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1、马鞍山20172018学年度第二学期一模素质检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.若a与5互为倒数，则a= 【】AB.5C-5D. 2. 下列运算正确的是 【】Ax3x3=2x6 B（xy2）3=xy6 C（a3）2=a5 Dt10t9=t3. 2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为 【】 A. B. C. D.4. 如图三棱柱-的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其主视图是边长为的正方形，则此三棱柱
2、左视图的面积为 【】 A B2 C D （第4题）5如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50，则D的度数为 【】A30 B40 C50 D606. 等腰RtABC中，BAC=90，D是AC的中点，ECBD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则FBC的面积为 【】第6题A40 B46 C48 D507.某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是 【】 ABC D8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成
3、员对我市2016年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表：人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是 【】 A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.59.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于 【】 第9题A.10 B.9 C.8 D.610. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PMCD，PNBC，则线
4、段MN的长度的最小值为 【】 第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解： 12. 分式有意义时，x的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，）(2)，半径为2，函数图象被P所截得的弦AB的长为，则的值是 第13题图 14如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是_ 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：(-)，其中 16.M中学为创
5、建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长ABCA118.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1,3,6,1
6、0,15,21，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，称为“正方形数”. 将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数136101521a正方形数1491625b49五边形数151222C5170（1） 按照规律，表格中a=_，b=_，c=_（2） 观察表中规律，第n个“正方形数”是_；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是_五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得ADP=60，然后沿河
7、岸走了110米到达C处，测得BCP=30，求这条河的宽（结果保留根号）20. 如图，AB是O的直径，点C在O上，CEAB于E，CD平分ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长 六、（本题满分12分）21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“黄梅戏”
8、演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率七、（本题满分12分）22. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12），符合关系式x=2n2-2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据月份n（月）12成本y（万元/件）11
9、12需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m 八、（本题满分14分）23. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O（1）若AP=1，则AE= ；（2）求证：点O一定在APE的外接圆上； 当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过
10、程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值马鞍山20172018学年度第二学期一模素质检测数学试题参考答案1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ADBBBC DADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.ab(a+1)(a-1). 12.x2 13. 14.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5分 8分16.解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得 5(x+11-1)=6(x-1)4分 解得x=566分答：购买了桂花树苗56棵8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）
11、如图2分 （2）如图2分（3）BB1=，弧B1B2的长=点B所走的路径总长= 8分18.解：（1）28,36,35 3分（2）n2 5分n2 +x-n 8分5、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：作AEPQ于E，CFMN于F，.2分PQMN， 四边形AECF为矩形，EC=AF，AE=CF，设这条河宽为x米， AE=CF=x，在RtAED中， ADP=60， ED=，PQMN， CBF=BCP=30，在RtBCF中，BF=， EC=ED+CD，AF=AB+BF， x+110=50+x，8分解得x=30，这条河的宽为30米10分20.解：证明：CEAB，CEB=90CD平分EC
12、B，BC=BD 2分 ，1=2，2=D 1=D，CEBD，DBA=CEB=90，AB是O的直径，BD是O的切线；.4分 （2）连接AC，AB是O直径，ACB=90CEAB，AEC=BEC=90，A+ABC=90，A+ACE=90，ACE=ABC，ACECBE，即CE2=AEEB，AE=9，CE=12，EB=16，.6分在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得BC=20，BD=BC=20，1=D，EFC=BFD，EFCBFD，BF=10.10分六、（本大题满分12分）21.解：（1）参加本次比赛的学生有：（人） 2分（2）B等级的学生共有：（人）. 4分所占的百分比为：B等级所对应扇形的圆心角
13、度数为：. 6分（3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女） 10分 共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. P（选中1名男生和1名女生）. 12分七、（本大题满分12分）22.(1)解：由题意，设y=a， 由表中数据可得：，解得：，y=6+2分由题意，若12=18（6+），则=0，x00，不可能 4分（2）解：将n=1、x=120代入x=2n22kn+9（k+3），得：120=22k+9k+27， 解得：k=13，x=2n226n+144，将n=2、x
14、=100代入x=2n226n+144也符合，k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，50=2n226n+144，即n213n+47=0，=（13）241470，方程无实数根，不存在8分（3）解：第m个月的利润为W， W=x（18y）=18xx（6+）=12（x50）=24（m213m+47），第（m+1）个月的利润为W=24（m+1）213（m+1）+47=24（m211m+35），若WW，WW=48（6m），m取最小1，WW取得最大值240；若WW，WW=48（m6），由m+112知m取最大11，WW取得最大值240；m=1或1112分八、（本大题满分14分）23.解（1）；（2）
15、证明见解析；（3）【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）试题解析：（1）四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP，即，解得：AE=，故答案为： ；.3分（2）PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O、E四点共圆，点O一定在APE的外接圆上；5分连接OA、AC，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，AC=，A、P、O、E四点共圆，OAP=OEP=45，点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，即点O经过的路径长为；8分（3）设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，如图2所示：则MNAE，ME=MP，AN=PN，MN=AE，设AP=x，则BP=4x，由（1）得：APEBCP，即，解得：AE= =，x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=1=，即APE的圆心到AB边的距离的最大值为14分