最新—全国各地中考数学试卷分类汇编：圆的有关性质优秀名师资料.doc

《最新—全国各地中考数学试卷分类汇编：圆的有关性质优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新—全国各地中考数学试卷分类汇编：圆的有关性质优秀名师资料.doc（134页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第第 32 章章 圆的有关性质圆的有关性质 一、选择题一、选择题 1. （2011 广东湛江 16,4 分）如图，是上的三点，则, ,A B COA30BAC 度BOC 【答案】60 2. （2011 安徽，7，4 分）如图，O 的半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点，BAC=36， 则劣弧的长是（ ） BC AB C D 5 2 5 3 5 4 5 【答案】B 3. （2011 福建福州，9，4 分）如图 2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于OAB 点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足（ ）C120AOB Rr A B C D3Rr3Rr2Rr2 2Rr A B O C 图 2 【

2、答案】C 4. （2011 山东泰安，10 ，3 分）如图，O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB=，则 6 O 的半径为（ ） N M B A A. B.2 C. D. 22 【答案】A 5. （2011 四川南充市，9，3 分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油 后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽直 径 MN 为（ ） （A）6 分米 （B）8 分米 （C）10 分米 （D）12 分米 【答案】C 6. （2011 浙江衢州，1,3 分）一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥AB 长 100m，测得

3、圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）AB45ACBAD A. B. C. D. 50 2m100 2m150 2m200 2m A O B C D 【答案】B 7. （2011 浙江绍兴，4，4 分）如图，的直径，点在上，若,ABOA为COA16C 则的度数是（ ）BOC A. B. C. D. 74483216 (第 5 题图) B O C A 【答案】C 8. （2011 浙江绍兴，6，4 分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径 ，截面圆圆心到水面的距离是 6，则水面宽是（ ）10OB OOCAB (第 8 题) (第 6 题图) A.16 B.10 C.8 D.6 C O A

4、B 【答案】A 9. （2011 浙江省，5，3 分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺 子 OA、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读 得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A. 12 个单位 B. 10 个单位 C.4 个单位 D. 15 个单位 【答案】B B 10（2011 四川重庆，6，4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40则A 的度数 等于( ) A 60 B 50 C 40 D 30 【答案】B 11. （2011 浙江省嘉兴，6，4 分）如图，半径为 10 的O 中，弦 AB 的长

5、为 16，则这条 弦的弦心距为（ ） （A）6（B）8（C）10（D）12 （第 6 题） AB O 【答案】A 12. （2011 台湾台北，16）如图(六)，为圆 O 的直径，直线 ED 为圆 O 的切线，BD A、C 两点在圆上，平分BAD 且交于 F 点。若ADE，则ACBD19 AFB 的度数为何？ A97 B104 C116 D142 【答案】C 13. （2011 台湾全区，24）如图(六)，ABC 的外接圆上，AB、BC、CA 三弧的度数比为 12：13：11 自 BC 上取一点 D，过 D 分别作直线 AC、直线 AB 的并行线，且交于 E、F 两点，则BC EDF 的度数

6、为何？ A 55 B 60 C 65 D 70 【答案】 14. （2011 甘肃兰州，12，4 分）如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部， BAC=90，OA=1，BC=6。则O 的半径为 A6B13CD132 13 A BC O 【答案】C 15. （2011 四川成都，7,3 分）如图，若 AB 是0 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58， 则BCD=（ B ） (A)116 (B)32 (C)58 （D)64 O AB D C 【答案】B 16. （2011 四川内江，9，3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BAC=60,若O 的半 径 OC 为 2，则弦

7、BC 的长为 A1BC2D233 O C A B 【答案】D 17. (2011 江苏南京，6，2 分)如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）(a2)， 半径为 2，函数 y=x 的图象被P 的弦 AB 的长为，则 a 的值是2 3 ABCD2 322 22 323 (第 6 题) A B O P x y y=x 【答案】B 1.18. （2011 江苏南通，8，3 分）如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于 A. 8B. 2C. 10D. 5 【答案】D 19. （2011 山东临沂，6，3 分）如图，O 的直径 CD5cm，AB 是O 的弦，

8、ABCD，垂足为 M，OM：OD3：5，则 AB 的长是（ ） A2cm B3cmC4cm D2cm21 【答案】C 20（2011 上海，6，4 分）矩形 ABCD 中，AB8，点 P 在边 AB 上，且3 5BC BP3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） (A) 点 B、C 均在圆 P 外； (B) 点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内； (C) 点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外； (D) 点 B、C 均在圆 P 内 【答案】C 21. （2011 四川乐山 6，3 分）如图（3），CD 是O 的弦，直径 AB 过 CD 的中

9、点 M，若 BOC=40，则ABD= A40 B60 C70 D80 【答案】 C 22. （2011 四川凉山州，9，4 分）如图，点 C 在上，且点 C 不与 100AOB OA A、B 重合，则的度数为（ ） ACB A B或 C D 或50805013050130 【答案】D来源:学*科*网 Z*X*X*K 23. （2011 广东肇庆，7，3 分）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上 一点，若BAD 105， 则DCE 的大小是 A B C D E A 115B 105C 100D 95 【答案】B 24. （2011 内蒙古乌兰察布，9，3 分）如图， A

10、B 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A 的度数为（ ） 0 A . B . C . D . 70353020 厘 9厘 厘 O A B CD 【答案】B 25. （2011 重庆市潼南,3,4 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上,A=30,则B 的度数为 A15 B. 30 C. 45 D. 60 C AB O 3题图 【答案】D 26. （2011 浙江省舟山，6，3 分）如图，半径为 10 的O 中，弦 AB 的长为 16，则这条 弦的弦心距为（ ） （A）6（B）8（C）10（D）12 （第 6 题） AB O 【答案】A 二、填空题

11、二、填空题 1. （2011 浙江省舟山，15，4 分）如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平分 CAB 交弧 BC 于点 D，连结 CD、OD，给出以下四个结论： ACOD；ODEADO；其中正确结论的序OECE ABCECD 2 2 号是 （第 16 题） A B D C O E 【答案】 2. （2011 安徽，13，5 分）如图，O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD，已知 CE=1，ED=3，则O 的半径是 【答案】 5 3. （2011 江苏扬州，15,3 分）如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD=50，则 ACD= 【答案

12、】40 4. （2011 山东日照，14，4 分）如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接 正方形 CDEF，则以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是 【答案答案】如：如：x2-x+1=0；5 5. （2011 山东泰安，23 ，3 分）如图，PA 与O 相切，切点为 A，PO 交O 于点 C，点 B 是优弧 CBA 上一点，若ABC=320，则P 的度数为 。 【答案】260 6. （2011 山东威海，15，3 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，若 AE=5,BE=1,则AED= . 4 2CD 【答案】 30 7. （2011 山东烟台，16

13、,4 分）如图，ABC 的外心坐标是_. Ox y B C A 【答案】（2，1） 8. （2011 浙江杭州，14，4）如图，点 A，B，C，D 都在O 上，的度数等于 84，CA 是OCD 的平分线，则ABD 十CAO= 【答案】53 9. （2011 浙江温州，14，5 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 都在O 上，连结 CA，CB，DC，DB已知D=30，BC3，则 AB 的长是 【答案】6 10（2011 浙江省嘉兴，16，5 分）如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平 分CAB 分别交 OC 于点 E，交弧 BC 于点 D，连结 CD、OD，给出以下四个

14、结论： SAEC=2SDEO；AC=2CD；线段 OD 是 DE 与 DA 的比例中项； 其中正确结论的序号是 ABCECD 2 2 （第 16 题） A B D C O E 【答案】 11. （2011 福建泉州，16，4 分）已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即 可） 【答案】 2（符合答案即可） 12. （2011 甘肃兰州，16，4 分）如图，OB 是O 的半径，点 C、D 在O 上， DCB=27，则OBD= 度。 O D B C 【答案】63 13. （2011 湖南常德，7，3 分）如图 2，已知O

15、是ABC 的外接圆，且C =70，则 OAB =_. 2 O B C A 【答案】20 14. （2011 江苏连云港，15，3 分）如图，点 D 为边 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点， AD=DO.以 O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交 AC 于另一点 E，交 AB 于点 F，G，连接 EF.若BAC=22，则EFG=_. 【答案】 1 2 15. （2011 四川广安，19，3 分）如图 3 所示，若O的半径为 13cm，点是弦上一pAB 动点，且到圆心的最短距离为 5 cm，则弦的长为_cmAB P O B A 【答案】24 16. （ 2011 重庆江津， 16，4 分）已

16、知如图,在圆内接四边形 ABCD 中,B=30,则D=- _.来源:学.科.网 Z.X.X.K A B C D 第 16 题图 【答案答案】150 17. (2011 重庆綦江，13，4 分) 如图,已知 AB 为O 的直径，CAB30,则D . 【答案】：60 18. （2011 江西南昌，13，3 分）如图，在ABC 中，点 P 是ABC 的内心，则 PBC+PCA+PAB = 度. 第 13 题图 【答案】90 19. (2011 江苏南京，13，2 分)如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点 的弓形（弓形的弧是O 的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船

17、P 与 A、B 的张角APB 的最大值为_ 图 3 AB O P (第 13 题) 【答案】40 20（2011 上海，17，4 分）如图，AB、AC 都是圆 O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分 别为 M、N，如果 MN3，那么 BC_ N M O C BA 【答案】6 21. （2011 江苏无锡，18，2 分）如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB = 20，则OCD = _ y x OAB D C （第（第 18 题）题） 【答案】65 22. （2011 湖北黄石，14，3 分）如图（5），ABC

18、内接于圆 O，若B300.AC，3 则O 的直径为 。 【答案】23 23. （2011 湖南衡阳，16，3 分）如图，的直径过弦的中点 G，EOD=40，OCDEF 则FCD 的度数为 【答案】 20 24. （2011 湖南永州，8，3 分）如图，在O 中，直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，连接 OB,CB，已知O 的半径为 2，AB=,则BCD=_度32 （第 8 题） E O C D B A 【答案】30 25. (20011 江苏镇江,15,2 分)如图,DE 是O 的直径,弦 ABDE,垂足为 C,若 AB=6,CE=1,则 OC=_,CD=_. 答案：4，9 26. （2011

19、 内蒙古乌兰察布，14，4 分）如图，是半径为 6 的D 的圆周，C 点是 A BE 4 1 上的任意一点， ABD 是等边三角形,则四边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是 A BE 厘 14厘 厘 B D A E C 【答案】18186 2p 27. （2011 河北，16，3 分）如图 7，点 O 为优弧 ACB 所在圆的圆心，AOC=108，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC,则D=_ 图 7 A O D B C 【答案】27 28. （2011 湖北荆州，12，4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是直径，B40， 则ACD 的度数是 . O D A B C 第 12

20、题图 【答案】50 29. 30. 三、解答题三、解答题 1. （2011 浙江金华，21，8 分）如图，射线 PG 平分EPF，O 为射线 PG 上一点，以 O 为圆心，10 为半径作O，分别与EPF 两边相交于 A、B 和 C、D，连结 OA，此时有 OAPE. （1）求证：APAO； （2）若弦 AB12，求 tanOPB 的值； （3）若以图中已标明的点（即 P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个 点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 . G F E O A B D C P 证明：（1）PG 平分EPF， DPO=BPO ， OA/PE， DPO=POA ， BPO

21、=POA， PA=OA； 2 分 解：（2）过点 O 作 OHAB 于点 H，则 AH=HB=AB，1 分 1 2 tanOPB=，PH=2OH， 1 分 1 2 OH PH 设 OH=，则 PH=2，xx 由（1）可知 PA=OA= 10 ，AH=PHPA=210，x ， ， 1 分 222 AHOHOA 222 (210)10xx 解得（不合题意，舍去）， 1 0x 2 8x AH=6， AB=2AH=12； 1 分 （3）P、A、O、C；A、B、D、C 或 P、A、O、D 或 P、C、O、B.2 分(写对 1 个、 2 个、3 个得 1 分，写对 4 个得 2 分) H P A B C

22、O D E F G 2.（2011 浙江金华，24，12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0），以 OA 为直 径在第一象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上的一动点，连结 OB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DBAB，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F，点 E 为垂足，连 结 CF. （1）当AOB30时，求弧 AB 的长； （2）当 DE8 时，求线段 EF 的长； （3）在点 B 运动过程中，是否存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似，若存在， 请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由. F E D C B AOx y 解

23、：（1）连结 BC, A（10，0）, OA=10 ,CA=5, AOB=30,来源:学科网 ACB=2AOB=60, 弧 AB 的长=; 4 分 3 5 180 560 O B D EC F x y A （2）连结 OD, OA 是C 直径, OBA=90, 又AB=BD, OB 是 AD 的垂直平分线, OD=OA=10, 在 RtODE 中， OE=, 22 DEOD6810 22 AE=AOOE=10-6=4, 由 AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA， 得OEFDEA, ,即，EF=3；4 分 OE EF DE AE 68 4EF （3）设 OE=x， 当交点 E 在 O，C

24、 之间时，由以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似，有 ECF=BOA 或ECF=OAB，当ECF=BOA 时，此时OCF 为等腰三角形，点 E 为 OC 中点，即 OE=， 2 5 E1（，0） ； 2 5 当ECF=OAB 时，有 CE=5-x, AE=10-x， CFAB,有 CF=, 1 2 AB ECFEAD, ,即,解得：, AD CF AE CE 51 104 x x 3 10 x E2（，0）; 3 10 O B D F CE A x y O B D F C E A x y 当交点 E 在点 C 的右侧时， ECFBOA， 要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF=BA

25、O， 连结 BE， BE 为 RtADE 斜边上的中线， BE=AB=BD, BEA=BAO, BEA=ECF, CFBE, , OE OC BE CF ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, , CFCE ADAE 而 AD=2BE, , 2 OCCE OEAE 即, 解得, 0（舍去） ， 55 210 x xx 4 1755 1 x 4 1755 2 x E3（，0）; 4 1755 O B D F CE A x y 当交点 E 在点 O 的左侧时， BOA=EOFECF . 要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF=BAO 连结 BE，得 BE=AB，BEA=BAOA

26、D 2 1 ECF=BEA, CFBE, , OE OC BE CF 又ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ， AD CF AE CE 而 AD=2BE, , 2 OCCE OEAE , 解得, 0（舍去）, 5+5 210+ x xx 4 1755 1 x 4 1755 2 x 点 E 在 x 轴负半轴上, E4（，0）, 4 1755 综上所述：存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似,此时点 E 坐标为： （，0） 、（，0） 、（，0） 、（，0） 4 分 1 E 2 5 2 E 3 10 3 E 4 1755 4 E 4 1755 O B D F C

27、EA x y 3. （2011 山东德州 22,10 分）观察计算 当，时， 与的大小关系是_5a 3b 2 ab ab 当，时， 与的大小关系是_4a 4b 2 ab ab 探究证明 如图所示，为圆 O 的内接三角形，为直径，过 C 作于 D，设ABCABCDAB ，BD=bADa （1）分别用表示线段 OC，CD；, a b （2）探求 OC 与 CD 表达式之间存在的关系 （用含 a，b 的式子表示） AB C OD 归纳结论 根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是： 2 ab ab _ 实践应用 要制作面积为 1 平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的

28、最小 值 【答案】观察计算:， =. 2 分 2 ab ab 2 ab ab 探究证明： （1），2ABADBDOC 3 分 2 ab OC AB 为O 直径, .90ACB ，90AACD 90ACDBCD A=BCD. . 4 分ACDCBD . ADCD CDBD 即, 2 CDAD BDab . 5 分CDab AB C OD （2）当时, =；abOCCD 2 ab ab 时, 6 分abOCCD 2 ab ab 结论归纳: 7 分 2 ab ab 实践应用 设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为 l 米，则x 1 x 9 分 1 2()lx x 1 44x x 当,即（米

29、）时,镜框周长最小 1 x x 1x 此时四边形为正方形时,周长最小为 4 米. 10 分 4. （2011 山东济宁，19，6 分）如图，为外接圆的直径，垂足为ADABCADBC 点，的平分线交于点，连接，.来源:学+科+网来源:学科网FABCADEBDCD ZXXK (1) 求证：； BDCD (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.BECDDB 来源:Z。xx。k.Com A B C E F D (第 19 题) 【答案】（1）证明：为直径，ADADBC . 3 分 AA BDCDBDCD （2）答：，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 4 分BECDDB 理由：由

30、（1）知：，. AA BDCDBADCBD ，DBECBDCBE DEBBADABE CBEABE .6 分DBEDEB DBDE 由（1）知：.BDCDDBDEDC ，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 7 分BECDDB 5. （2011 山东烟台，25,12 分）已知：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，E 是直 线 AB 上一动点（不与点 A、B、G 重合），直线 DE 交O 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于 点 P.设O 的半径为 r. （1）如图 1，当点 E 在直径 AB 上时，试证明：OEOPr2 （2）当点 E 在 AB（或 BA）的延长线上时，以如图 2 点 E

31、 的位置为例，请你画出符 合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由. 【答案】（1）证明：连接 FO 并延长交O 于 Q，连接 DQ. FQ 是O 直径，FDQ90. QFDQ90. CDAB，PC90. QC，QFDP. FOEPOF，FOEPOF. .OEOPOF2r2. OEOF OFOP （2）解：（1）中的结论成立. 理由：如图 2，依题意画出图形，连接 FO 并延长交 O 于 M，连接 CM. FM 是O 直径，FCM90， MCFM90. CDAB，ED90. MD，CFME. POFFOE，POFFOE. ，OEOPOF2r2. OPOF OFOE 6. （

32、2011 宁波市，25，10 分）阅读下面的情境对话，然后解答问题 A B C D E F P . OG （图 1） . A B C D E . OG （图 2） （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三 角形”是真命题还是假命题？ （2）在 RtABC 中， ACB90，ABc，ACb，BCa，且 ba，若 RtABC 是 奇异三角形，求 a：b：c； （3）如图，AB 是O 的直径，C 是上一点（不与点 A、B 重合），D 是半圆的中点， ABD CD 在直径 AB 的两侧，若在O 内存在点 E 使得 AEAD，CBCE 求证：ACE 是奇异三角形；

33、 1 当ACE 是直角三角形时，求AOC 的度数 2 【答案】解：（1）真命题 （2）在 RtABC 中 a2b2 c2， cba0 2c2a2b2，2a2c2b2 若 RtABC 是奇异三角形，一定有 2b2c2 a2 2b2a2（a2b2） b22a2 得：ba 2 c2b2 a23a2 ca 3 a：b：c1： 23 (3)AB 是O 的直径 ACBADB90 1 在 RtABC 中，AC2BC2AB2 在 RtADB 中，AD2BD2AB2 点 D 是半圆的中点 ABD ADBD ADBD AB2AD2BD22AD2 AC2CB22AD2 又CBCE，AEAD来源:Z+xx+k.Com

34、 AC2CE22AE2 ACE 是奇异三角形 由可得ACE 是奇异三角形 2 1 AC2CE22AE2 当ACE 是直角三角形时 由（2）可得 AC：AE：CE1：或 AC：AE：CE： 1 2332 （）当 AC：AE：CE1：时 23 AC：CE1：即 AC：CB1： 33 ACB90 ABC30 AOC2ABC 60 ()当 AC：AE：CE： 1 时 32 AC：CE： 1 即 AC：CB： 1 33 ACB90 ABC60 AOC2ABC 120 AOC2ABC 120 AOC 的度数为 60或 120 7. （2011 浙江丽水，21，8 分）如图，射线 PG 平分EPF，O 为射

35、线 PG 上一点，以 O 为圆心，10 为半径作O，分别与EPF 两边相交于 A、B 和 C、D，连结 OA，此时有 OAPE. （1）求证：APAO； （2）若弦 AB12，求 tanOPB 的值； （3）若以图中已标明的点(即 P、A、B、C、D、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 . G F E O A B D C P 【解】（1）PG 平分EPF， DPO=BPO， OA/PE， DPO=POA， BPO=POA， PA=OA； （2）过点 O 作 OHAB 于点 H，则 AH=HB， AB=12， AH=6， 由（1）可知 PA=OA=10，

36、PH=PA+AH=16， OH=8， 10262 tanOPB= ； OH PH 1 2 （3）P、A、O、C；A、B、D、C 或 P、A、O、D 或 P、C、O、B. 8. （2011 广东广州市，25，14 分） 如图 7，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=45，等腰直角三角形 DCE 中 DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上 （1）证明：B、C、E 三点共线； （2）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN=OM； 2 （3）将DCE 绕点 C 逆时针旋转 （090）后，记为D1CE1（图8），若 M1是 线段 BE1的中点，N1是线段 AD1

37、的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是， 2 说明理由 A B C D E M N O 图 7 A B C D1 E1 M1 O N1 图 8 【答案答案】（1）AB 为为O 直径直径 ACB=90 DCE 为等腰直角三角形为等腰直角三角形 ACE=90 BCE=90+90=180 B、C、E 三点共线三点共线 （2）连接）连接 BD，AE，ON ACB=90， ABC=45 AB=AC DC=DE ACB=ACE=90 BCDACE AE=BD，DBE=EAC DBE+BEA=90 BDAE O，N 为中点为中点 ONBD，ON= BD 1 1 2 2 同理同理 OMAE，O

38、M= AE 1 1 2 2 OMON，OM=ON MN=OM 2 （3）成立）成立 证明：同（证明：同（2）旋转后）旋转后BCD1=BCE1=90ACD1 所以仍有所以仍有 BCD1ACE1， 所以所以 ACE1是由是由 BCD1绕点绕点 C 顺时针旋转顺时针旋转 90而得到的，故而得到的，故 BD1AE1 其余证明过程与（其余证明过程与（2）完全相同）完全相同 9. （2011 浙江丽水，24，12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A(10，0)，以 OA 为直 径在第一象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上的一动点，连结 OB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DBAB，过点 D 作 x

39、 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F，点 E 为垂足，连 结 CF. （1）当AOB30时，求弧 AB 的长； （2）当 DE8 时，求线段 EF 的长； （3）在点 B 运动过程中，是否存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似，若存在， 请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由. F E D C B AOx y 【解】(1)连结 BC， F E D C B AOx y CD = 1.15厘 厘 y x CB AO A(10，0)，OA=10，CA=5， AOB=30， ACB=2AOB=60， 的长=； AB 60 5 180 5 3 （2）连结 OD， F E

40、 D C B AOx y OA 是C 的直径，OBA=90， 又AB= BD， OB 是 AD 的垂直平分线， OD= OA=10， 在 RtODE 中， OE=6， OD2DE210282 AE= AOOE =106=4， 由AOB=ADE= 90OAB， OEF=DEA， 得OEFDEA， =，即 =，EF=3； AE DE EF OE 4 8 EF 6 F E D C B AOx y (3)设 OE=x， 当交点 E 在 O，C 之间时，由以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似， 有ECF=BOA 或ECF=OAB，当ECF=BOA 时，此时OCF 为等腰 三角形， 点 E 为

41、OC 的中点，即 OE= ， 5 2 E1( ，0)； 5 2 当ECF=OAB 时，有 CE=5x，AE=10x， CF/AB，有 CF= AB， 1 2 ECFEAD， =，即= ，解得 x=， CE AE CF AD 5x 10x 1 4 10 3 E2(，0)； 10 3 当交点 E 在 C 的右侧时， ECFBOA 要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF=BAO， 连结 BE， BE 为 RtADE 斜边上的中线， BE=AB=BD， BEA=BAO， BEA=ECF， CF/BE，=， CF BE OC OE ECF=BAO，FEC=DEA=Rt， CEFAED，=， CF AD

42、 CE AE 而 AD=2BE，=， OC 2OE CE AE 即=， 5 2x x5 10x 解得 x1=，x2=ECF 要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF=BAO， 连结 BE，得 BE= AD=AB， 1 2 BEA=BAO， ECF=BEA， CF/BE， =， CF BE OC OE 又ECF=BAO，FEC=DEA=Rt， CEFAED，=， CE AE CF AD 而 AD=2BE，=， OC 2OE CE AE =，解得 x1=，x2=0（舍去） ， 5 2x x + 5 10 + x 点 E 在 x 轴负半轴上，E4(，0)， 综上所述：存在以点 E、C、F 为顶点的三

43、角形与AOB 相似，此时点 E 坐标 为： E1( ，0)、E2(，0)、E3(，0)、E4(，0). 5 2 10 3 10（2011 江西，21，8 分）如图，已知O 的半径为 2，弦 BC 的长为，点 A 为弦2 3 BC 所对优弧上任意一点（B，C 两点除外）。 求BAC 的度数； 求ABC 面积的最大值. （参考数据：sin60=，cos30=，tan30=.） 2 3 2 3 3 3 【答案】（1）过点 O 作 ODBC 于点 D, 连接 OA. 因为 BC=，所以 CD=.2 3 1 2 BC3 又 OC=2，所以=，即=，sinDOC CD OC sinDOC 3 2 所以DOC=