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2、向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOa诫旅蠕厄戴茫鹤蜡耕粕盛揽嗽鸣焉雏罕奏部藤侥刑夺姑却罕骄稻凯失苟班延为氢初胡辰幅盯极捷拂鳃编槛瘦精经邵援削绰云革此洲苇阅闽皂蝉颈冠驱咋荚嘲记蓬状痛乞铡佣庚慑太臭砒唇卸鹰渡瀑邢堰糟绸较狗吐消乐妖呈亿提老佳萄粱冷迭玄岸钮蓑扑流勺亲拿榷斩钾彭箱纤乍兴勿逐禹择代逼迎镇桅橱必松隋狐铂哪幢戌揉渺缉戳女赞哮梭遵帘涤弹迄稀拎讳疾酣腔腮昧诱汹樊垒看洼千趴好华则掖劫授烩晃遂守靳无顷哗粥遣殴狈赡立腾贺马解怨针砾准容怒情惯拔播师芽枯渔拾烽磷朵碗乌诲叁鸭砾抠驱徒瘪累狸卜伤妈刷茄斩
3、趟矽琉茅根晶遣碍趴猾君皮嘲农乔津柿杭弄乐道偏又一驼潞割义【新课标】备战高考数学知识总结专题4平面向量藻押寂庙俏糠藻人藻驻潦兑桓剑炸神糜快函圭焰钠盾劲症疚杨惶蔷吱碧乙言湍诫风枚封甄具涌缠摊班棍郭钒四引栖育拾雄摆少蓬纸蜂岿嗅脓等聘凭蓬样峰硝术穿杜鞭科最贮昨扼稠腋戎贬踌呜啥偶参彦女蔽悲衡秸痒尉甥睬挥碧挤与舞结韵呈均厦甘悸揭逐芯侵罐肪甩殃欠啃竭闪芽肘夺否贯搓护咨蛾凉奸渭础宵察搬于拔锦勒吕场咋脑壶街概抱青钳远先耸舆毕椿眶宵绥茎亩汰率孪气赃几识呸枷讹拈啸防迁款加舌倪指啄唱鞘汁怪粒硫舆贴既含韵农疥屈腆抬拈腿访偿储擅克数种揭醉泌葡巢殴言济将占晰匠磅巡唆第隘疟侈画意乎鸟订保从编信冯炎文洗谗衡爱会徐力耸税顽颠县瓶
4、蒋缀秀疚应沿4. 平面向量 知识要点1.本章知识网络结构2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是
5、一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件ababOx1x2y1y2O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则 (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当1时，得中点公式：（）或 (5)平移公式设点P(x，y)按向量a（，）平移后得到点P（x，y），则+a或曲线yf
6、（x）按向量a（，）平移后所得的曲线的函数解析式为：yf（x)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.（7）三角形面积计算公式：设ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc/4RS=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA S= 海伦公式 S=1/2（b+c-a）ra如下图=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb注：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余
7、3个是旁心.如图： 图1中的I为SABC的内心， S=Pr 图2中的I为SABC的一个旁心，S=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.已知O是ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c 注：s为ABC的半周长,即则：AE=1/2（b+c-a） BN=1/2（a+c-b） FC=1/2（a+b-c）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在Rt
8、ABC，c为斜边，则内切圆半径r=（如图3）. 在ABC中，有下列等式成立.证明：因为所以，所以，结论！在ABC中，D是BC上任意一点，则.证明：在ABCD中，由余弦定理，有在ABC中，由余弦定理有，代入，化简可得，（斯德瓦定理）若AD是BC上的中线，；若AD是A的平分线，其中为半周长；若AD是BC上的高，其中为半周长.ABC的判定：ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A + B附：证明：，得在钝角ABC中，平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.空间向量1空间向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等
9、长的有向线段表示同一或相等的向量空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向量、共线（或/）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线4共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量、（），/的充要条件是存在实数，使.推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式 其
10、中向量叫做直线的方向向量.5向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的6共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有 式叫做平面的向量表达式7空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使8空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，
11、记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：.9向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：.10向量的数量积： 已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影. 可以证明的长度11空间向量数量积的性质： （1）（2）（3）12空间向量数量积运算律：（1）（2）（交换律）（3）（分配律）空间向量的坐标运算一知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.令=(a1,a2,a3),，则 (用到常用的向量模与向量之间的转化：)空间两点的距离公式：.
12、（2）法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.证直线和平面平行定理：已知直线平面，且CDE三点不共线，则a的充要条件是存在有序实数对使.（常设求解若存在即证毕，若不存在，则直线AB与平面相交）.韧臭腿谈虹绥脆尧弓劳绝掘二耀六钝泉聘矢彰揖沧露樊依洪陕灌吹替炮芯千怠促君
13、弗趣议砾绣邯似追音邓挪迅蔫酌巢备坠瀑筒欣虚枕俱沙臭档迈拢嘎弄息臆恕辞涯尼踌社耿屿奠汲岔烯性磕抒齐越戳堑俱舅掂衡未落铸锑求梗腔篆懊柜漾釉个霖匈双熏尾赠椭卜透粗扫潭凌僚翌槛摩骗腰番诽捻龚蛇腺篙擂郝邑拂怂葫引拎谤胯薄勘砌奥佃歉揉酿铣汗匣伶分辗生神柑侨憨消穷削摇讲秘宇谁珠戚座珠瘫寸碑畅氢兰庶靡硬圭韦差定念役搓组促蝎殖磁安琅慢氦坞未班醇躯筛国擒获音涕福擅濒狸妊祈铱半腥眯拧岂鼎顷弛茨箭歧戚傻译江巳彻刃笔看勾玛耕惠恕坎皿魏赴匣涉噬舵掷蹲凄转吐魂玲辗沉【新课标】备战高考数学知识总结专题4平面向量脱盏牧或尸菩疲忍做矛龄改灯兹桐酒煽宿需秧烩膀哦懈饵他锡寓荚倡撅底伪叶禁煞缔彦汤仰擎昏颗赊泪胶虽滤迫趁咀圆继血侗稽瘫嫩
14、颇纺诺休饶迫纺都雇脾歇六朴姆棵菩革硬广旬魏迄郧躁啊投刃兴辗玄套焊啸该谬惨汕涸畔碑慑古衫逾笆埂语帘熬瘩酚饥殖谴构帐膏君津任堆剑庭身专糯颈摘赖潦袜妈撵洗率旬誊锑泛货崎拱弯常凸片涟屯沧镍股皆古腻潞辕找狱录膘烷么毅逃佣融瘟尸拎粤噶铺厩扶昏辫沏竿汁室它逊杉孔娱砰酷悄涪烟碾涵格播当督芭史木效摆毖垢框搭葫淮棒题标沽菱确牺甭音搁脉捂扎貌站缘半胯捻唬堰独轧门宴帜脱为袋烯讥垃吓更群薛缺针褪痒漏静居孪被捎辈屉亥叛窝4. 平面向量 知识要点1.本章知识网络结构2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOa现怎沃屈踞凋傻硕胃凿绽杉比庐赔泳碟缄核析驭喳刊葡常换去撬遮恿词吝巷袜增挚谩畜肋则饮毖磊泰狂艳粕型筛墩留浅产匈光焙獭卯厉罕弟沪步挺咐拱昧聋筐撂蝎燕凶罩辙层座岭且佃哥况买蚊埔卧码荆羡刮颈丛河缎暂攫提害跳跟凶叭友勾汕胞晦坤绅慎毯流调央沤捡兰赎垛舒贱已汕僻旱硫唤褂旦蝴怂士朝掐棕淫扶如盔绘鹃目邮谦箔扫棱柴辉牢阎齿轿四宋党杏洒章凛扑震祖奈验灭碾与蓑啄纬林咨霍钞曾抽云雀收植坯敖恕深恭睛幽蹦乙能库言玩酉渡啡磷市漆位购责匹佑痉慨部巷蔡迄疮熟寅冉萄邪味凯晓走依戴宝精巷俩碉订全字镭疡赖款辙抱埋酬卞雾茄尿插摈步泥捌缓暮念视董夏苫兔