《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练64椭圆二理20180515465.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练64椭圆二理20180515465.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 6464 椭圆（二） x2 y2 1已知椭圆 E： 1(ab0)的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点，若 AB a2 b2 的中点为 M(1，1)，则 E 的方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 45 36 36 27 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 27 18 18 9 答案 D 01 1 b2 b2 1 解析 kAB ，kOM1，由 kABkOM ，得 ，a22b2.c3，a218，b2 31 2 a2 a2 2 x2 y2 9，椭圆 E 的方程为 1. 18 9 y2 1 1 2(2018南昌二模)已知椭圆： x21
2、，过点 P( ， )的直线与椭圆相交于 A，B 两点，且 9 2 2 弦 AB 被点 P 平分，则直线 AB的方程为( ) A9xy40 B9xy50 C2xy20 Dxy50 答案 B y12 x121， y2 9 9x221，) 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为 A，B 在椭圆 x21 上，所以 两式相减 y22 9 y12y22 （y1y2）（y1y2） 1 得 x12x220，得 (x1x2)(x1x2)0，又弦 AB被点 P( ， 9 9 2 1 y1y2 y1y2 )平分，所以 x1x21，y1y21，将其代入上式得 x1x20，得 9，即 2 9 x1x2 1
3、1 直线 AB 的斜率为9，所以直线 AB 的方程为 y 9(x )，即 9xy50. 2 2 x2 y2 3椭圆 1 上的点到直线 x2y 20 的最大距离是( ) 16 4 A3 B. 11 C2 2 D. 10 答案 D x2 y2 解析 设椭圆 1 上的点 P(4cos，2sin)，则 点 P 到直线 x2y 20 的距离为 d 16 4 1 |4 2sin（ ） 2| |4cos4sin 2| 4 |4 2 2| ，dmax . 10 5 5 5 x2 y2 4(2018广东梅州阶段测评)已知椭圆 E： 1 的一个顶点 C(0，2)，直线 l 与椭圆 E 5 4 交于 A，B 两点，
4、若 E 的左焦点 F1为ABC 的重心，则直线 l 的方程为( ) A6x5y140 B6x5y140 C6x5y140 D6x5y140 答案 B 解析 由题意知 F1(1，0)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， x1x203， x1x23， 则y 1y220， )y1y22. ) 3 设 M 为 AB 的中点，则 M( ，1) 2 x12 y12 1， 5 4 （x1x2）（x1x2） （y1y2）（y1y2） 由1，)作差得 0， x22 y22 5 4 5 4 y1y2 6 将代入上式得 . x1x2 5 6 6 3 即 k ，由点斜式得，直线方程为 y1 (x )，即 6x5
5、y140. 5 5 2 x2 y2 5(2018广西南宁、梧州摸底联考)已知椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2， a2 b2 过 F1且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，直线 AF2与椭圆的另一个交点为 C，若 SABC 3SBCF2，则椭圆的离心率为( ) 5 A. B. 5 3 3 10 3 3 C. D. 5 10 答案 A 解析 设椭圆的左、右焦点分别为 F1(c，0)，F2(c，0)，将 xc 代入椭圆方程得 y b2 b2 b2 .设 A(c， )，C(x，y)，由 SABC3SBCF2，可得AF22F2C，即有(2c， )2(x a a a b2 b2 4
6、c2 b2 c，y)，即 2c2x2c， 2y，可得 x2c，y ，代入椭圆方程可得 1.由 a 2a a2 4a2 c 1 1 5 e ，b2a2c2，得 4e2 e21，解得 e ，故选 A. a 4 4 5 x2 y2 3 6已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，过右焦点 F 且斜率为 k(k0)的直线与 C 相 a2 b2 2 2 交于 A，B 两点若向量AF3FB，则 k( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 B 3 解析 设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)因为AF3FB，故 y13y2.因为 e ，设 a2t，c 2 3 t，bt，故 x24y24t20，直线 AB
7、 的方程为 xsy 3t.代入消去 x，所以(s24)y22 3 2 3st t2 2 3st t2 styt20，所以 y1y2 ，y1y2 ，2y2 ，3y22 ，解 s24 s24 s24 s24 1 1 得 s2 ，又 k ，则 k 2.故选 B. 2 s 7已知直线 l：yk(x2 2)与椭圆 x29y29 交于 A，B 两点，若|AB|2，则 k_ 答案 3 3 x2 解析 椭圆 x29y29 即椭圆 y21，所以椭圆的焦点坐标为(2 2，0)因为直线 yk(x 9 2 2)，所以直线过椭圆的左焦点 F(2 2，0)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线 yk(x 36
8、2k2 2 2)代入椭圆 x29y29，可得(19k2)x236 2k2x72k290，所以 x1x2 ，x1x2 19k2 72k29 6（1k2） ， 所 以 |AB| 1k2 （x1x2）24x1x2 ， 因 为 |AB| 2， 所 以 19k2 19k2 6（1k2） 3 2，所以 k . 19k2 3 x2 8直线 m 与椭圆 y21 交于 P1，P2两点，线段 P1P2的中点为 P，设直线 m 的斜率为 k1(k1 2 0)，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2的值为_ 1 答案 2 1 x 中解 析 由点差法可求出 k1 ， 2 y 中 y 中 1 1 k1 ，即 k1k2
9、. x 中 2 2 x2 y2 9(2018河北唐山期末)设 F1，F2为椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点，经过 F1的直 a2 b2 线交椭圆 C 于 A，B 两点，若F2AB 是面积为 4 3 的等边三角形，则椭圆 C 的方程为_ x2 y2 答案 1 9 6 b2 3 1 2b2 解析 由F2AB 是面积为 4 3 的等边三角形知 AB垂直 x 轴，得 2c， 2c a 3 2 a 3 x2 y2 4 3，a2b2c2，解得 a29，b26，c23.所以的椭圆方程为 1. 9 6 x2 y2 10椭圆 ： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2c.若直线 y 3(xc
10、) a2 b2 与椭圆 的一个交点 M 满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_ 答案 31 解析 由直线 y 3(xc)知其倾斜角为 60， 由题意知MF1F260，则MF2F130，F1MF290. 故|MF1|c，|MF2| 3c. 又|MF1|MF2|2a，( 31)c2a. 2 即 e 31. 31 x2 y2 11已知椭圆 1(00.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为 4k2 2k N(x0，y0)，则 x1x2 ，y1y2 ，AB 的垂直平分线 NG的方程为 yy0 2k21 2k21 1 2k2 k2 k2 1 1 (xx0)令 y0，得 xGx0k
11、y0 .k0， k 2k21 2k21 2k21 2 4k22 1 1 b0)相交于 A，B 两 a2 b2 1 3 点，且 OAOB(O 为坐标原点)，若椭圆的离心率 e ， ，则 a 的最大值为_ 2 2 答案 10 2 4 yx1， 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2 y21，)得(a2b2)x22a2xa2a2b20， a2 b2 2a2 x1x2 ， a2b2 4a44(a2b2)(a2a2b2)0，可得 a2b21 且， ) a2a2b2 x1x2 a2b2 OAOB，OAOBx1x2y1y20，即 2x1x2(x1x2)10， 2（a2a2b2） 2a2 10，
12、整理得 a2b22a2b2，a2a2c22a2(a2c2)， a2b2 a2b2 2e2 1 2a2a2e22a2(a2a2e2)，2a2 1 ， 1e2 1e2 1 3 7 5 10 e ， ，2a2 ，5，即 amax . 2 2 3 2 2 x2 y2 14已知椭圆 C： 1，过椭圆 C 上一点 P(1， 2)作倾斜角互补的两条直线 PA，PB，分 2 4 别交椭圆 C 于 A，B 两点，求直线 AB的斜率 答案 2 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，同时设 PA的方程为 y 2k(x1)，代入椭圆方程化简得(k2 2)x2 2k(k 2)x k2 2 2k 2 0， 显 然
13、 1 和 x1是 这 个 方 程 的 两 解 因 此 x1 k22 2k2 2k24k2 2 k22 2k2 ，y1 ，由k 代替 x1，y1中的 k，得 x2 ，y2 k22 k22 k22 2k24k2 2 y2y1 ，所以 2. k22 x2x1 y2 15设 F1，F2分别是椭圆 E：x2 1(0b1)的左、右焦点，过 F1的直线 l 与 E 相交于 A， b2 B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列 (1)求|AB|； (2)若直线 l 的斜率为 1，求实数 b 的值 4 答案 (1) (2) 3 2 2 解析 (1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4， 4 又 2|AB|AF2|BF2|，得|AB| . 3 (2)l的方程为 yxc，其中 c 1b2. yxc， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两点坐标满足方程组y2 1.) x2 b2 化简，得(1b2)x22cx12b20. 5