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1、2017届高考数学文科一轮总复习单元评估检测试卷(八)含解析.doc温馨提示: 此套题为Word版请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴调节合适的观看比例答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 单元评估检测(八) 第八章 (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 221.过点P(1,2)的直线l平分圆C:x+y+4x+6y+1=0的周长,则直线l的斜率 为 ( ) A. B.1 C. D. 22【解析】选A.圆的方程可化为(x+2)+(y+3)=12.因为l平分圆C的周长,所以l过圆C的圆心(-2,-3),又因
2、为l过点P(1,2),所以k=. l22.(2016?济宁模拟)抛物线x=ay的准线方程是y=1,则实数a的值为 ( ) A.-4 B.4 C. D.- 【解析】选A.由条件知-=1,所以a=-4. 3.(2016?枣庄模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.3 【解析】选C.由条件知,=c, 22所以=,所以4b=5a, 22222因为a+b=c,所以4c=9a,所以e=. 24.点P是抛物线y=4x上一点,P到该抛物线焦点的距离为4,则点P的横坐标 为 ( ) A.2 B.3 C.4 D
3、.5 【解析】选B.设点P的横坐标为x,抛物线的准线为x=-1,根据抛物线的定义可0知,P到该抛物线焦点的距离等于P到该准线的距离,即x-(-1)=4,所以x=3,即00点P的横坐标为3. 225.(2016?莱芜模拟)已知圆C:(x+1)+(y-1)=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧AB的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是 ( ) A.y=x+2- B.y=x+1- C.y=x-2+ D.y=x+1- , 【解析】选A.由已知得M又切线斜率为1, 故切线方程为y+-1=x-+1, 即y=x+2-. 26.(2016?泰安模拟)已知实数1,m,9成等比数列,则圆锥曲线+y=1的离心率
4、 为 ( ) A. B.2 C.或2 D.或 2【解析】选C.根据条件可知m=9,所以m=3, 当m=3时,e=, 当m=-3时,e=2,所以正确选项为C. 2【加固训练】(2016?长春模拟)如图,F,F是双曲线C:x-=1与椭圆C的公共1212焦点,点A是C,C在第一象限的公共点,若|FF|=|FA|,则C的离心率 121212是 ( ) A. B. C.或 D. 【解析】选B.设椭圆方程为+=1(ab0),由题意得,|AF|=|FF|=2c=2=4,所以c=2,|AF|-|AF|=2, 11212所以|AF|=2,所以2a=|AF|+|AF|=6,所以a=3,所以e=. 2127.(20
5、16?聊城模拟)若F,F分别是椭圆+=1的左、右焦点,M是椭圆上的任12意一点,且?MFF的内切圆的周长为3,则满足条件的点M的个数为 ( ) 12A.2 B.4 C.6 D.不确定 【解题提示】由内切圆的周长为3可确定内切圆的半径,然后利用面积相等确定点M的纵坐标,进而确定M点的个数. 【解析】选A.由?MFF的内切圆的周长为3得,内切圆的半径r=, 12所以?MFF的面积为(|MF|+|MF|+|FF|)r=|FF|y|,即(10+6)=612121212M|y|,得|y|=4, MM所以满足条件的点M是短轴的2个端点. x,B=(x,y)|y=3【加固训练】(2016?赣州模拟)设集合A
6、=,则A?B的子集的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 x【解析】选A.指数函数y=3的图象与椭圆+=1有两个交点,所以A?B中有22个元素,所以其子集有2=4个. 28.已知抛物线y=2px(p0)与双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则 p= ( ) A.3 B.6 C.12 D.42 【解题提示】由双曲线的离心率可求出双曲线的渐近线方程,从而可求出A,B两点的坐标,然后利用抛物线的定义可求p的值. 【解析】选B.因为双曲线的离心率为2, 222所以e=4,即b=3a, 2所以双曲线-
7、=1(a0,b0)的两条渐近线方程为y=x,代入y=2px(p0), 得x=p或x=0,故x=x=p, AB又因为|AF|=x+=p+=7,所以p=6. A22229.(2016?烟台模拟)已知圆O:x+y-4=0,圆C:x+y+2x-15=0,若圆O的切线l交圆C于A,B两点,则?OAB面积的取值范围是 ( ) A.2,2 B.2,8 C.2,2 D.2,8 【解析】选A.圆O的切线l交圆C于A,B两点,则?OAB的面积S=ABr,圆222222O:x+y-4=0的半径为r=2,AB是圆C:x+y+2x-15=0的弦长,圆C:x+y+2x-15=0的圆心C(-1,0),半径为4, 圆心C到A
8、B的距离最小时,AB最大,圆心C到AB的距离最大时,AB最小,如图,AB的最小值为:2=2;AB的最大值为:2=2;所以?OAB面积的最小值为:22=2.?OAB面积的最大值为:22=2. 所以?OAB面积的取值范围是2,2. 10.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F,F是一对“相关曲线”的焦点,P是它们在第一象限的交点,当?FPF= 121260?时,这一对“相关曲线”中双曲线的离心率是 ( ) A. B. C. D.2 【解析】选A.设椭圆的长半轴为a,椭圆的离心率为e, 11则e=,a=.双曲线的实半轴为a,双曲线的离心率为e,e=,a=. 11设
9、|PF|=x,|PF|=y(xy0), 1222222则由余弦定理得4c=x+y-2xycos60?=x+y-xy, 22当点P看成是椭圆上的点时,有4c=(x+y)-3xy=4-3xy, 当点P看成是双曲线上的点时,有 2224c=(x-y)+xy=4a+xy, 22两式联立消去xy得4c=+3a, 2即4c=+3, 所以+3=4, 2又因为=e,所以e+=4, 42整理得e-4e+3=0, 2解得e=3,所以e=,即双曲线的离心率为. 【加固训练】(2016?孝感模拟)已知点F,F是双曲线-=1(a0,b0)的左、12右两焦点,若双曲线左支上存在点P与点F关于直线y=x对称,则双曲线的离心
10、2率为 ( ) A. B. C.2 D. 【解析】选D.过焦点F且垂直渐近线y=x的直线方程为:y-0=-(x-c), 2联立渐近线方程y=x与y-0=-(x-c),解得x=,y=, 故对称中心的点坐标为, 由中点坐标公式可得点F的对称点P的坐标为, 2将其代入双曲线的方程可得 -=1, 22化简可得c=5a,故可得e=. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上) 2211.(2016?菏泽模拟)直线kx+y+k+1=0与圆x+y+2x-2y-2=0相切,则k= . 【解析】圆心到直线的距离为d=2,解得k=0. 答案:0 212.以抛物线y=20x的焦点
11、为圆心,且与双曲线-=1的两条渐近线都相切的圆的方程为 . 【解析】由已知可以知道,抛物线的焦点坐标为(5,0),双曲线的渐近线方程为y=x,则所求圆的圆心为(5,0),利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r,则有22r=3,故圆的方程为(x-5)+y=9. 22答案:(x-5)+y=9 13.(2015?浙江高考)椭圆+=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 . 【解题提示】利用已知条件求出点Q的坐标,从而求出a,b,c的关系. 【解析】设F(c,0)关于直线y=x的对称点为Q(m,n),则有 解得m=,n=, 所以Q在椭圆上, +=1, 即
12、有22解得a=2c,所以离心率e=. 答案: 【加固训练】已知椭圆C:+=1,点M与椭圆C的焦点不重合.若M关于椭圆C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在椭圆C上,则|AN|+|BN|= . 【解析】如图,设MN的中点为P, 由题意可知,PF,PF分别为?AMN,?BMN的中位线, 12所以|AN|+|BN|=2(|PF|+|PF|)=24=8. 12答案:8 214.抛物线C:y=2px(p0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36,则p的值为 . 【解析】设?OFM的外接圆圆心为O,则|OO|=|OF|=|OM|,所以O在线段
13、OF的11111中垂线上,又因为?O与抛物线的准线相切,所以O在抛物线上,所以O,1112又因为圆面积为36,所以半径为6,所以+p=36,所以p=8. 答案:8 15.若方程+=1所表示的曲线C,给出下列四个命题: ?若C为椭圆,则1t4或t1; ?曲线C不可能是圆; ?若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1t0,t-10且4-t?t-1, 解得1t4且t?,所以?不正确; 若C为双曲线,则有(4-t)(t-1)4或tt-10,解得1tb0),离心率e=,且过点. (1)求椭圆方程. (2)Rt?ABC以A(0,b)为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于B,C两点,求?ABC面积的最大值. 222【
14、解析】(1)由e=,即=,又a-b=c,得a=3b, 把点代入椭圆方程可得: +=1?b=1, 2所以椭圆方程为:+y=1. (2)不妨设直线AB的方程为y=kx+1, 则直线AC的方程为y=-x+1, 22由得(1+9k)x+18kx=0?x=, B把k用-代换,可得x=, C,|AC|=, 从而有|AB|=于是S=|AB|AC| ?ABC=162=162. 令t=k+?2,有S=?, ?ABC当且仅当t=2时,(S)=. ?ABCmax19.(12分)(2016?烟台模拟)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,右焦点为222F,右顶点A在圆F:(x-1)+y=r(r0)上. (1)求椭圆
15、C和圆F的方程. (2)已知过点A的直线l与椭圆C交于另一点B,与圆F交于另一点P.请判断是否存在斜率不为0的直线l,使点P恰好为线段AB的中点,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 222【解析】(1)由题意可得c=1,又由题意可得=,所以a=2,所以b=a-c=3,所以椭圆C的方程为+=1, 所以椭圆C的右顶点为A(2,0), 2代入圆F的方程,可得r=1, 22所以圆F的方程为(x-1)+y=1. (2)假设存在直线l:y=k(x-2)(k?0)满足条件, 2222由得(4k+3)x-16kx+16k-12=0. 设B(x,y),则2+x=, 111, 可得中点P由点P在圆F上
16、可得+=1, 2化简整理得k=0, 又因为k?0,所以不存在满足条件的直线l. 【一题多解】解决本题(2)还有如下方法: 假设存在直线l满足题意,由(1)可得OA是圆F的直径, 所以OP?AB. 由点P是AB的中点,可得|OB|=|OA|=2. 设点B(x,y),则由题意可得+=1. 11又因为直线l的斜率不为0,所以4, 2所以|OB|=+=+3=3+b0)的一个焦点.C与C的公共弦的长为2.过点F的直线l与212C相交于A,B两点,与C相交于C,D两点,且与同向. 12(1)求C的方程. 2(2)若,AC,=,BD,求直线l的斜率. 【解题提示】(1)由题意可得F的坐标为(0,1),又因为
17、F也是椭圆C的一个焦点,222可得a-b=1,根据C与C的公共弦长为2,C与C都关于y轴对称可得+=1,1212然后得到对应曲线方程即可. 2(2)设A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y)根据=,可得(x+x)-4xx= 1122334434342(x+x)-4xx, 1212设直线l的斜率为k,则l的方程为y=kx+1,联立直线与抛物线方程、直线与椭圆方程、利用根与系数的关系进行计算即可得到结果. 2【解析】(1)由C:x=4y知其焦点F的坐标为(0,1), 1因为F也是椭圆C的一个焦点, 222所以a-b=1?; 2又C与C的公共弦长为2,C与C都关于y轴对称,且C的方程为
18、:x=4y, 12121由此易知C与C的公共点的坐标为, 12所以+=1 ?, 22联立?得a=9,b=8,故C的方程为+=1. 2(2)如图,设A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y), 11223344因为与同向,且|AC|=|BD|, 所以=,从而x-x=x-x, 3142即x-x=x-x, 34122于是(x+x)-4xx 34342=(x+x)-4xx ?, 1212设直线l的斜率为k,则l的方程为y=kx+1, 2由得x-4kx-4=0, 由x,x是这个方程的两根, 12所以x+x=4k,xx=-4 ?, 121222由得(9+8k)x+16kx-64=0, 而x,x
19、是这个方程的两根, 34所以x+x=-,xx=-, ? 34342将?,?代入?,得16(k+1)=+. 2即16(k+1)=, 22所以(9+8k)=169, 解得k=,即直线l的斜率为. 21.(14分)一种画椭圆的工具如图1所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C.以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系. (1)求椭圆C的方程. (2)设动直线l与两定直线l:x-2y=0和l:x+2y=0分别
20、交于P,Q两点.若直线l总12与椭圆C有且只有一个公共点,试探究:?OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由. 【解析】(1)因为|OM|?|MN|+|NO|=3+1=4,当M,N在x轴上时,等号成立;同理|OM|?|MN|-|NO|=3-1=2,当D,O重合,即MN?x轴时,等号成立.所以椭圆C的中心为原点O,长半轴长为4,短半轴长为2,其方程为+=1. (2)当直线l的斜率不存在时,直线l为x=4或x=-4,都有S=44=8. ?OPQ当直线l的斜率存在时, 设直线l:y=kx+m, 222消去y,可得(1+4k由)x+8kmx+4m-16=0.因为直线l总与椭
21、圆C有且只有一个公共点, 2222所以=64km-4(1+4k)(4m-16)=0, 22即m=16k+4.? 又由 可得P, 同理可得Q.由原点O到直线PQ的距离为 d=和|PQ|=|x-x|,可得 PQS=|PQ|d=|m|x-x| ?OPQPQ=|m| =. ? （2）顶点式：将?代入?得,S=8. ?OPQ5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。2当k时, 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。S=8=88; ?OPQ2当0?k时, 6 确定圆的条件:S=8 ?OPQ|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.=8. 176.186.24期末总复习2因0?k, (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.2则01-4k?1,?2, (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.所以S=8?8, ?OPQ（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：当且仅当k=0时取等号.所以当k=0时,S的最小值为8. ?OPQ综上可知,当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时,?OPQ的面积取得最小值8. 关闭Word文档返回原板块