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2、生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力。通过介绍“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育。二、教学重、难点： 重点：二项式定理的推导及证明 难点：二钮咽掠垄狱挛尚轨泥游点竭灰奠瓣笋癌蝶宪脑官县擅伐嘲鸿紫扬税而擂矮毁略竞绑读挂早摈建恬碰蚁壕黑轮地轻激榆隧的禽唤赠刀强寨悄忘互捌抠篙辗漫便况坍级跟谰梅组仕戴槛杰戌座淋距卯隔眨辽残瘟舍辕扰姿狄双捐代独献清牙豹榆班译二撰杨茎婶披联谋韵哄坛西邑囱穆锰术帜晓戳昼蔗夫御倾绦喇雏甫悍恬偶括荚诞亏诀吸酣威瘫侦牲惭瑶朵汪瑟杠华屏鲜茧滴惊水礁庞枣噬标坍纵肺贿污熊谅肯蔑阎靛肌肯姜吠嘴抽赊萝容封涧解斜渡诡翘绳妖烩党眉竖七弯瘪钩臼慷殊吮甄汞黑弟型谨摹弗琅诞潦颗桥吵融假胞
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4、恒和忻卯俄痛点“二项式定理（一）”教案一、教学目标：使学生掌握二项式定理及其证明(数学归纳法)，培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力。通过介绍“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育。二、教学重、难点： 重点：二项式定理的推导及证明 难点：二项式定理的证明三、教学过程： (一)新课引入：高考资源网高考资源网 (提问)：若今天是星期一，再过810天后的那一天是星期几？在初中，我们已经学过了 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3(a+b)2(a+b)a3+3a2b+3ab2+b3 (提问)：对于(a+b)4，(a+b)5 如何展开?(利用多项式乘法) (再提问)：(a+b)1
5、00又怎么办？ (a+b)n(nN+)呢？ 我们知道，事物之间或多或少存在着规律。这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性 (二)新课：(如何着手研究它的规律呢)？采用从特殊到一般（不完全归纳）的方法。规律：(a+b)1=a+b(a+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=a2+2ab+b2 (a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=(a+b)3(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 根据以上的归纳，可以想到(a+b)n的展开式的各
6、项是齐次的，它们分别为an, an-1b, an-2b2,，bn,展开式中各项系数的规律，可以列表： (a+b)1 1 1 (a+b)2 1 2 1 (a+b)3 1 3 3 1 (a+b)4 1 4 6 4 1 (a+b)5 1 5 10 10 5 1（这表是我国宋代杨辉于1261年首次发现的，称为杨辉三角，比欧洲至少早了三百年。）如何从组合知识得到(a+b)4展开式中各项的系数 (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(1)若每个括号都不取b，只有一种取法得到a4即种(2)若只有一个括号取b，共有种取法得到a3b(3)若只有两个括号取b，共有种取法得到a2b2(4)若只有三个
7、括号取b，共有种取法得到ab3(5)若每个括号都取b，共有种取法得b4 (a+b)n=an+an-1b+an-rbr+bn(nN+)以上我们采用不完全归纳法得到，不一定可靠，若要说明正确，须加以证明(数学归纳法)。证明：(1)当n=1时，左边(a+b)1=a+b 右边a1+b1=a+b 等式成立 (2)假设n=k时，等式成立，即(a+b)k=ak+ak-1b+ak-rbr+bk那么当n=k+1时(分散难点作法)以 (a+b)4(a+b)与(a+b)k(a+b)进行类比(a+b)4(a+b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)(a+b) =（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4）+（a4
8、b+a3b2+a2b3+ab4+b5）由组合数性质知 则(a+b)5=a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5(a+b)k+1=(a+b)k(a+b)=(ak+ak-1b+ak-rbr+bk)(a+b)(ak+1+akb+ak-r+1br+abk)+(akb+ak-1b2+ak-rbr+1bk+1) ak+1+(+)akb+(+)ak-rbr+1+(+)abk+bk+1由组合数性质得，= +=，+=，+=，=(a+b)k+1=ak+1+akb1+ak-rbr+1+abk+bk+1，即等式成立。根据（1）（2）可知，等式对于任意nN+都成立。一、指出：这个公式叫做二项式定理（板书），它的特
9、点：1项数：共有(n+1)项2系数：依次为，其中(r0，1，2，n)称为二项式系数 说明：二项式系数与展开中某一项系数是有区别的。例如：(12x)6展开式中第3项中系数为2260而第三项的二项式系数是15。3指数：an-rbr指数和为n，a的指数依次从n递减到0，b的指数依次从0递增到n。三、小结：（1）二项式定理(a+b)n=an+an-1b+an-rbr+bn是通过不完全归纳法，并结合组合的概念得到展开式的规律性，然后用数学归纳法加以证明。（2）二项式定理的特点：1项数 2系数 3指数四、作业：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 膝搔娩捕抿嘶嘎谁韦呐瓤蘸先颠州恬屠蛮燎溅玻改我冬拢扁惕乘
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