《2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练52直线平面垂直的判定及性质理2018051541.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练52直线平面垂直的判定及性质理2018051541.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 5252 直线、平面垂直的判定及性质 1下列关于线、面的四个命题中不正确的是( ) A平行于同一平面的两个平面一定平行 B平行于同一直线的两条直线一定平行 C垂直于同一直线的两条直线一定平行 D垂直于同一平面的两条直线一定平行 答案 C 解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证 明 2设 ，为平面，a，b 为直线，给出下列条件： a ，b ，a，b；，； ，；a，b，ab. 其中能推出 的条件是( ) A B C D 答案 C 3若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8，12，过 AB的中点 E 且平行于 BD， AC的截
2、面四边形的周长为( ) A10 B20 C8 D4 答案 B 解析 设截面四边形为 EFGH，F，G，H 分别是 BC，CD，DA 的中点，EFGH4，FGHE6. 周长为 2(46)20. 4(2018安徽毛坦厂中学月考)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AB，CC1的中点，在平面 ADD1A 内且与平面 D1EF平行的直线( ) A有无数条 B有 2 条 C有 1 条 D不存在 答案 A 解析 因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1 内与 l 平行的任意直线都与平面 D1EF 平行，这样的直线有无数条，
3、故选 A. 5(2018衡水中学调研卷)如图，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E 1 PF 为 AD 的中点，F 为 PC上一点，当 PA平面 EBF时， ( ) FC 2 1 A. B. 3 4 1 1 C. D. 3 2 答案 D 解析 连接 AC 交 BE于 G，连接 FG，因为 PA平面 EBF，PA 平面 PAC，平 PF AG 面 PAC平面 BEFFG，所以 PAFG，所以 .又 ADBC，E 为 AD 的 FC GC AG AE 1 PF 1 中点，所以 ，所以 . GC BC 2 FC 2 6(2017吉林省实验中学一模)已知两条不同直线 l，m 和两个不同的平面
4、 ，有如下 命题： 若 l ，m ，l，m，则 ；若 l ，l，m，则 lm； 若 ，l，则 l. 其中正确的命题是_ 答案 解析 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误；若 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正 确；若，l，则 l 或 l ，所以错误 7(2018河北定州中学月考)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD 的中点， 点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则 EF_ 答案 2 解析 根据题意，因为 EF平面 AB1C，所以 EFAC.因为点 E 是 AD 的中点，所以点
5、 F 是 CD 的 中点因为在 RtDEF 中，DEDF1，故 EF 2. 8在四面体 ABCD中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是 _ 答案 平面 ABC 和平面 ABD 解析 连接 AM 并延长交 CD于 E，连接 BN 并延长交 CD于 F.由重心的性质可知，E，F 重合为 EM EN 1 一点，且该点为 CD 的中点 E.由 ，得 MNAB.因此 MN平面 ABC 且 MN平面 ABD. MA NB 2 2 9.(2018吉林一中模拟)如图，在四面体 ABCD 中，ABCD2，直线 AB与 CD 所成的角为 90，点 E，F，G，H 分别在棱
6、AD，BD，BC，AC上，若直线 AB，CD 都平行于平面 EFGH，则四边形 EFGH面积的最大值是_ 答案 1 解析 直线 AB 平行于平面 EFGH，且平面 ABC平面 EFGHHG， HGAB.同理：EFAB，FGCD，EHCD. FGEH，EFHG.故四边形 EFGH为平行四边形 又 ABCD，四边形 EFGH为矩形 BF BG FG 设 x(0x1)，则 FG2x，HG2(1x)， BD BC CD 1 S四边形 EFGHFGHG4x(1x)4(x )21， 2 根据二次函数的图像与性质可知，四边形 EFGH 面积的最大值为 1. 10(2018江西上饶一模) 如图所示，正方体 A
7、BCDA1B1C1D1的棱长为 2，E，F 分别是棱 DD1，C1D1的中点 (1)求三棱锥 B1A1BE的体积； (2)试判断直线 B1F 与平面 A1BE是否平行，如果平行，请在平面 A1BE 上作 出一条与 B1F 平行的直线，并说明理由 4 答案 (1) (2)略 3 1 1 1 4 解析 (1)VB1A1BEVEA1B1B SA1B1BDA 222 . 3 3 2 3 (2)B1F平面 A1BE.如图，延长 A1E 交 AD的延长线于 H，连接 BH 交 CD 于 G 点，连接 EG，则 BG即为所求理由如下： 因为 BA1平面 CDD1C1，平面 A1BH平面 CDD1C1GE，所
8、以 A1BGE.又因为 A1BCD1，E 为 DD1 的中点，所以 G 为 CD 的中点，故 BGB1F，BG 就是所求 11.(2018北京西城一模)如图，在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD为正方形P，A 底面 ABCD，PAAC，过点 A 的平面与棱 PB，PC，PD分别交于点 E，F，G(E，F G，三 点均不在棱的端点处)直 线 AE 是否可能与平面 PCD平行？证明你的结论 答案 不平行，证明略 解析 直线 AE 与平面 PCD不可能平行证明如下：假设 AE平面 PCD.因为 ABCD，AB 平面 PCD，所以 AB平面 PCD.而 AE 平面 PAB，AB 平面 PAB，A
9、EABA，所以 平面 PAB平面 PCD，这与已知矛盾，所以假设不成立，即 AE 与平面 PCD不可能平行 1 12(2018江西师大附中期末)如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABAD，且 ABAD CD 2 1.现以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF，然后沿边 AD将正方形 ADEF 翻折，使平面 ADEF与 3 平面 ABCD 垂直，M 为 ED 的中点，如图. (1)求证：AM平面 BEC； (2)求点 D 到平面 BEC的距离 答案 (1)略 (2) 6 3 解析 (1)证 明：取 EC的中点为 N，连接 MN，BN.在EDC 中，M，N 分别为 ED，EC 的中点，所
10、 1 1 以 MNCD，且 MN CD.由已知 ABCD，AB CD，得 MNAB，且 MNAB.故四边形 ABNM为平 2 2 行四边形，因此 BNAM. 又因为 BN 平面 BEC，且 AM 平面 BEC，所以 AM平面 BEC. (2)解：由已知得 BCBD，BCDE，又BDDED，所以BC平面BDE.而 BE 平面BDE，所以BCBE. 1 1 6 故 SBCE BEBC . 3 2 2 2 2 1 1 SBCD BDBC 2 21. 2 2 又 VEBCDVDBCE，设点 D 到平面 BEC的距离为 h， 1 1 S BCDDE 1 6 则 SBCDDE SBCEh，所以 h . 3
11、 3 S BCE 6 3 2 13(2018河南新乡一中模拟)如图，在五棱锥 FABCDE中，平面 AEF平面 ABCDE，AFEF 1，ABDE2，BCCD3，且AFEABCBCDCDE90. (1)已知点 G 在线段 FD上，确定点 G 的位置，使 AG平面 BCF； (2)点 M，N 分别在线段 DE，BC 上，若沿直线 MN将四边形 MNCD 向上翻折，D 与 F 恰好重合， 求三棱锥 ABMF的体积 4 2 答案 (1)略 (2) 15 解析 (1)点 G 为靠近 D 的三等分点 4 在线段 CD 上取一点 H，使得 CH2，连接 AH，GH. ABCBCD90， ABCD. 又 A
12、BCH，四形 ABCH为平行四边形，AHBC. 点 G 为靠近 D 的三等分点， FGGDCHHD21，GHCF. AHGHH，平面 AGH平面 BCF.又 AG 平面 AGH， AG平面 BCF. (2)连接 BD，根据条件求得 AE 2，BD3 2，又 ABDE2， AED135.取 AE的中点 K，连接 FK，KM，AFEF，FKAE.又平面 AEF平面 ABCDE，FK平面 ABCDE，又 KM 平面 ABCDE，FKKM. 2 2 设 MEx(0x2)，KE ，FK ， 2 2 2 2 1 KM2( )2x22x cos135x2x . 2 2 2 翻折后 D 与 F 重合，DMFM
13、. DM2FM2KM2FK2， 3 (2x)2x2x1，解得 x . 5 1 1 1 2 8 4 2 VABMFVFABM FK AB(ME1) 2 . 3 2 6 2 5 15 1(2018陕西西安模拟)在空间四边形 ABCD中，E，F 分别为 AB，AD 上的点，且 AEEBAFFD 14，H，G 分别是 BC，CD 的中点，则( ) ABD平面 EFG，且四边形 EFGH是平行四边形 BEF平面 BCD，且四边形 EFGH是梯形 CHG平面 ABD，且四边形 EFGH是平行四边形 DEH平面 ADC，且四边形 EFGH是梯形 答案 B 1 1 解析 如图，由条件知，EFBD，EF BD，HGBD，HG BD， 5 2