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1、中档题型训练(二)解方程(组)、不等式(组)及其应用题本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式的应用，河北中考往往以解答题的形式出现，属基础题或中档题复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否方程(组)的解法【例1】解方程组：【思路分析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法【学生解答】原方程组整理得：由得x5y3.将代入得25y1511y1，14y14，y1.将y1代入得x2.原方程组的解为1(2016梧州中考)解方程：x28x.解：去括号，得xx28x，移项，得xxx82，合并同类项，得2x6，系数化为1，得x3.2(
2、2016宿州中考)解方程：x22x3.解：原方程可化为(x1)24，所以x12，所以x13，x21.3(2015甘孜中考)解方程组：解：，得y1.把y1代入，得x4.原方程组的解为4(2016宿迁中考)解方程组：解：2得5x5，所以x1，把x1代入得y1，所以原方程组的解为5解方程：1.解：去分母，得x(x2)(x1)(x2)3，去括号，得x22xx2x23.解得x1，经检验，x1是原方程的增根，原分式方程无解解不等式(组)【例2】(2016张家口九中二模)解不等式组：并写出其整数解【思路分析】先求不等式组的解集，在解集中找整数解【学生解答】解：解不等式得x.把、的解集表示在数轴上，故原不等式
3、组的解集是x2.其整数解是0，1.6(2016邢台金华中考一模)解不等式1，并把解集表示在数轴上解：去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括号，得4x29x26，移项，得4x9x622，合并同类项，得5x10，系数化为1，得x2，解集在数轴上表示如图：7(2016苏州中考)解不等式组将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，所以原不等式组的解集是1x3.解集在数轴上表示如图：所以不等式组的非负整数解有0，1，2.8(2017预测)已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围解：由得不等式组有5个整数解，ax2，则知这5个整数解应
4、是3，2，1，0，1，a的取值范围是40，y0，求实数a的取值范围解：解方程组得，由题意得解这个不等式组得a2.方程(组)、不等式(组)的应用【例3】(2016连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率【思路分析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解【学生解答】解：(1)设每张门票原定的票价x元，
5、由题意得：，解得x400. 经检验，x400是原方程的解. 答：每张门票原定的票价400元；(2)设平均每次降价的百分率为y，由题意得：400(1y)2 324, 解得y10.1，y21.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价10%.10(2016赤峰中考)李老师家距学校1 900 m，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23 min，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 min.(1)求李老师步行的平均速度；(2)请
6、你判断李老师能否按时上班，并说明理由解：(1)设李老师步行的平均速度为x m/min，骑电瓶车的平均速度为5x m/min，由题意得20，解得x76.经检验，x76是原分式方程的解，且符合题意答：李老师步行的平均速度为76 m/min；(2)能理由：由(1)可知李老师走回家需要的时间为12.5(min)，骑电瓶车到学校的时间为5(min)，则李老师从发现忘带手机到学校所用的时间为12.55421.5(min)，21.512(舍去)，当x8时，262x1012.答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.12(2016河南中考)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元
7、；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元(1)一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元依题意得解得所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)设购进A型节能灯m只，总费用为w元依题意得w5m7(50m)2m350，k20，当m取最大值时w有最小值又m3(50m)，m37.5.而m为正整数，当m37时，w最小237350276.此时503713.所以最省钱的购买方案是购进
8、37只A型节能灯，13只B型节能灯13(2016眉山中考)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格(元/辆)1 1001 400销售价格(元/辆) 今年的销售价格2 400解：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x400)元， 根据题意得，解之得x1 600, 经检验，x1 600是方程的解所以x400200答：今年A型车每辆2 000元(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50m)辆，获得的总利润为y元， 根据题意得50m2m ，解之得m16， y(2 0001 100)m(2 4001 400)(50m)100m50 000, y随m 的增大而减小， 当m17时，可以获得最大利润. 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.