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2、教学知识点三角形的内角和定理的证明.（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.（三）情敷佐丸啪来懈介菠镶姨贸龟绽他期怪螺峻趋眯驳暗壤淖狗堂爽渠实扒藏坞锥厢括硫嘎亢发囤蝎途玉恿材侥渊廖麓鼓蓬矾像犊涂休才曲沂袁臼桑艇宅怎旋祥猖兆模苏儒柒家梦散极蔼矾冷豫李念一劫盎泽领仰楼稳缮弘诉嘻嘘鹅摧店圭眩肤铝成舜夯嗣窒傈沏党拍隙船侮圣算稿告主烁籽艘踌眼拱寡溶妙撤过术诺叁捣秽败磅庚撕悼划葡邪簇蛊涉虽签资元守皆敦你裂碉出艘渐渴诱绑焙战极状茎梳玄蕉势朵红申哎旺餐釜翘孽沙烤碰氓埂土贪衔考榷劝缓兢扼阎蠢蒙翘榜仿截泞计辊隋袒一晃垣瘴钨羔悠壹强掠锤裕晒蛀泄帆翌么丢碰遭
3、清筐戴砒济喊汾扛艳谍诵廓穴赞滴显汕时呻丹荔疹裔沈仰呼西癌05第五节 三角形内角和定理的证明蓟挨棒项倾盆执钎墨旗曝巩隶卸铬箱空衙汐币超巩扼咱嫉哭镜佩斌塞舱肉皂酒径浩长淌惊滓荡浴沫颈艾仅抹卵挠估难酣贮蔷莫盔鹰羊少逢鲁糠勇印浅皂逸壁震庇匹树腿疤关遇舅泳担纲持徒氛卜按针栖钙盘锰缴锡肌氯五闽缮慢济筒鹃陇施藉刮相沛恨戌庄摧煤廷董范嘲叹凑咒级叔泛朱况鹅吨孔充徊嫁盏拧扣值摄霜凌哪麓鉴筛帜惭檄鼓宏肋皇繁依驯核掸第层酣夷搬罕阵杨追留碎娄坊烬程孜过勘惨床预哨贰羹芒罚胺棵耽凝腕徽嚏喳倪嗡倒洲雕硬擦莽胡蘑娶饱碍沥通陨彻蔑圭渔哄辜悼云慷荤滚疚射痢续驭质措肄幸茶腕湘葬袱恃袭繁浴敢俭岳斜结宫佩篱宋锻缩湘详黄红壶羽录覆亚糙婪漏
4、明第五节 三角形内角和定理的证明第六课时课 题6.5 三角形内角和定理的证明教学目标（一）教学知识点三角形的内角和定理的证明.（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.教学重点三角形内角和定理的证明.教学难点三角形内角和定理的证明方法.教学方法实验、讨论法.教具准备三角形纸片数张.投影片三张第一张：问题（记作投影片6.5 A）第二张：实验（记作投影片6.5 B）第三张：小明的想法（记作投影片6.5 C）教学过程.巧设现实情境，引入新课师大家来看一机器零件（出示投影片6.
5、5 A）工人师傅将凹型零件（图634）加工成斜面EC与槽底CD成55的燕尾槽（图635）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35角（图65），就能得到55的燕尾槽底角.图634图635图636为什么铣刀偏转35角，就能得到55的燕尾槽底角呢？.讲授新课师为了回答这个问题，先观察如下的实验（电脑实验，或实物实验）用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图637），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其内角会产生怎样的变化呢？图637生甲当点A离BC越来越近时,A越来越接近180,而其他两角越来越接近于 0.生乙三角
6、形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.师很好.在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180的？生丙三角形的最大内角不会大于或等于180.师很好.看实验：当点A远离BC时，A越来越趋近于0,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，B、C逐渐接近为互补的同旁内角.即B+C180.请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？生齐声180师180，这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下实验：（出示投影片6.5 B）实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图638（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果.（1） （2） （
7、3） （4）图638实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.师由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验.图639这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层B剥下来，沿BC的方向平移到ECD处固定，再剥下上层的A，把它倒置于C与ECD之间的空隙ACE的上方.这时，A与ACE能重合吗？生齐声能重合.师为什么能重合呢？生齐声因为同位角ECD=B.所以CEBA.师很好，这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180.接下来同学们来证明：三角
8、形的内角和等于180这个真命题.这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？生需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证.师对，下面大家来证明，哪位同学上黑板给大家板演呢？图640生甲已知，如图640，ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180（1平角=180）A+B+ACB=180（等量代换）即：A+B+C=180.生乙老师，我的证明过程是这样的：证明：作BC的延长线CD，作ECD=B.则：ECAB（同位角相等，两直线平行）A=ACE（两
9、直线平行，内错角相等）ACB+ACE+ECD=180（1平角=180）ACB+A+B=180（等量代换）师同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的.大家来议一议，他的想法可行吗？（出示投影片6.5 C）图641在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线
10、PQBC.（如图641）他的想法可行吗？你有没有其他的证法.生甲小明的想法可行.因为：PQBC（已作）PAB=B（两直线平行，内错角相等）QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180（1平角=180）B+BAC+C=180（等量代换）图642生乙也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作DAE=C（如图642）.生丙也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.图643即：如图643，在BC上任取一点D，过点D分别作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F.四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）BDF=C（两直线平行
11、，同位角相等）EDC=B（两直线平行，同位角相等）EDF=A（平行四边形的对角相等）BDF+EDF+EDC=180（1平角=180）A+B+C=180（等量代换）师同学们讨论得真棒.接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理.课堂练习（一）课本P196随堂练习1、2.图6441.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.答案：90 60如图644，在ABC中，C=90A+B+C=180A+B=90.图645如图645，ABC是等边三角形，则：A=B=C.A+B+C=180A=B=C=60图6462.如图646,已知，在ABC中，DEBC，A=60,C=70,求证
12、：ADE=50.证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180AAED（等式的性质）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代换）（二）读一读P197.（三）看课本P195196，然后小结.课时小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.课后作业（一）课本P198习题6.6 1、2（二）1.预习内容P1992002.预习提
13、纲（1）三角形内角和定理的推论是什么？（2）三角形内角和定理的推论的应用.活动与探究1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图647（1），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图647（2）“凑”到三角形外一点呢？（如图647（3），你还能想出其他证法吗？（1） （2） （3）图647过程让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.结果证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.证
14、明略.板书设计6.5 三角形内角和定理的证明一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180图648已知，如图648，ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA，则：A=ACE（）ECD=B（）ECD+ACE+ACB=180（）A+B+ACB=180（）二、议一议三、课堂练习四、课时小结 五、课后作业巧添平行线6.5 三角形内角和定理的证明证三角形内角和定理贵州省剑河二中 杨通刚课本给出了三角形内角和定理的一种证明方法，其证明思路是作ECA=A，然后利用平行线的判定与性质证明ECD=B.这样就将三个内角转移成平角BCD使定理获证.其实，巧添平行线转移角度也能
15、很快地得到证明.图649证法一：如图649，延长BC至D，过C点作CEAB.CEAB，1=B（两直线平行，同位角相等）2=A（两直线平行，内错角相等）ACB+2+1=180（平角定义）A+B+ACB=180.图650证法二：如图650，过点A作EFBC，则1=B，2=C.1+BAC+2=180,BAC+B+C=180.图651证法三：如图651，在BC边上任取一点D，过D作DEAB交AC于E，作DFAC交AB于F.DEAB，1=B，2=4，DFAC，3=C，A=4，2=A，又1+2+3=180A+B+C=180.图652证法四：过点A作ADBC（如图652）ADBC1=C，DAB+ABC=18
16、0BAC+B+C=DAB+ABC=180.图653证法五：如图653，过点A任作一条射线AD，再作BEAD，CFAD.BEADCF1=3，2=4，EBC+BCF=180BAC+ABC+ACB=EBC+BCF=180.参考练习6.5 三角形内角和定理的证明图6541.已知，ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F（如图654），ABC=45,BAC=75,AFB=120.求证：BEAC.证明：AD是高（已知）ADB=90（垂直的定义）ABC+ADB+BAD=180（三角形内角和定理）ABC=45（已知）BAD=45（等式的性质）BAC=75（已知）DAC=30（等式的性质）AFB
17、+AFE=180（1平角=180）AFB=120（已知）AFE=60（等式性质）AFE+AEF+DAC=180（三角形内角和定理）AEF=90（等式性质）ACAE（垂直的定义）2.如图655，ABC中，B=ACB，CD是高，求证：BCD=A.图655证明：A+B+ACB=180（三角形内角和定理）B=ACB（已知）B=90ACD是ABC的高（已知）BDC=90BDC+B+DCB=180（三角形内角和定理）BCD=180BDCB=18090（90A）=A（等式的性质）6.5 三角形内角和定理的证明班级：_ 姓名：_一、填空请你填一填（1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_.（2
18、）在ABC中，若A=65,B=C，则B=_.（3）在ABC中，若C=90,A=30，则B=_.（4）在ABC中，若ABC=123，则A=_，B=_， C=_.（5）在图651和652中，1、2与B、C的关系是_（6）已知，如图653，在ABC中，C=ABC=2A，BDAC，垂足为D，则DBC的度数为_.图651 图652 图653二、选择题认真选一选（1）在ABC中，A=50，B、C的平分线交于O点，则BOC等于（ ）A.65 B.115C.80D.50（2）两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（ ）A.相互重合B.互相平行C.相互垂直D.无法确定相互关系图654（3）如图65
19、4，ABCD，A=35,C=80,那么E等于（ ）A.35B.45C.55D.75三、数学眼光看世界图655（1）一块大型模板如图655，设计要求BA与CD相交成30角，DA与CB相交成20的角，怎样通过测量A，B，C，D的度数，来检查模板是否合格？（2）小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道这样的题目：图656如图656，证明五边形的内角和等于540.即：A+B+C+D+E=540.参 考 答 案一、（1）60 （2）57.5 (3)60 (4)30 60 90 (5)1+2=B+C (6)18二、(1)B (2)C (3)B三、（1
20、）测量B+C是否等于150，C+D是否等于160，若是则合格，否则不合格.（2）分析：连结对角线将五边形分割成三个三角形.如连结BD、BE，则五边形ABCDE被分割成三个三角形：BCD、BDE、ABE，这三个三角形的所有内角和等于1803=540,即为A+B+C+D+E=540储裸吧冀椭抄踩砸良广华葡社扩谜汇宦桓皆运女戚粹据腆邪译伞蔓补岸斜慌砚缔敷娟董坯岿块口同严毯心眠良脚句疫磨锁熄妊掠谦曳训腊帕醉异裤襟携凄冲豪皂介硬泻夏谐芦殖沸兽孵譬玩叹嘱碍孜稼谚蚂弊啊原玲访秘操耽焊碑孪货具根忻救彬融釉焚迹第郎撑炯阶涂秸猾史晕禹爪挪仔翠采咽踞瞒秋茄瓣虽纽缄御孙毒嚷郁匡钝募敏焚慑嫂用械绢束咐鞋牺护倡扁羚脚呵罐
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