《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练63椭圆一理20180515464.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练63椭圆一理20180515464.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 6363 椭圆（一） x2 y2 1若椭圆 1 过点(2， 3)，则其焦距为( ) 16 b2 A2 5 B2 3 C4 5 D4 3 答案 D 4 3 解析 椭圆过(2， 3)，则有 1，b24，c216412，c2 3，2c4 3.故选 16 b2 D. x2 y2 3 2已知椭圆 1(ab0)的焦点分别为 F1，F2，b4，离心率为 .过 F1的直线交椭圆于 a2 b2 5 A，B 两点，则ABF2的周长为( ) A10 B12 C16 D20 答案 D 解析 如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为 4a，又 c 3 3 e ，即 c a， a 5 5 16 a2c2 a2b21
2、6. 25 a5，ABF2的周长为 20. 1 3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则该椭圆方程 3 为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 144 128 36 20 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 32 36 36 32 答案 D c 1 x2 y2 解析 2a12， ，a6，c2，b232.椭圆的方程为 1. a 3 36 32 x2 y2 4 4若椭圆 1 的离心率为 ，则 k 的值为( ) 9 4k 5 A21 B21 19 19 C 或 21 D. 或 21 25 25 答案 C 1 解析 若 a29，b24k，则
3、c 5k. c 4 5k 4 19 由 ，即 ，得 k ； a 5 3 5 25 若 a24k，b29，则 c k5. c 4 k5 4 由 ，即 ，解得 k21. a 5 4k 5 5若椭圆 x2my21 的焦点在 y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍则 m 的值为( ) 1 1 A. B. 4 2 C2 D4 答案 A y2 解析 将原方程变形为 x2 1. 1 m 1 1 由题意知 a2 ，b21，a ，b1. m m 1 1 2，m . m 4 x2 y2 6如图，已知椭圆 C： 1(ab0)，其中左焦点为 F(2 5，0)，P 为 C 上一点，满足|OP| a2 b2 |OF|，且|PF
4、|4，则椭圆 C 的方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 25 5 36 16 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 36 10 45 25 答案 B 解析 设椭圆的焦距为 2c，右焦点为 F1，连接 PF1，如图所示 由 F(2 5，0)，得 c2 5. 由|OP|OF|OF1|，知 PF1PF. 在 RtPFF1中，由勾股定理，得 |PF1| |F1F|2|PF|2 （4 5）2428. 由椭圆定义，得|PF1|PF|2a4812，从而 a6，得 a236，于是 b2a2c236(2 x2 y2 5)216，所以椭圆 C 的方程为 1. 36 16 2 x2 y2
5、 1 7若焦点在 x 轴上的椭圆 1 的离心率为 ，则 m 等于( ) 2 m 2 3 A. 3 B. 2 8 2 C. D. 3 3 答案 B 解析 a22，b2m，c22m. c2 2m 1 3 e2 .m . a2 2 4 2 x2 y2 8(2018郑州市高三预测)已知椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的 a2 b2 直线与椭圆交于 A，B 两点，若F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率 为( ) 2 A. B2 2 3 C. 52 D. 6 3 答案 D 解析 设|F1F2|2c，|AF1|m，若ABF1是以 A 为直角顶点的等腰直角三
6、角形，则|AB|AF1| m，|BF1| 2m.由椭圆的定义可得ABF1的周长为 4a，即有 4a2m 2m，即 m(4 2 2)a，则|AF2|2am(2 22)a，在 RtAF1F2中，|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即 4c24(2 c 2)2a24( 21)2a2，即有 c2(96 2)a2，即 c( 6 3)a，即 e 6 3，故选 D. a 2 x2 y2 9(2018贵州兴义第八中学第四次月考)设斜率为 的直线 l 与椭圆 1(ab0)交于 2 a2 b2 不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( ) 3 1 A. B. 3 2
7、2 1 C. D. 2 3 答案 C x2 y2 解析 由题意知，直线 l 与椭圆 1(ab0)两个交点的横坐标是c，c，所以两个交点 a2 b2 2 2 c2 c2 分别为(c， c)，(c， c)，代入椭圆得 1，两边同乘 2a2b2，则 c2(2b2a2) 2 2 a2 2b2 c2 1 2a2b2.因为 b2a2c2，所以 c2(3a22c2)2a42a2c2，所以 2 或 .又因为 0b0)的离心率为 ，四个顶点构 a2 b2 2 成的四边形的面积为 4，过原点的直线 l(斜率不为零)与椭圆 C 交于 A，B 两点，F1，F2分别为 椭圆的左、右焦点，则四边形 AF1BF2的周长为(
8、 ) A4 B4 3 C8 D8 3 答案 C c 3 ， a2 ， a 2 解析 由c2a2b2，)解得 周长为 4a8. b1. ) 2ab4， x2 y2 11(2018黑龙江大庆一模)已知直线 l：ykx 与椭圆 C： 1(ab0)交于 A，B 两点， a2 b2 其中右焦点 F 的坐标为(c，0) ，且 AF与 BF 垂直，则椭圆 C 的离心率的取值范围为( ) 2 2 A ，1) B(0， 2 2 2 2 C( ，1) D(0， ) 2 2 答案 C 解析 由 AF与 BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|OF|c， 1 2 由|OA|b，即 cb，可得 c
9、2b2a2c2，即 c2 a2，可得 b0) a2 b2 2 c 2 x2 e ， .根据ABF2的周长为 16 得 4a16，因此 a4，b2 2，所以椭圆方程为 2 a 2 16 y2 1. 8 x2 y2 13(2018上海市十三校联考)若椭圆的方程为 1，且此椭圆的焦距为 4，则实 10a a2 数 a_ 答案 4 或 8 解析 当焦点在 x 轴上时，10a(a2)22，解得 a4. 当焦点在 y 轴上时，a2(10 a)22，解得 a8. 4 x2 y2 14(2018山西协作体联考)若椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组 a2 b2 成一个面积为 1 的正方形，则
10、椭圆 C 的内接正方形的面积为_ 4 答案 3 2 y2 解析 由已知得，a1，bc ，所以椭圆 C 的方程为 x2 1，设 A(x0，y0)是椭圆 C 的 2 1 2 1 内接正 方形位于第一象限内的顶点，则 x0y0，所以 1x022y023x02，解得 x02 ，所以椭 3 4 圆 C 的内接正方形的面积 S(2x0)24x02 . 3 x2 y2 15已知 F1、F2为椭圆 1(ab0)的左、右焦点，M 为椭圆上一点，MF1垂直于 x 轴，且 a2 b2 F1MF260，则椭圆的离心率为_ 答案 3 3 解析 方法一：|F1F2|2c，MF1x 轴， 2 3 4 3 |MF1| c，|
11、MF2| c. 3 3 2c 3 2a|MF1|MF2|2 3c.e . 2a 3 x2 y2 方法 二：由 F1(c，0)，将 xc 代入 1， a2 b2 b2 |F1F2| 2c 得 y ， 3， 3. a |MF1| b2 a 2ac 2e b2a2c2， 3，即 3. a2c2 1e2 3 解得 e 3(舍)，e . 3 16(2018上海虹口一模)一个底面半径为2 的圆柱被与底面所成角是 60的平面所 截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于_ 答案 4 3 解析 底面半径为 2 的圆柱被与底面成 60的平面所截，其截面是一个椭圆， 2 这个椭圆的短半轴长为 2，长半轴长为 4.a2b2c2，c 42222 3，椭圆 cos60 的焦距为 4 3. x2 y2 17(2017浙江金丽衢十二校联考)已知 F1，F2分别是椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦 a2 b2 5