《黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805261398.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805261398.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2017-20182017-2018学年高一数学下学期期 中试题 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 1若集合 A x | x 1|1， B x | x 1或x 3，则 A B （ ） A.x | 2 x 3 B.x | 2 x 0 C.x | 2 x 1 D.x | 1 x 3 2数列a n 中， a n 1 n(n 1) ,前 n 项和为 4 5 ，则项数 n 为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 3设向量 a、b 满足| a| =2, |
2、b |1，且 a 与b 的夹角 为 3 ，则| a b |（ ） A.7 B.9 C. 7 D.3 4在等比数列 a 中， 1 27, a n a ，则 4 a a 3 5 a =（ ） 6 1 3 A. 1 9 B. 1 C. 27 1 D. 81 5等差数列 a 中， a2 3,a2 a4 8 ，则 n a a 的值为（ ） 1 6 A.14 B.18 C.21 D.27 6已知 a、b、c 满足 c b a ,且 ac 0 ,那么下列选项中一定成立的是( ) Aac ab B.cb2 ab2 C.c(b a) 0 D.ac(a c) 0 . 7等差数列 a 的首项为1，公差不为 0 ，若
3、 n a a a 成等比数列，则 2 , 3, 6 a 前 6 项的和为 n （ ） A.3 B.3 C. 24 D.8 1 8已知 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 cos A ,sinC 3sin B ，且 3 S ，则b （ ） 2 ABC A.3 B.3 2 C.2 3 D.1 9已知数列 a 的各项均为正数， n 1 a ， a 2 a 2 ，则数列 的前 8项和 1=1 +1 =1 n n a +a n+1 n - 1 - （ ） A. 2 2 B. 2 2 1 C. 2 D.1 10数列a 的前 n 项和为 S ，若 a (1)n n ，则 n n n
4、 S （ ） 2018 A. 2018 B.1009 C. 2019 D.1010 11首项为正数的等差数列a 满足5a 3a ，则前 n 项和 n 6 3 S 中最大项为（ ） n A. S 9 B. S 10 C. S 11 D. S 12 12在 ABC 中， AB BC CA BC ABCA 3 2 1 ，则sin A: sin B :sinC （ ） A.5:3: 4 B.5: 4:3 C. 5 : 2: 3 D. 5 : 3 : 2 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案写在答题卡上. 13设 x, y R ，向量
5、a x,2， b 1, y， c 2,6 ，且 a c,b / /c ，则 | a b | _ 14 等 差 数 列 a 、 b 满 足 对 任 意 n N * 都 有 a 2n 3 b 满 足 对 任 意 n N * 都 有 a 2n 3 n n n b 4n 9 n ， 则 a 7 b b 3 9 a 5 b b 4 8 =_ 15等比数列 a 的前 n 项和为 n S ，若 n S ， n1 S ， n S 成等差数列，则其公比 q 为_ n2 16在 ABC 中， A 30, BC 2 5, D 是 AB 边上的一点，CD 2， BCD 的面积为 4 ， 则 AC 的长为_ 三、解答题
6、：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位 置. 17（本小题满分 10分） 解下列不等式 （ ） lg2 x 3lg x 2 0 ；（II） 1 1 x 1 x 2 . - 2 - 18（本小题满分 12分） 已知等比数列a 的前 n 项和为 a2 a1 3， S ， n n a S . 3 2 3 （I）求数列a 的通项公式； n （II）设b n nS n a a n 1 1 ，求数列 b 的前 n 项和T . n n 19（本小题满分 12分） 已 知 ABC 的 内 角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c 向 量 m (a, 3b) ，
7、n (cos A, sin B) 且 m / /n . （I）求 A ； （II）若 a 3，求 ABC 周长的最大值 20（本小题满分 12分） 已知数列 1 3 a 的前 n 项和 =3n2 7n ，数列 b b a . b 为等差数列，且 n n n n n - 3 - （I）求数列a ，b 的通项公式； n n （II）设 c n 2 1 ，求证：数列 c 的前 n 项和T . n n a b 6 n n 21（本小题满分 12分） 已知数列a 中 S 满足： +1 3 a ，其前 n 项和 1=3 S a n . n n n n （I）求证：数列a 1是等比数列； n （II）设 (
8、 1) b 的前 n 项和T . b n a ，求数列 n n n n 22（本小题满分 12分） 3 9 1 已知数列a 中 a a ( ) （ n 2 ）. a = ， 1 n n 1 n n1 2 2 2 （I）求数列a 的通项公式 a 及前 n 项和 n n S ； n （II）（此问题仅理科作答）设 b n 1 1 S -1 n 1 ，求证： b b b b . b b b b . 1 2 3 n 2 - 4 - 1 （II）（此问题仅文科作答）设T S (n N*) ,求数列 T 的最大项和最小项. n n n S n 答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9、10 11 12 答案 C D C B A A C D C B B D 二、填空题： 13、5 2 14、1 15、 2 16、 4或2 2 三、解答题 17、（本小题满分 10分） （1）x |10 x 100 （2）x | x 1或x 2 18、（本小题满分 12分） 解：（1） a a 3 2 1 a S 3 3 2 a 3,q 2 1 ， a3 S2 3 所以，求数列 的通项公式为： a 32n1 . n nS （2）由（1）可知b =n n n a a n 1 1 ，所以b 是等差数列 n 所以，T n n(n 1) . 2 19、（本小题满分 12分） （1） m / /n asin B 3bcos A 由正弦定理可得：sin Asin B 3 sin Bcos A(sin B 0) - 5 -