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1、4.2 平面直角坐标系(二) 1在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(1，1)，(1，1)，则顶点D的坐标为(1，1)2如图，若小明家A的位置表示为(1，1)，学校B的位置表示为(3，3)，则工厂C的位置表示为(0，6)(第2题)3在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：(a，b)(a，b)；(a，b)(a，b)；(a，b)(a，b)按照以上变换，例如：(1，2)(1，2)，则(3，4)(3，4)4如图，若“士”所在位置坐标为(1，2)，“相”所在位置的坐标为(2，2)，则“将”所在位置的坐标为(0，2)(第4题)5在平面直角坐
2、标系中，A，B，C三点的位置如图所示，若点A，B，C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b，求ab的值,(第5题)【解】观察图形可知，点A(1，4)，B(0，1)，C(4，4)，a1043，b4141，ab3(1)4.(第6题)6如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b1)，求a与b的数量关系【解】连结OP.根据作法可知，OP为MON的平分线根据角平分线的性质可得：点P到x轴，y轴的距离相等，|2a|b1|.又点P(2a，b1)在第二象限，2a0，b10，2ab
3、1，2ab1.7已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足mn6，则符合条件的点P共有(A)A5个 B6个C7个 D无数个【解】点P(m，n)在第二象限，m0.mn6，mn6，n60，n6，0n6.又m，n为整数，n1或2或3或4或5，点P共有5个(第8题)8如图，长方形ABCD的面积为8，点C的坐标为(0，1)，点D的坐标为(0，3)，则点A的坐标为(4，3)，点B的坐标为(4，1)【解】易得CD312，ADBC824，点A(4，3)，B(4，1)9如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1
4、，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，则点P60的坐标是(20，0)(第9题)【解】点P3(1，0)，P6(2，0)，P9(3，0)，点P3n(n，0)当n20时，点P60(20，0)10如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)求ABC的面积(2)设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标(第10题)【解】(1)过点C作CHx轴于点H.SABCS梯形AOHCSAOBSCHB(13)412234.(2)当点P在x轴上时，设点P(x，0)由题意，得SAPBBPAO|x2|14，解得x6或10，故点P(6，0)或点P(10，0)当点
5、P 在y轴上时，设点P(0，y)由题意，得SABPAPBO|y1|24，解得y3或5，故点P(0，3)或点P(0，5)综上所述，点P的坐标为(6，0)或(10，0)或(0，3)或(0，5)11如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：点P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，.根据这个规律，求点P2018的坐标(第11题)【解】201845042.点P2(0，1)，P6(1，2)，P10(2，3)，点P4n2(n，n1)(n为自然数)点P2018的坐标为(504，
6、5041)，即点P2018(504，505)(第12题)12如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点若POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标【解】四边形OABC是长方形，OCB90，OC4，BCOA10.D为OA的中点，ODAD5.当POPD时，点P在OD的垂直平分线上，点P的坐标为(2.5，4)当OPOD时，如解图所示则OPOD5，PC3，点P的坐标为(3，4)(第12题解)当DPDO时，过点P作PEOA于点E，则PED90，DE3.分两种情况讨论：当点E在点D的左侧时，如解图所示(第12题解)此时OE532，点P的坐标为(2，4)当点E在点D的右侧时，如解图所示(第12题解)此时OE538，点P的坐标为(8，4)综上所述，点P的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)