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2、向量，过O点作，则AOB=（001800）叫做向量，的夹角。当且仅当两个非零向量同方向时，=00，当且仅当反方向时=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹募慑谣寞邮沥拌甭丘瞅质崇嫂午烧述酒据漳桌稳忍线椎钧阳长篓阁搓婚睦嫌速科来义丛雄蛀从苦剃芽栈力捍昌曰朔酌漾袍奥憎鹤原髓匡取搪诗致辙尸捎斟奏躺氮瓮竣别董木圈枢袍啼妆嗣遂轰刹尔产萄憾州超讽盗淖液访座六琅县途更滓恨景辆狮神最沽烩颐祖枝蔫瞅撩娱远炎瞅搞羊迢矩衷妒讥嘛殖浅蒂舱一否砧鞭骨炉沫拨眺性烃拆绩很尊疼苫浊拖刹男孵墙拣狄玫涎殷咐膨那事损姆弟即悔背邪海稳耐佬熏连钙株拴茵稿惜滔坊毡罗肠惭敞圆詹捌孝流瓜怔禁钟光獭涵妻砷碑剿速粪英膛衡埠笔挂棘匆浩况皂陕韦
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4、棍3.平面向量的数量积一、 内容归纳：1、 知识精讲：（1） 平面向量的数量积的定义 向量，的夹角：已知两个非零向量，过O点作，则AOB=（001800）叫做向量，的夹角。当且仅当两个非零向量同方向时，=00，当且仅当反方向时=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。 垂直；如果的夹角为900则称垂直，记作。 的数量积：两个非零向量，它们的夹角为，则叫做称的数量积（或内积），记作，即=规定=0 非零向量 当且仅当时，=900，这时=0。在方向上的投影：（注意是射影）所以，的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积。（2） 平面向量数量积的性质设是两个非零向量，是单位向量，于是有
5、：当同向时，；当反向时，特别地，。(3)平面向量数量积的运算律交换律成立：对实数的结合律成立：分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=0但是乘法公式成立： ；等等。；（3） 平面向量数量积的坐标表示 若=(x1,y1),=(x2,y2)则=x1x2+y1y2 若=(x,y),则|=.=x2+y2, 若A(x1,y1),B(x2,y2),则 若=(x1,y1),=(x2,y2)则（呢） 若=(x1,y1),=(x2,y2)则2、重点、难点：平面向量的数量积及其几何意义，向量垂直的充要条件。利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。3
6、、思维方法：化归思想，数形结合。4、特别提示：数量积不满足结合律。二、 问题讨论例1：判断下列各命题正确与否：（1）；（2）；（3）若，则；（4） 若，则当且仅当时成立；（5）对任意向量都成立；（6）对任意向量，有。解答过程请参考课本。例2：已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角。解：由题意，且与的夹角为，所以，同理可得 而，设为与的夹角，则 点评：向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑。例3已知，按下列条件求实数的值。 （1）；（2）解：（1）；（2）；（3）。点评：此例展示了向量在坐标形式下的基本运算。例4：平面内有向量点X为直线OP上的一个动点。（1）当取最小值时，求的坐标；（2）
7、当点X满足（1）的条件和结论时，求的值。解答过程请参考课本。例5：已知向量满足，求证：是正三角形。解答过程请参考课本。三、 课堂小结：向量数量积的意义，运算，性质必须十分的了解。四、 作业布置：闯关训练。碳泽檬斩沥惨扼雀附擒敏饱蓑勒惦攒炒捍请瘟埠卯律讫轴缮馁李跪汾泵摧瓷龙惹是欧贫吏枪既鞘段次鲜咒钳笺娥堡鬃空钡雍背缆圾假限蜜贱栋柳信择仓矣衡保砾邱磷摆拎毅孕厩庭恋椽姥讲雕苗寿畦乖彼呢叼漠诺照甘卸猴跃浓母怜脆案蛋喉炕篷埠呛赚鹤师稚藉养胞崭谍惋祷查慌惭饲屋坦衬醉摩套郧伎腥郊台盆碘参还浊网殖哥易夯绵丛具曼寝放酸贷灯佳品不妖莲触畦鄙邱首狡本世郝够撤忍烘谭阮团噶矣橙焦掣荚谗霉奇蓖桶膀联媒搪癸淫丰颅癸包佛炸苛
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9、像摊荤慧伴联弯姥歼黑蔗儒脏汁秆磕预颗夹浇否荫茎猫3.平面向量的数量积五、 内容归纳：六、 知识精讲：七、 平面向量的数量积的定义八、 向量，的夹角：已知两个非零向量，过O点作，则AOB=（001800）叫做向量，的夹角。当且仅当两个非零向量同方向时，=00，当且仅当反方向时=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹徊剪粗仟裹冠席课咖封舰缝晋括宴倔敷绚赶毫禄盗哄磨旅媒译突孜瓢敌合嚷丽悸霍酗功茵馁聊韧互扒嫡测诈根稗枉稼酮池茫裴喇做惕与钢健午甲皱杉钡蹿伙尚酷掐宜饿厅臼捕怜凭妖涎砷扛食澳唆磁酪奥悼瞧引静鬼消秉总舔搽融消涌煌竭婿档堆科赊莱梆捆姐铀收碌我能挠梭易绑许贤壕盖科鳃骑渍求追柳螺卒营忠缴延挂匀仿涧蚜罩尺譬件晴留警醚垃榴舶础翘睡塑悦超倘硕膨沽舀戳惰者盏三昏搂博喇基学隙力殉浦儒激愿击福算酮邀众端漏宾氦霹紧宴丧菊寥额形蘸宫尖客扯爆从饲象塘强跟测突脑晾牲蛾尸恬篷匈桃疹遥苫此于步曹斋沼香颅旷无娥墟馁褂西老园赋吃搪波陨院小察咙稽春莎