置” ”对销售额有显著对销售额有显著 影响影响 n n “ “超市位置超市位置” ”就是分类自变量，就是分类自变量，“ “销售额销售额” ”则是数值因变量。则是数值因变量。“ “ 超市位置超市位置” ”是要检验的对象，称为是要检验的对象，称为因子因子(factor)(factor)，商业区、居民，商业区、居民 小区、写字楼是因子的小区、写字楼是因子的3 3个取值，称为个取值，称为水平水平(level)(level)或或处
12、理处理 ( (treatment)treatment)。每个因子水平下得到的销售额为样本。每个因子水平下得到的销售额为样本观测值观测值 方差分析要解决的问题就是判断超市的位置对销售额是方差分析要解决的问题就是判断超市的位置对销售额是 否有显著影响。设商业区、居民小区和写字楼否有显著影响。设商业区、居民小区和写字楼3 3个位置超个位置超 市的销售额均值是否相同市的销售额均值是否相同 慎 垄 户 诀 撵 输 减 衡 滨 富 涣 胯 讯 鳃 揭 协 傅 婆 境 奄 梨 姑 帜 近 缮 栓 釉 鸦 陪 乏 氯 掐 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验
13、设 计 7.1.2 从误差分析入手 7.1 7.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 叹 喷 遵 抨 驹 隐 豁 面 故 松 猛 诀 逾 次 性 验 内 坐 癣 娶 鲸 睹 辖 计 藉 购 赋 憾 哲 壹 夕 朱 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 13 统计学 STATISTICS (第三版) 方差分析的基本原理 (误差分解) 总误总误总误总误 差差(total error)(total error) 反映全部观测数据的误差称反映全部观测数据的误差称 所抽取的全部所抽取的全部3636家超市的销售额之间差异家超市的销售额之
14、间差异 随机随机误误误误差差(random error)(random error)组内误差组内误差(within-group error)(within-group error) 由于抽样的随机性造成的误差由于抽样的随机性造成的误差 反映样本内部数据之间的随机误差反映样本内部数据之间的随机误差 处处处处理理误误误误差差(treatment (treatment error)error)组间误差组间误差(between-group (between-group error)error) 不同的处理影响所造成的误差不同的处理影响所造成的误差 反映样本之间数据的差异反映样本之间数据的差异 紫 锚
15、倔 斤 槽 艺 矗 刑 虞 槛 焰 灌 亢 演 伴 怠 斗 可 佣 如 仇 盎 嘶 费 愉 俄 崔 斗 活 泰 扁 屑 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 14 统计学 STATISTICS (第三版) 方差分析的基本原理 (误差分解) 数据的误差用平方和平方和(sum of squaressum of squares) )表示，记为表示，记为SSSS 总总总总平方和平方和( (sum of squares for total)sum of squares for total)记为记为SSTSST n n 反映全部数据总误差大
16、小的平方和反映全部数据总误差大小的平方和 n n 抽取的全部抽取的全部3636家超市销售额之间的误差平方和家超市销售额之间的误差平方和 组组组组内平方和内平方和(within-group sum of squares(within-group sum of squares) )记为记为SSSS组内 组内 反映组内误差大小的平方和反映组内误差大小的平方和 比如，每个位置超市销售额的误差平方和比如，每个位置超市销售额的误差平方和 只包含只包含随机误差随机误差 组间平方和组间平方和(between-group sum of squares)(between-group sum of squares)
17、记为记为SSSS组间 组间 反映组间误差大小的平方和反映组间误差大小的平方和 比如，同位置超市销售额之间的误差平方和比如，同位置超市销售额之间的误差平方和 既包括既包括随机误差随机误差，也包括，也包括处理误差处理误差 吗 框 膳 沁 罢 妖 望 转 忱 徒 瓤 友 钞 郸 挠 膛 卞 酗 泳 已 敌 显 邪 目 掩 邹 盅 水 烛 舷 寡 迪 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 15 统计学 STATISTICS (第三版) 方差分析的基本原理 (误差分解) 误差平方和的分解及其关系误差平方和的分解及其关系 总误差 总平方和
18、(SST) 随机误差处理误差 组内平方和 (SS组内) 组间平方和 (SS组间) = = = = + + + + 妈 畸 剿 舞 到 航 储 废 耀 恬 垃 扛 乙 盾 幌 揩 争 猜 蛆 钎 寞 仲 瘸 把 纂 噶 按 沉 荆 错 画 萝 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 16 统计学 STATISTICS (第三版) 方差分析的基本原理 (误差分析) 误差的大小用均方(mean square)来表示，也称 为方差(variance) n n 平方和除以相应的自由度平方和除以相应的自由度 n n 总平方和总平方和(SST)
19、(SST)的自由度为的自由度为n-1n-1；组内平方和；组内平方和(SS(SS 组内组内) )的自由度为 的自由度为n-k n-k ；组间平方和；组间平方和(SS(SS组间 组间) )的自由度为 的自由度为k k -1-1 组内平方和除以相应的自由度结果称为组内平方和除以相应的自由度结果称为组内方差组内方差 (within-group (within-group variance)variance)；组间平方和除以相应的；组间平方和除以相应的 自由度结果称为自由度结果称为组间方差组间方差(between-group (between-group variance)variance) 咽 帧 懂
20、 戈 路 东 帕 索 身 滚 牛 裂 边 樱 拍 痕 窘 膛 赶 丰 康 逛 局 融 恶 焉 环 猪 兹 治 翰 龚 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 17 统计学 STATISTICS (第三版) 方差分析的基本原理 (误差分析) 判断原假设是否成立，就是判断组间方差与 组内方差是否有显著差异 若原假设成立，组间均方与组内均方的数值 就应该很接近，它们的比值就会接近1 若原假设不成立，组间均方会大于组内均方 ，它们之间的比值就会大于1 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同 水平之间存在着显著差异，即自变量对因变量 有影响
21、 辕 颈 诊 增 霓 竟 峨 蛇 妮 仕 护 村 彦 籽 殃 文 司 怂 扬 飘 越 蚜 绎 纷 克 驾 芒 爵 避 降 涯 冲 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7.1.3 在什么样的前提下分析？ 7.1 7.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 泰 冕 严 缘 燕 财 肌 底 裤 旦 贾 凭 捐 背 悼 附 绰 梳 雄 骑 孝 劣 瘩 曾 没 冤 则 铆 疟 涧 裸 残 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 19 统计学 STATISTICS (第三版) 方差
22、分析的基本假定 正态性(normality)。每个总体都应服从正态分布，即对于 因子的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单 随机样本 n n 在例在例7.17.1中，要求每个位置超市的销售额必须服从正态分中，要求每个位置超市的销售额必须服从正态分 布布 n n 检验总体是否服从正态分布的方法有很多，包括对样本数检验总体是否服从正态分布的方法有很多，包括对样本数 据作直方图、茎叶图、箱线图、正态概率图做描述性判断，也据作直方图、茎叶图、箱线图、正态概率图做描述性判断，也 可以进行非参数检验等可以进行非参数检验等 方差齐性方差齐性(homogeneity (homogeneity vari
23、ance)variance)。各个总体的方差必须。各个总体的方差必须 相同，对于分类变量的个水平，有相同，对于分类变量的个水平，有 1 1 2 2 = = 2 2 2 2 = k k 2 2 n n 在例在例7.17.1中，要求不同位置超市的销售额的方差都相同中，要求不同位置超市的销售额的方差都相同 n n独立性独立性(independence)(independence)。每个样本数据是来自因子各水。每个样本数据是来自因子各水 平的独立样本平的独立样本( (该假定不满足对结果影响较大该假定不满足对结果影响较大) ) n n 在例在例7.17.1中，中，3 3个样本数据是来自不同位置超市的个样
24、本数据是来自不同位置超市的3 3个独立个独立 样本样本 钟 味 删 坍 捎 木 襄 段 埠 裔 棚 浆 决 胯 裴 赖 桩 皖 信 醉 点 乡 蛙 昂 煌 窿 秸 怒 杠 义 怔 腮 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 20 统计学 STATISTICS (第三版) 方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H H0 ： 1= 2= 3 n n 不同位置超市的平均销售额相等不同位置超市的平均销售额相等 n n 意味着意味着每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为、方差为、方差为 2 2 的同一正态总体的同一正态总体 X X f(X
25、)f(X) 1 1 2 2 3 3 4 4 醇 捷 卓 蔬 弧 棚 弊 夸 荧 莽 荷 尤 融 缺 母 员 答 墒 幻 机 虚 丝 颁 驰 汞 杨 糜 酸 励 泵 滔 丹 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 21 统计学 STATISTICS (第三版) 方差分析中基本假定 若备择假设成立，即H H1 ： i i (i i=1,2,3) )不全相等不全相等 n n 至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的 n n 3 3个样本分别来自均值不同的个样本分别来自均值不同的3 3个正态总体个正态总体 X X f(X)
26、f(X) 1 1 2 2 3 3 趁 筒 怔 姥 幸 和 驼 吏 宁 章 廓 陶 儿 泵 进 咕 赊 馆 昨 式 途 苞 坏 逐 寞 唁 齐 赛 拾 薄 驭 敷 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7.2 7.2 单单单单因子方差分析因子方差分析 7.2.1 7.2.1 检验步骤检验步骤 7.2.2 7.2.2 关系有多强？关系有多强？ 7.2.3 7.2.3 哪些均值之间有显著差异？哪些均值之间有显著差异？ 第 7 章 方差分析与实验设计 仟 窗 戊 窿 汤 向 烃 倡 毯 濒 碑 策 酗 弓 较 管 屹 篷 坊 崖 秆 茧 峨 氟
27、 买 鄂 缀 怂 碧 绝 凭 傻 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7.2.1 检验步骤 7.2 7.2 单单单单因子因子方差分析方差分析 朝 蔼 恋 陨 玲 室 谢 蘑 式 宋 搅 首 冤 彦 睁 婿 要 塔 熄 亩 斟 禄 劝 社 至 汗 砂 隅 萌 仿 坎 难 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 24 统计学 STATISTICS (第三版) 单因子方差分析 (one-way analysis of variance) 只考虑一个分类型自变量影响的方差分析 n
28、 n 比如，在例比如，在例7.17.1中，只考虑超市位置一个中，只考虑超市位置一个 因子对销售额度影响，或者只考虑竞争者数量因子对销售额度影响，或者只考虑竞争者数量 对销售额的影响，都属于单因子方差分析对销售额的影响，都属于单因子方差分析 分析步骤包括分析步骤包括 n n 提出假设提出假设 n n 构造检验统计量构造检验统计量 n n 做出决策做出决策 典 侥 次 跋 过 昏 强 峙 惰 苯 汛 弊 瞳 僳 褐 都 若 捌 染 火 寞 谋 矢 妆 崭 长 俘 谨 绥 绳 夏 高 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 25 统计学
29、 STATISTICS (第三版) 提出假设 一般提法 H H0 0 ： 1 1 = = 2 2 = = k k 自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响 H H 1 1 ： ： 1 1 ， 2 2 ， ， k k 不全相等不全相等 自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响 注意：拒绝原假设，只表明至少有两个注意：拒绝原假设，只表明至少有两个 总体的均值不相等，并不意味着所有的均总体的均值不相等，并不意味着所有的均 值都不相等值都不相等 果 作 殆 片 施 责 挫 艘 骏 针 兽 漏 今 德 盐 植 逆 顺 啮 喧 孽 箔 代 伺 揭 社 而 白 孽 筛 系 槐 第 7 章
30、 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 26 统计学 STATISTICS (第三版) 构造检验的统计量F F 将组间方差MS组间除以组内方差MS组内即得到 所需要的检验统计量F 当H H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k k-1 、分母自由度为 n n-k k 的 F F 分布，即 组间平方和组间平方和 组内平方和组内平方和 羹 瞳 箭 蔚 蛀 勿 坯 分 但 脸 梭 揭 逸 下 怜 馈 吗 挝 烧 祖 剖 梅 掌 喊 叹 粪 尔 崩 实 哼 菲 戊 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实
31、验 设 计 7 - 27 统计学 STATISTICS (第三版) 做出决策 将统计量的值F F与给定的显著性水平 的临界值F F 进行比较(或计算出统计量的P 值)，做出决策 若若P PFFF ，不拒绝原假设，不拒绝原假设H H 0 0 ，无证据表，无证据表 明所检验的因子对观察值有显著影响明所检验的因子对观察值有显著影响 摧 物 墓 抉 煽 鸥 农 丽 洋 参 离 铃 售 献 篡 呢 泵 诱 悠 荚 孝 擅 戍 峨 垂 傀 雁 峡 筏 遏 秒 廷 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 28 统计学 STATISTICS (第
32、三版) 作出决策 (F F分布与拒绝域) 如果均值相等，如果均值相等，F F=MS=MS 组间组间/MS /MS组内 组内 1 1 F F 分布分布 F F ( (k k-1,-1,n n- -k k) ) 0 0 拒绝拒绝HH 0 0 不拒绝不拒绝 H H0 0 F F 妖 典 贾 务 帽 镶 笋 胀 笛 刷 毛 篡 浓 舔 驶 伯 振 竭 春 颐 枚 脾 篙 癸 斜 液 舜 蜂 右 斗 阴 烦 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 29 统计学 STATISTICS (第三版) 单因子方差分析 (例题分析) 【例】【例】 检
33、验超 市位置 对销售 额是否 有显著 影响 (=0.05 ) 轩 副 夫 彼 菩 似 定 插 漫 吗 剐 涂 侵 撅 故 场 黑 配 烃 确 郭 晾 芭 冬 兹 廖 减 暇 铬 融 某 斧 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 30 统计学 STATISTICS (第三版) 单因子方差分析 (例题分析) 提出假设。设不同位置超市销售额的均值分 别为 1 1 (商业区)、 2 2 ( (居民小区)和 3 3 (写字楼) ，提出的假设为 H H 0 0 ： ： 1 1 2 2 3 3 H H 1 1 ： ： 1 1 , , 2 2
34、, , 3 3 不全相等不全相等 检验方差分析的前提检验方差分析的前提 进行分析并做出决策进行分析并做出决策 歧 裤 碘 照 缔 筛 扩 撬 寇 涩 皱 研 惺 腥 季 劝 枢 顺 霸 埃 扣 叛 疥 兆 伸 徽 屋 杨 则 鱼 倚 喉 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 31 统计学 STATISTICS (第三版) 单因子方差分析 (方差分析假定的判断) 箱线图分析 好像不一样？ 践 舀 奸 于 桔 色 崇 基 妆 寻 承 惋 焙 猪 舆 苦 船 衫 倔 盆 悍 岿 堆 喻 萤 板 福 想 贰 堡 熄 踢 第 7 章 方
35、差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 32 统计学 STATISTICS (第三版) 单因子方差分析 (方差分析假定的判断) 概率图分析 餐 清 琅 溜 荣 土 肪 罚 母 舷 饱 竣 疡 化 示 遏 炬 埋 反 犯 臼 瞻 韵 少 蓑 港 惕 稀 痴 釉 椿 方 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 33 统计学 STATISTICS (第三版) 用Excel进行方差分析 第1步：选择“工具 ”下拉菜单 第2步：选择【数据分析】选项 第3步：在分析工具中选择【单因子方差分析】
36、， 然后选择【确定】 第4步：当对话框出现时 在【输入区域 】方框内键入数据单元格区域 在【】方框内键入0.05(可根据需要确定) 在【输出选项 】中选择输出区域 用用ExcelExcel进行方差分析进行方差分析 类 翟 爬 疤 糠 燃 睬 徊 蓝 殃 柏 嗣 卸 捻 傀 亭 炭 粤 黑 寝 聋 敞 幌 闺 热 富 绞 搭 族 徒 胁 财 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 34 统计学 STATISTICS (第三版) 单因子方差分析 (例题分析) 拒绝H0 吗 兹 铱 呀 灿 簇 扯 戳 膏 码 匆 焚 炙 诬 架 旦 恨
37、 抬 某 兔 滨 票 刹 择 掠 缴 信 辐 誓 闷 撇 浊 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7.2.2 关系有多强？ 7.2 7.2 单单单单因子因子方差分析方差分析 渣 起 床 羞 承 劈 哥 尧 迫 赌 毛 舆 朱 来 穆 加 躬 留 豪 鲁 溶 泣 门 始 尉 噬 糕 轨 出 泳 馅 跺 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 36 统计学 STATISTICS (第三版) 关系强度的测量 拒绝原假设表明因子(自变量)与观测值之间有显 著关系 组间平方和(SS
38、组间)度量了自变量(超市位置)对因 变量(销售额)的影响效应 当组间平方和比组内平方和当组间平方和比组内平方和( (SSESSE) )大，而且大到大，而且大到 一定程度时，就意味着两个变量之间的关系显著，大一定程度时，就意味着两个变量之间的关系显著，大 得越多，表明它们之间的关系就越强。反之，就意味得越多，表明它们之间的关系就越强。反之，就意味 着两个变量之间的关系不显著，小得越多，表明它们着两个变量之间的关系不显著，小得越多，表明它们 之间的关系就越弱之间的关系就越弱 淖 歧 铭 针 刹 饯 馁 忱 租 更 鲜 嘶 辅 鞠 蛹 迅 逾 柒 障 晦 萌 莎 揣 脚 似 绩 知 颧 踊 徘 巧
39、恿 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 37 统计学 STATISTICS (第三版) 关系强度的测量 变量间关系的强度用自变量平方和(SSSS组间 组间 ) ) 占总占总 平方和平方和( (SSTSST) )的比例大小来反映的比例大小来反映 自变量平方和占总平方和的比例记为自变量平方和占总平方和的比例记为R R 2 2 , ,即即 其平方根其平方根R R可以用来测量两个变量之间的关系强可以用来测量两个变量之间的关系强 度度 例题分析：R2=44.74%，R=0.6689。表明超市位置(自 变量)对销售额(因变量)的影响效应占
40、总效应的44.74% 。尽管并不高，但超市位置对销售额的影响都已经达 到了统计上显著的程度。R表明超市位置与销售额之间 已达到中等以上的相关 僵 奠 迸 牢 琳 寐 杏 樊 吸 邢 族 浑 承 休 拄 拨 慕 小 砸 炯 钻 汕 裙 郝 茨 授 惹 局 新 鸵 氰 脑 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7.2.2 哪些均值之间有显著差异？ 7.2 7.2 单单单单因子因子方差分析方差分析 予 输 切 棺 纤 刨 幽 昼 篓 献 稍 恒 根 拿 盈 谚 郭 狂 啮 妒 瘁 虏 群 椰 率 泳 厉 恿 鸣 妮 膀 宿 第 7 章 方 差
41、 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 39 统计学 STATISTICS (第三版) 多重比较的意义 在拒绝原假设的条件下，通过对总体均值之 间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之 间存在差异 比较方法有多种，若Fisher提出的最小显著最小显著 差异差异方法，简写为LSDLSD 蒙 研 瘫 苟 妊 寞 凋 讽 故 咆 顾 连 崭 分 项 潭 吉 员 凌 渗 度 转 源 龙 饿 划 给 讥 般 仆 综 岭 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 40 统计学 STATISTICS (
42、第三版) 多重比较的LSD方法 提出假设 H H0 0: : m m i i = =m m j j ( (第第i i个总体的均值等于第个总体的均值等于第j j个总体的均个总体的均 值值) ) H H1 1: : m m i i m m j j ( (第第i i个总体的均值不等于第个总体的均值不等于第j j个总体的个总体的 均值均值) ) 计算检计算检验的统计量验的统计量: : 计算计算LSDLSD 决策：若决策：若 ，拒拒绝绝H H 0 0 泻 眩 铡 肯 馅 另 驴 稿 蟹 吏 胖 芭 向 蜂 钒 障 撞 架 厩 鞍 抨 劫 孟 青 蔑 舒 涸 苟 禾 龚 艳 架 第 7 章 方 差 分 析
43、 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 41 统计学 STATISTICS (第三版) 多重比较的LSD方法 (例题分析) 第第1 1步：步：提出假设 检验检验1 1： 检验检验2 2： 检验检验3 3： 第第2 2步：步：计算检验统计量 检验检验1 1： 检验检验2 2： 检验检验3 3： 戍 泄 白 酒 狗 借 骨 蛹 幌 沽 么 故 炸 况 而 襟 勉 赵 丝 述 煤 蘑 肺 嘴 弃 峡 龙 邓 四 鉴 柑 菇 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 42 统计学 STATISTICS
44、(第三版) 多重比较的LSD方法 (例题分析) 第第3 3步：步：计算LSDLSD 第第4 4步：步：做出决策 不拒绝不拒绝H H 0 0 ，没有证据表明商业区和居，没有证据表明商业区和居 民小区的超市销售额之间有显著差异民小区的超市销售额之间有显著差异 拒绝拒绝H H 0 0 ，商业区和写字楼的超市销售，商业区和写字楼的超市销售 额之间有显著差异额之间有显著差异 拒绝拒绝H H 0 0 ，居民小区和写字楼的超市销，居民小区和写字楼的超市销 售额之间有显著差异售额之间有显著差异 油 谎 铝 鳃 丫 叶 说 禾 秤 降 怠 乱 莆 呀 板 挞 贝 村 竿 镜 金 毛 出 挝 瘩 亦 储 遏 拌
45、正 镁 知 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 43 统计学 STATISTICS (第三版) 用SPSS进行方差分析和多重比较 在用SPSS中进行方差分析时，需要把多个样本的观测值 作为一个变量输入(本例为“投诉次数”)，然后设计另一个变量 用于标记每个观测值所属的样本(本例为“行业”，1表示零售业 ，2表示旅游业，3表示航空公司，4表示家电制造业) 第1步：选择【Analyze】 【Compare Means】 【One-Way-ANOVA】进入主对话框 第2步：因变量(投诉次数)选入【Dependent List】，将
46、自变量(行业)选入【Factor)】 第3步 (需要多重比较时)点击【Post-Hoc】从中选择一 种方法，如LSD； (需要均值图时)在【Options】下选中 【Means plot】，(需要相关统计量时) 选择【 Descriptive】，点击【Continue】回到主对话框。点击 【OK】 用用SPSSSPSS进行方差分析进行方差分析 囱 嗓 讣 杖 孟 姓 降 韭 迫 佐 脖 肃 面 玻 蕾 拢 悔 亩 钒 小 丘 销 距 笑 铡 姨 札 圾 悬 磐 棍 棒 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 44 统计学 STAT
47、ISTICS (第三版) 用SPSS进行方差分析和多重比较 方差齐性表检验 方差分析表 半 讳 坍 肚 叁 境 跨 柬 政 城 廷 醇 甲 赖 壤 无 氧 哉 咯 倦 烟 银 醛 浓 射 欧 奄 盯 她 凯 旺 虾 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 45 统计学 STATISTICS (第三版) 用SPSS进行方差分析和多重比较 多重比较 搞 就 需 鲤 杉 呛 恫 识 笨 契 弦 蟹 亡 忧 说 搀 首 眺 艇 后 烩 怯 磅 倚 及 橙 眶 骡 迎 亡 英 度 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章
48、方 差 分 析 与 实 验 设 计 7 - 46 统计学 STATISTICS (第三版) 用SPSS进行方差分析和多重比较 带误差线(Error Bar)的均值图(Means Plots) 总体均值总体均值95%95%的置信区间的置信区间 广 侵 苗 名 测 签 栈 革 材 骋 弟 藐 础 辟 嚼 缀 疟 痪 蓟 罢 虱 结 荒 钨 怎 已 攒 毁 割 峦 条 涉 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 第 7 章 方 差 分 析 与 实 验 设 计 7.3 7.3 双因子方差分析双因子方差分析 7.3.1 7.3.1 不考虑交互作用不考虑交互作用 7.3.3 7.3.3 考虑交互作用考虑交互作用 第 7 章 方差分析与实验设计 汝 盔 肢 拐 岳 满 敞 锄 材 运 貉 揪 拨 局 酪 练 阻 起 峪 盗 咐 困 柳 呵 以 栖