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1、2015高考数学（湖南专用 理）一轮课时作业23平面向量的概念及其线性运算.doc课时作业23 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 1(如图，e，e为互相垂直的单位向量，则向量a,b可表示为( )( 12A(3e,e B(,2e,4e 2112C(e,3e D(3e,e 12122(如图，D，E，F分别是?ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )( ?A.AD，BE，CF,0 B.BD,CF，DF,0 ?C.AD，CE,CF,0 D.BD,BE,FC,0 ?3(在四边形ABCD中，AB,a，2b，BC,4a,b，CD,5a,3b，则四边形ABCD的形状是( )( A(矩形 B(平行四边形
2、 C(梯形 D(以上都不对 ?4(非零向量OA，OB不共线，且2OP,xOA，yOB，若PA,AB(?R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是( )( A(x，y,2,0 B(2x，y,1,0 C(x，2y,2,0 D(2x，y,2,0 ?5(2013届湖南师大附中月考)设点O是边长为2的正三角形ABC内部一点，且满足2OA?，OB，OC,0，则三角形OBC的面积为( )( 3A(23 B. C(2 D(4 2?6(设D，E，F分别是?ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC,2BD，CE,2EA，AF?,2FB，则向量AD，BE，CF与BC( )( A(反向平行 B(同向平行 C(互相垂直 D(
3、既不平行也不垂直 1?7(已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是?ABC的重心，动点P满足OP,311?,OA，OB，2OC，则点P一定为三角形ABC的( )( ,22A(AB边中线的中点 B(AB边中线的三等分点(非重心) C(重心 D(AB边的中点 二、填空题 ?8(若|AB|,8，|AC|,5，则|BC|的取值范围为_( ?9(已知OP,a，OP,b，PP,PP，则OP,_. 1212?10(在平行四边形ABCD中，AB,a，AD,b，AN,3NC，M为BC的中点，则MN,_.(用a，b表示) 三、解答题 |AD|1|AE|111(在?ABC中，点D，E分别在边AB，AC上,，,，BE
4、与CD交于点P，|AB|3|AC|4?且AB,a，AC,b，用a，b表示AP. 12(已知点G是?ABO的重心，M是AB边的中点( ?(1)求GA，GB，GO; 11?(2)若PQ过?ABO的重心G，且OA,a，OB,b，OP,ma，OQ,nb，求证:，,3. mn参考答案 一、选择题 uuur1(C 解析:如图所示a,b,e,3e. AB12uuuruuur2(A 解析:?, ADDBuuuruuuruuuruuruuuruur?，,，, FCADBEDBBEDEuuuruuuruur得，,0. CFADBEuuuruuuruuuruuuruuur3(C 解析:由已知,，,8a,2b,2(,
5、4a,b),2. BCCDBCADABuuuruuuruuuruuur?又与不平行 BCCDADAB?四边形ABCD是梯形( uuruuur4(A 解析:, PAABuuuruuuruuruur得,(,) OAOAOPOBuuuruuuruur即,(1，),. OAOPOBuuuruuuruur又2,x，y OAOPOB,x,2，2, ? y,2,消去得x，y,2. uuuruuuruuur5(B 解析:设BC的中点为D则，,2 OBOCODuuuruuuruuuruuruur所以由2，,0得, OAOBOAOCOD即O是AD的中点 13所以S,S,. ?OBCABC22uuuruuuruuu
6、ruuuruuuruur6(A 解析:由题意得DC,，,，. ACDABDBAADuuuruuur又DC,2 BDuuuruuuruuuruur所以，AC,2(，)( DABAADuuuruuuruuur12所以,AC，. ADAB33uuuruuuruuruuruuruur1212BCCFCACB同理得,，,，. BEBA33331将以上三式相加得AD，BE，CF,BC. 37(B 解析:设AB的中点为M uuuruuuruur11OAOBOM则，, 22uuuruuuruuuruuuruuur112OPOMOMOCOC?,(，2),， 333uuuruuuruuurOPOMOC即3,，2
7、uuuruuurPCMP也就是,2 ?PMC三点共线且P是CM靠近C点的一个三等分点( 二、填空题 uuuruuuruuur8(3,13 解析:?|,|,| BCACABuuuruuuruuuruuuruuur?|,|?|?|，| ACBCACABAB?3?|?13. uuuruuuruuuruuuruuur19.a，b 解析:,，,， OPOPPPOPPP111121，1，1，uuuruuuruuur,，(,) OPOPOP1111，1,a，(b,a),a，b. 1，1，1，110.(b,a) 解析:如图所示连接BD设BD与AC交于点O. 4uuuruuur由,3可知N为OC的中点( ANN
8、C又M是BC的中点 uuuruuuruuur11?, MNBOBD24uuuruuuruuur11?,(,),(b,a)( MNADAB44三、解答题 111(解:取AE的三等分点M使|AM|,|AE|连接DM. 3设|AM|,t则|ME|,2t. 1|AC| 又|AE|,4?|AC|,12t|EC|,9t且DM?BE. uuuruuuruuuruuuruuur2,，,，DC APADDPAD11uuuruuuruuur12,，(，AC) ABDA311uuuruuuruuur112,， AB,，ABAC,3113,uuuruuur3232AC,，,a，b. AB11111111uuuruuu
9、ruurGAGBGM12(1)解:?，,2 uuuruuurGMGO又2, uuuruuuruuuruuuruurGAGBGOGOGO?，,，,0. uuur1OM(2)证明:显然,(a，b)( 2因为G是?ABO的重心 uuuruuur21OMOG所以,(a，b)( 33uuuruuurPG由PGQ三点共线得? GQuuuruuur所以有且只有一个实数使,. PGGQuuuruuuruuur1而,(a，b),ma PGOGOP311,ma，b ,33uuuruuuruuur1,nb,(a，b) OGGQOQ311,a，n,b ,3311,所以,ma，b ,3311，,a，n,b. ，,，33又因为ab不共线 11,m,33所以消去 ,11, ,n,3311整理得3mn,m，n故，,3. mn