《2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练13函数与方程理20180515440.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练13函数与方程理20180515440.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 1313 函数与方程 4 1函数 f(x)x 的零点个数是( ) x A0 B1 C2 D无数个 答案 C 4 解析 令 f(x)0，解 x 0，即 x240，且 x0，则 x2. x 1 2(2017郑州质检)函数 f(x)lnx 的零点的个数是( ) x1 A0 B1 C2 D3 答案 C 1 解析 y 与 ylnx的图像有两个交点 x1 3函数 f(x)1xlog2x 的零点所在的区间是( ) 1 1 1 A( ， ) B( ，1) 4 2 2 C(1，2) D(2，3) 答案 C 1 解析 因为 y 与 ylog2x 的图像只有一个交点，所以 f(x)只有一个零点又因为 f(
2、1)1， x f(2)1，所以函数 f(x)1xlog2x 的零点所在的区间是(1，2)故选 C. 4(2018湖南株洲质检一)设数列an是等比数列，函数 yx2x2 的两个零点是 a2，a3， 则 a1a4( ) A2 B1 C1 D2 答案 D 解析 因为函数 yx2x2 的两个零点是 a2，a3，所以 a2a32，由等比数列性质可知 a1a4 a2a32.故选 D. 2 5若函数 f(x)2x a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数 a 的取值范围是( ) x A(1，3) B(1，2) C(0，3) D(0，2) 答案 C 1 解析 由条件可知 f(1)f(2)0，即 lnx1，可解
3、得 x ， e e 1 所 以，当 0 时，函数 g(x)单调递增，由此可知当 x 时，g(x)min .在同 e e e 1 一坐 标系中作出函数 g(x)和 h(x)的简图如图所示，据图可得 0)的解的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 (数形结合法) a0，a211. 而 y|x22x|的图像如图， y|x22x|的图像与 ya21 的图像总有两个交点 1 8(2017东城区期末)已知 x0是函数 f(x)2x 的一个零点若 x1(1，x0)，x2(x0， 1x )，则( ) Af(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 答案 B 1 1 1 解析 设 g
4、(x) ，由于函数 g(x) 在(1， )上单调递增，函数 h(x)2x 1x 1x x1 在(1， )上单调递增，故函数 f(x)h(x)g(x)在(1， )上单调递增，所以函数 f(x) 2 在(1， )上只有唯一的零点 x0，且在(1，x0)上 f(x1)0，故选 B. 9设方程 10x|lg(x)|的两个根分别为 x1，x2，则( ) Ax1x21 D00 Df(x0)的符号不确定 答案 A 解析 因为函数 f(x)2xlog1x 在(0， )上是增函数，a 是函数 f(x)2xlog1x 的零点， 2 2 即 f(a)0，所以当 00，01，故选 A. 12若函数 yf(x)(xR
5、R)满足 f(x2)f(x)且 x lgx，x 0， 1，1时，f(x)1x2，函数 g(x)则函数 h(x)f(x)g(x)在区间5， 1 ，x 1. 其中的真命题是( ) Ap1，p3 Bp2，p3 Cp1，p4 Dp3，p4 答案 D 1 1 解析 由( )xsinx10，得 sinx1( )x，令 f(x)sinx，g(x)1 2 2 1 ( )x在，同一坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p1错，p3p，4 2 1 对，而由于g(x)1( )x递增，小于且1，以直线y1 为渐近线，f(x) 2 sinx在1 到 1 之间振荡，故在区间(0， )上，两者的图像有无穷多个交点，所以
6、p2错， 故选 D. 2xa，x 0， 15若函数 f(x)lnx，x 0， )有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_ 答案 (0，1 解析 当 x0 时，由 f(x)lnx0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x0 时， 函数 f(x)2xa 有一个零点令 f(x)0，得 a2x.因为 0 0， )则函数 yf(f(x)1 的所有零点所构成的集合为 _ 1 1 答案 3， ， 2 2 4 1 解析 由题意知 f(f(x)1，所以 f(x)2 或 f(x) ，则函数 yf(f(x)1 的零点就 2 1 1 1 1 是使 f(x)2 或 f(x) 的 x 值解 f(x)2
7、，得 x3 或 x ；解 f(x) ，得 x 2 4 2 2 或 x 2. 1 1 从而函数 yf(f(x)1 的零点构成的集合为3， ， 2 2 4 2 17判断函数 f(x)4xx2 x3在区间1，1上零点的个数，并说明理由 3 答案 有一个零点 2 7 解析 f(1)41 0， 3 3 f(x)在区间1，1上有零点 9 1 又 f(x)42x2x2 2(x )2， 2 2 9 当1x1 时，0f(x) ， 2 f(x)在1，1上是单调递增函数 f(x)在1，1上有且只有一个零点 18已知函数 f(x)4xm2x1 仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出零点 答案 m2，零点是 x0 解析 方法一：令 2xt，则 t0，则 g(t)t2mt10 仅有一正根或两个相等的正根， m240， 而 g(0)10，故 m 2 0. ) m2. 方法二：令 2xt，则 t0. 原函数的零点，即方程 t2mt10 的根 t21 1 t21mt.m t (t0) t t 有一个零点，即方程只有一根 5