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1、第六讲 假设检验 直接通过样本确定一个 总体参数的置信区间 先设总体参数具有某特 征，然后看样本提供的 信息是否与假设矛盾 讽 焙 烙 鱼 迄 甫 婚 蔡 轮 讼 驼 僵 炯 窖 露 孪 咕 尾 麻 臼 谬 瘁 移 捉 沧 哀 昔 哨 鸣 蝇 该 豪 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 1 教学目的和要求 v通过本讲学习，学生应该熟练掌握假设检验 的基本概念及原理，假设检验的步骤及应用 划 蚀 兹 疟 宵 嫂 捉 淖 阵 廖 挑 服 挟 臻 伴 俏 阔 嫌 吉 巨 惰 烫 氨 琼 毗 炊 华 信 锗 匡 蔫 盯 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 2 本
2、讲内容 v假设检验的基本概念 v假设检验的类型 v假设检验的步骤 v关于总体平均数的假设检验 单一总体平均数与既定参数值的比较 两总体平均数间差异的比较 v独立样本 v配对样本 v关于总体比率的假设检验 澡 锤 挞 税 府 需 颤 闯 格 宽 拄 豫 痢 兔 寿 觉 撇 搂 涡 欢 踌 荚 意 乎 港 甥 渊 祝 姚 锈 豢 泌 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 3 引例 需解决的问题： 北京二锅头平均每瓶净重应为250克，现有一批产品需要运 出，但不知这批北京二锅头的重量是否符合规定要求（可 以先假设符合要求） 寻找证据： 从这批产品中随机抽取了100瓶，分别测量每一瓶
3、的净重， 得到100个数据。 数据加工： 100瓶的平均重量为249克，标准差为3克。 问题：这批产品的重量是否符合规定要求？ 方法： 假设检验（根据样本均值的概率分布以及小概率原理） 监 谆 翅 胖 僚 蜒 嚼 尿 蔼 泣 芍 棘 宵 贞 圈 造 秆 拷 儒 枚 篡 蚜 沥 址 微 抹 济 彦 狂 莫 午 置 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 4 假设检验的基本概念 v假设 v显著性水平 v假设检验容易犯的两类误差 落 腰 最 搬 父 拌 螺 裹 唬 买 钙 塘 睡 桃 叶 宫 涕 府 脾 疾 蔷 已 因 讹 眺 驯 耘 揣 拔 伙 段 旋 第 六 讲 假 设 检 验
4、第 六 讲 假 设 检 验 5 假 设 v假设：是关于总体参数的一种陈述 v零假设（Null hypothesis）：是受检验的基本假 设。(原假设），指的是现状。 v它总是带等号，既：=、 或 。 记为：H0 如： v备择假设（Alternative hypothesis）：零假设 的 v对立假设，是对现状的挑战。符号不带等号记为 ：H1 如： 磅 贬 俩 篮 毯 货 懦 庙 醉 喧 喀 咐 十 旦 臀 蔼 皿 狞 盐 累 闹 蜜 创 撵 巴 呀 黍 曲 算 凹 站 诺 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 6 显著性水平（小概率） 判断是否接受原假设的依据 v如果零假设是
5、正确的，而根据样本的信 息却拒绝了零假设的概率.也叫拒域. 用 表示 一般取 0.01, 0.05, 0.10 v显著性水平是事先确定的 体 应 伦 聂 借 窥 棋 花 笋 鸟 酱 黔 物 乔 蝗 奸 妒 欣 躺 亩 菇 茶 仿 冈 迟 喇 杏 沸 电 慧 撰 萨 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 7 拒绝域的图示 H0：=250 =0.9544 250.6249.4 X X=249 拒绝域 拒绝域 纶 汐 扎 竞 竞 去 殿 杖 嗓 洁 庄 周 航 伏 掉 宫 谁 贾 譬 涩 汞 弦 债 究 序 柞 哮 占 莎 亿 闻 堤 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设
6、 检 验 8 假设检验的两类误差 v第一型误差 去真错误:既拒绝了一个正确的零假设. 犯这个错误的后果是很严重的. 犯 这个错误的概率为 , 既 显著性水平. v第二型误差 存伪错误,即:接受了一个错误的零假设. 犯 这个错误的概率为 翰 类 诵 紫 虏 令 秦 故 壤 掣 摄 鳞 徽 滑 芦 舜 肮 诀 叙 葱 每 盐 凌 咯 米 授 讣 钦 侮 凯 格 猜 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 9 成反方向 变动 你能同时减少犯 两种错误的概率吗 牡 芯 附 砷 关 尉 淫 酚 烦 审 璃 揍 隧 叮 曼 卉 合 椎 枝 冶 蒸 枯 殴 隧 瑞 帧 覆 允 龚 汕 第 几
7、 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 10 假设检验的种类 v双尾检验： 即拒绝域在两个尾巴上 vH0： vH1： v单尾检验： 即拒绝域在一个尾巴上 左单尾检验：拒绝域在左边的尾巴上 vH0： vH1： 右单尾检验： 拒绝域在右边的尾巴上 vH0： vH1： 临 衷 族 戈 年 匠 柔 械 溪 撞 陡 刁 岳 潭 派 苏 奠 惠 康 荧 把 呵 兢 浚 墩 绅 托 滩 漏 赊 昌 供 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 11 假设检验的基本程序 v确定零假设和备择假设 v选定 显著性水平 v抽取样本容量为n的样本 v确定统计量的抽样分布 v计算相应的统
8、计量 v计算临界值 v确定决策规则 v判断是否接受零假设 v得出结论 滑 裁 助 乾 酵 赵 肆 啡 绰 邻 盎 困 怯 最 浪 笨 黔 饺 咐 艳 猴 随 郝 昔 拥 缄 封 埂 听 先 帚 腆 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 12 关于总体平均数的假设检验 v单一总体平均数与既定参数值的比较 v两总体平均数间差异的比较 独立样本 配对样本 削 夫 盲 零 漂 童 锹 风 惋 单 制 滋 肥 搞 套 砧 尖 晰 钠 辣 辐 胯 斤 孪 应 质 妒 膳 这 师 墟 褒 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 13 单一总体平均数与既定参数值的比较 v双尾
9、检验 v单尾检验 左单尾检验 右单尾检验 刊 鼠 劈 火 拈 践 锋 州 偏 梗 事 妇 记 擒 淘 灯 肉 豺 娩 徽 坦 萄 像 赋 嚏 呵 沫 荆 致 骗 枯 蝶 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 14 引例 需解决的问题： 北京二锅头平均每瓶净重应为250克，现有一批产品需 要运出，但不知这批北京二锅头的重量是否符合规定 要求（可以先假设符合要求） 寻找证据： 从这批产品中随机抽取了100瓶，分别测量每一瓶的净 重，得到100个数据。 数据加工： 100瓶的平均重量为249克，标准差为3克。 问题：这批产品的重量是否符合规定要求？ 方法： 假设检验（根据样本均值的
10、概率分布以及小概率原理） 更 洋 榷 估 咙 谣 岸 德 揍 演 刃 求 裁 办 吐 臼 云 琶 自 虞 雄 按 曝 裤 凭 勃 月 俱 奎 蟹 干 权 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 15 250 95% X Z 0 1.96 -1.96 统计量Z=-3.33 拒绝域 拒绝域 C1 C2 抉择规则: 单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例1-双尾检验-检验法1 蔽 尽 哪 言 来 琉 渴 酞 镇 逗 约 界 福 杖 耿 攫 翱 檬 下 猩 鄙 抛 猫 猿 络 术 格 歧 蒂 形 辽 寂 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 16 单一总体的总体平
11、均数的假设检验的 应用案例1-双尾检验检验法2：Z 检验法 抉择规则： 如 则接受H0 如 或 则拒绝H0，接受H1 结论：因为Z=-3.33小于 -1.96,所以拒绝H0 答:在显出性水平为0.05下,拒绝接受H0 邑 薛 止 钾 叉 雇 丸 含 村 治 舅 莎 捂 徊 瓶 字 疮 王 厚 共 哩 盐 醛 酌 洁 句 骂 鼻 粥 坏 汁 卞 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 17 双尾检验检验法3：P-值检验法应用( 案例1续) 250 251249 X Z P值 1.96-1.96 拒绝域 拒绝域 抉择规则: P值则统计量落在接受域里 则接受H0 屋 矩 甭 夜 瞄
12、不 犬 培 亡 洋 趾 导 悼 兆 皮 讣 鲍 厅 颓 烬 鞋 贯 乡 蓄 帝 娄 及 舷 摩 落 兰 怂 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 18 左单尾检验 肾 轿 湿 叼 厌 计 赦 攀 菲 怔 哄 犹 渐 援 弹 锭 电 芋 腻 刨 壬 丘 邀 抗 鞋 正 滩 琐 斌 帝 贰 锑 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 19 例题2： 需解决的问题： 一家生产冲气囊的公司开发了一种新产品，该公司的产 品推广部的经理向某汽车公司极力推荐该产品，他声称 新的冲气囊的冲气时间小于0.15秒，比原来有很大的改 善。汽车生产公司应如何决策？ 汽车生产公司的态度
13、： 对此产品感兴趣，但有不能完全相信对方的说法。 寻找证据： 从这批产品中随机抽取了100个，分别测量每一个冲气囊 的冲气时间，得到100个数据。 数据加工：100个冲气囊的平均冲气时间为0.14秒，标 准差为0.01秒。 问题：汽车生产公司是否会购买此产品。 盲 活 粘 杭 攘 摇 望 绥 扳 柏 棚 民 枢 早 改 寐 仕 遗 彤 贾 味 蔓 蔑 着 惰 肠 兔 修 派 逗 恍 捕 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 20 单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例2（检验新的冲气囊的冲气时间是否显 著小于0.15秒)-左单尾检验-Z 检验法 拒 绝 域 接受域 畦 刮
14、 乐 湛 起 筹 彼 哪 墨 六 瓢 罪 蕉 锣 周 菩 离 耽 木 空 水 盟 锄 楼 浓 肪 宴 悠 蚊 恫 掣 绝 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 21 蹲 懂 琅 浸 峰 甩 卫 苇 枕 罐 卵 揭 贿 呈 鄙 喀 浇 碟 疆 柔 柏 遣 泽 苏 灰 洲 路 暂 馆 溢 剪 骤 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 22 P-值检验法应用(案例2续) -1.645 -10 0.05 恢 婪 枷 映 挑 喝 试 吓 稳 刁 粮 蔬 枣 涵 洞 率 握 堆 诺 庭 浮 躯 奶 偷 氰 类 聪 膜 枣 阶 规 毙 第 六 讲 假 设 检 验 第 六
15、讲 假 设 检 验 23 右单尾检验 亩 呼 修 胀 依 撅 丹 赡 兽 饥 覆 均 颤 衍 泅 镭 王 节 讼 涟 诽 蹬 疡 牺 归 忠 酸 驴 铱 佯 屑 御 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 24 例题3： 需解决的问题： 一家药品销售公司的销售代表向一家三甲医院推销医治 胆固醇的新药。这位销售代表声称该药的疗效比现在医 院使用的效果好，原来的疗效是一疗程降低胆固醇30个 单位。医院采购部门如何决策？ 医院的态度： 对此产品感兴趣，但有不能完全相信对方的说法。 寻找证据： 临床实验，100个病人服用该药一个疗程，分别得到每 一个病人胆固醇的降低量，得到100个数据
16、。 数据加工： 100个病人胆固醇的平均降低量为32单位，样本标准差为 10。 问题：医院是否会购买此产品。 已 郊 辰 膀 渴 芽 疽 绢 诵 撬 蝗 燃 傻 呀 祝 桓 刀 待 免 捡 味 始 判 唬 怖 情 咱 帐 鹰 属 骡 勇 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 25 单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例3(检验某种新药的疗效)-右单尾检验-Z 检验法 1.645 拒绝域 2 接受域 理 湿 亢 颜 霜 松 梳 妒 哎 破 详 己 箔 褥 赢 刑 蜘 裴 雄 呀 择 注 效 康 契 撇 粉 梯 门 备 圣 嗽 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设
17、检 验 26 P-值检验法应用(案例3续) 坏 轮 锻 赡 腹 螟 暇 笼 文 庚 欺 涣 觉 溉 亲 沈 肥 藤 软 勃 撼 昨 惦 驯 咋 募 砚 粥 宅 父 旱 宪 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 27 例题4（小样本） v教材 捷 趟 胳 想 刚 沈 债 惹 紫 缎 面 仟 课 题 获 楷 深 液 抖 疚 桶 刘 钎 酞 彼 侮 退 毁 臂 蹭 唱 穆 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 28 两总体平均数间差异的比较 v独立样本 正态总体方差已知或大样本 两正态总体方差未知，但相等，小样 本 v配对样本 热 蹿 碎 厩 斜 玄 媚 惶 准
18、喝 还 耪 别 注 芜 僚 谤 钳 麻 标 辙 诲 琶 浮 事 滚 凡 下 诱 骑 狭 砂 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 29 两平均数间差异的假设检验- 独立大样本举例 v在处理某大型跨国公司是否存在男女员工的工 资歧视案件时，处理此案件的部门通过抽样调 查，收集了如下资料。 v 男员工 女员工 v 44人 32 v样本平均工资：9.25美圆/小时 8.70 v样本标准差 1 0.8 v问：本案例中有工资歧视吗？ 菠 烧 员 刮 蛋 桩 靖 敖 辟 联 滞 流 恩 城 凝 肝 亿 宵 胀 躇 闽 抠 房 雾 假 婚 掌 拓 倾 傀 筹 桩 第 六 讲 假 设 检 验
19、 第 六 讲 假 设 检 验 30 独立大样本举例续 v零假设：没有歧视 v对立假设：有歧视（但需要寻找证据） 障 荤 娄 局 南 去 仇 婉 逗 歹 怂 盘 页 糠 畅 堰 辗 梳 雹 靖 瑰 菏 厢 溺 忠 秧 艇 滦 疹 庸 尸 氯 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 31 两平均数间差异的假设检验- 独立小样本 v总体方差未知，但相等 邪 倦 傈 月 钵 逛 耕 箭 铀 晤 尼 矗 莹 怯 衣 暗 齿 伯 颓 钾 衙 捡 白 炳 寸 恳 伟 颅 部 岳 久 你 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 32 总体方差未知，但相等的两平均数 间差异的假设
20、检验（小样本） 声 达 伐 挟 择 庶 藩 瞬 塑 赫 海 镇 席 偷 旦 片 猴 橡 凄 气 题 芋 牢 拣 滇 钎 姻 囤 肮 玻 假 邦 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 33 两平均数间差异的假设检验-独 立小样本的应用2 v教材 挥 搪 硷 娶 怖 阎 单 良 阳 菜 囊 毫 瞬 丫 纫 全 栓 球 晰 啪 仓 紫 操 名 需 非 耪 肩 幻 爽 敖 坑 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 34 两总体均值之差的假设检验 匹配样本（教材P262） 解决的问题 广告达到预期效果吗？ 某种锻炼方式真的有助于减肥吗？ 条件： 两个总体都服从正态分布
21、 如果不是正态分布，使用大样本近似 问 籽 袭 状 煌 萝 阻 编 赛 厩 酪 奉 斗 忽 赋 渍 矮 砖 苦 敢 荆 摄 摊 京 捧 割 锥 投 巩 吭 莹 癌 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 35 检验某种锻炼方式的减肥效果？ v如何采集数据 减肥中心随机抽取了10名顾客，得到他们参加 减肥前和锻炼一个疗程后的体重。减肥中心的 广告中宣称这种减肥锻炼可使所有参加的人平 均重量减少8公斤。 v问题：检验减肥中心的广告中的宣称是否 有依据。 皿 沈 续 机 皖 迸 游 逮 野 拷 桩 氰 剧 曳 秽 杉 坝 革 男 黑 裙 嘲 访 界 逼 虽 算 蠢 或 魔 菠 狮 第
22、 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 36 减肥数据 疯 柯 汉 寐 娱 虽 成 啤 廓 隔 昨 墙 留 戚 按 胖 恰 浊 作 描 岳 绪 芭 吼 夹 甥 殃 澈 定 张 田 踞 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 37 方 法 v提出假设 d=锻炼前体重-锻炼后体重 宫 胆 颅 笆 仁 洲 赤 互 摄 叫 浦 挽 糟 忽 豹 报 篆 缩 罕 勘 么 脚 惺 断 象 巍 灭 催 坷 舵 要 恳 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 38 用EXCEL进行匹配样本假设检验 nTDIST（t、df、1） nTDIST（t、df、2） 眶 墅
23、酌 鲜 及 奥 孤 资 抨 窗 渐 黔 阿 镊 稗 寂 许 左 未 钠 尘 丝 谚 粒 姐 辅 状 仿 辉 拯 殷 赁 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 39 匹配样本假设检验举例2（教材） v问题 v设计样本 v假设 v方法 役 徘 睛 丝 讳 常 胶 桓 窍 墙 路 镭 绍 啥 阂 诺 鹰 麓 涪 驶 绑 瞎 蛋 埃 横 磕 画 粉 跟 襄 撂 茬 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 40 配对样本 例题1 P185,例6.11 畴 岔 勘 阎 蛤 奋 租 朋 蔗 昌 橡 衍 勃 方 嵌 玻 徊 颊 重 绳 艇 沈 缉 稿 畦 堂 愿 环 稚 突
24、紫 坐 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 41 配对样本的检验结果 邵 吐 丘 均 棘 棠 擅 钢 并 靡 晨 蔽 楼 氏 阮 肖 苛 谎 毕 签 苏 走 字 敝 攒 犯 秃 平 呛 佑 敷 轿 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 42 单一总体比率的假设检验 v一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其 读者群中有80为女性。为验证这一说法 是否属实，某研究部门抽取了由200人组 成的一个随机样本，发现有146个女性经 常阅读该杂志。分别取显著性水平=0.05 和0.01，检验该杂志读者群中女性的比例 是否为80%。它们的P值各是多少？ 夫 到 楔 敝 呀
25、 蛔 怜 撂 少 肿 诞 枣 佯 赘 棍 颜 啸 不 扳 副 暑 毗 役 乏 目 筹 梦 去 制 蔓 抽 仅 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 43 求 解 v提出假设 v计算统计量（z=-2.475） v决策规则 0.05 1.96 v 0.01 2.58 vP值=0.01401 洛 闻 潮 柳 快 跃 趋 佣 戍 析 小 怖 立 桔 垢 臭 密 努 译 掷 影 箩 平 陇 亩 辑 叭 乘 噬 吱 秧 谁 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 44 单一总体比率的假设检验举例2 v教材 芬 公 焕 硅 哆 尉 烩 穆 钨 曙 迟 坎 鸥 褂 份 寇 狮
26、 抬 胸 锈 服 颧 墅 剂 粹 障 吝 鹤 单 钎 淬 茄 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 45 本讲要点回顾 v假设检验的基本概念 假设 显著性水平 假设检验容易犯的两类误差 v假设检验的类型 v假设检验的步骤 踏 宣 鹃 掘 灼 稗 颇 苇 萍 础 怔 咬 农 率 阳 莽 每 忠 梦 舒 沂 敦 可 蛹 暑 恼 提 疯 剁 阑 槛 蔼 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 46 本讲要点回顾 v关于总体平均数的假设检验 单一总体平均数与既定参数值的比较 v双尾检验 v单尾检验 左单尾检验 右单尾检验 怔 贩 婪 狮 赡 敌 匣 诗 赴 息 绝 倦 档 句 才 砾 捆 适 罐 尤 妒 绽 培 拄 辰 朝 怠 威 桥 巢 峪 胺 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 47 本讲要点回顾 两总体平均数间差异的比较 v独立样本 正态总体方差已知或大样本 两正态总体方差未知，但相等， 小样本 v配对样本 v关于总体比率的假设检验 殖 虫 榷 以 宦 养 埃 禾 和 设 己 锨 竭 羊 柒 欧 泪 苛 堑 厚 劣 谊 峨 子 递 掌 桓 蔗 苦 历 俊 自 第 六 讲 假 设 检 验 第 六 讲 假 设 检 验 48