《2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练88专题研究排列组合的综合应用理20180.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练88专题研究排列组合的综合应用理20180.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 8888 专题研究 排列组合的综合应用 1下列函数是正态密度函数的是(、(0)都是实数)( ) （x）2 1 2 x2 Af(x) e 22 Bf(x) e 2 2 2 x2 1 x 1 Cf(x) e Df(x) e2 2 2 4 2 答案 B 解析 A 中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零而 C 中的函数无对称轴，D 中的函数 图像在 x 轴下方，所以选 B. 2(2018甘肃河西五市联考)设随机变量 服从正态分布 N(0，1)，若 P(2)p，即 P( 24)( ) A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5 答案 B 解析 由正态曲线性质知
2、，其图像关于直线 x3 对称， 1P（2 4） 1 P(4) 0.5 0.682 60.158 7，故选 B. 2 2 4已知随机变量 服从正态分布 N(0，2)，P(2)0.023，则 P(22)( ) A0.954 B0.977 C0.488 D0.477 答案 A 解析 P(22)12P(2)0.954. 5(2017南昌调研)某单位 1 000名青年职员的体重 x(单位：kg)服从正态分布 N(，22)， 且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在 58.562.5 kg 属于正常，则这 1 000 名青年职员 1 中体重属于正常的人数约是( ) A683 B841 C341 D667 答
3、案 A 解 析 P(58.50)，若 在(80，120)内的概率为 0.8，则落在(0，80)内的概率为( ) A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 答案 B 解析 服从正态分布 N(100，2)，曲线的对称轴是直线 100， 在(80，120)内 取值的概率为 0.8， 在(0，100)内取值的概率为 0.5， 在(0，80)内取值的概率为 0.50.40.1.故选 B. 7(2017河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布 N(116，64)，则成绩在 140分以上的考生所占的百分比为( ) A0.3% B0.23% C1.5% D0.15% 答案 D 解析 依题意，得
4、116，8，所以 392，3140.而服从正态分布的随 机变量在(3，3)内取值的概率约为 0.997，所以成绩在区间(92，140)内的考生 199.7% 所占的百 分比约为 99.7%.从而成绩在 140 分以上的考生所占的百分比为 0.15%.故 2 选 D. 8(2018云南大理统测)2016年 1 月某高三年级 1 600名学生参加了教育局组织的期末统考， 已知数学考试成绩 XN(100，2)(试卷满分 150 分)统计结果显示数学考试成绩在 80分到 120 3 分之间的人数约为总人数的 ，则此次统考中成绩不低于 120分的学生人数约为( ) 4 A80 B100 C120 D20
5、0 答案 D 解析 正态曲线的对称轴为 X100，根据其对称性可知，成绩不低于 120 分的学生人数约为 1 2 3 1 600(1 ) 200. 4 2 9如果随机变量 XN(，2)，且 E(X)3，D(X)1，则 P(0X1)等于( ) A0.210 B0.003 C0.681 D0.021 5 答案 D 0.997 40.954 4 解析 X N(3，12)，因为 0X1，所以 P(0X1) 0.021 5. 2 10(2017皖南十校联考)在某市 2017 年 1 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成 绩服从正态分布 N(98，100)已知参加本次考试的全市理科学生约 9450
6、人某学生在这次考 试中的数学成绩是 108 分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( ) A1 500 B1 700 C4 500 D8 000 答案 A 1 1 解析 因为学生的数学成绩 XN(98，100)，所以 P(X108) 1P(88X108) 1P( 2 2 1 X) (10.682 6)0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市第 0.158 2 79 4501 500名，故选 A. 11.如图所示随，机变量 服从正态分布N(1，2)已，知P(0)0.3则，P(2) _ 答案 0.7 解析 由题意可知，正态分布的图像关于直线 x1 对称，所以 P(2)P(0)P(01)
7、P(12)，又 P(01)P(12)0.2，所以 P(2)0.7. 12某省实验中学高三共有学生 600人，一次数学考试的成绩(试卷满分 150 分)服从正态分布 1 N(100，2)，统计结果显示学生考试成绩在 80分到 100 分之间的人数约占总人数的 ，则此 3 次考试成绩不低于 120 分的学生约有_人 答案 100 解析 数学考试成绩 N(100，2)，作出正态分布图像，可以看出，图像关于直线 x100 1 对称显然 P(80100)P(100120) ；P(80)P(120)又P(80) 3 1 1 1 1 P(120)1P(80100)P(100120) ，P(120) ，成绩
8、3 2 3 6 1 不低于 120 分的学生约为 600 100(人) 6 13(2017河北唐山二模)商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布 N(10， 3 0.12)，任取一袋大米，质量不足 9.8 kg的概率为_(精确到 0.000 1) 注：P(x)0.682 6， P(2x2)0.954 4， P(3x3)0.997 4 答案 0.022 8 1 解 析 因为袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布 N(10，0.12)，所以 P(9.8) 1 2 1 1 P(9.810.2) 1P(1020.11020.1) (10.954 4)0.022 8. 2 2 （x1）2 1
9、 14已知随机变量X 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x) e 2 (xR R) 2 1 1 的图像，若 ，则 P(X0)_ f（x）dx 3 0 1 答案 6 （x1）2 1 解析 因为正态分布密度曲线为函数 f(x) e 2 (xR R)的图像，所以总体的期 2 1 1 望1，标准差 1，故函数 f(x)的图像关于直线 x1 对称又 f(x)dx P(0X1)， 3 0 1 1 所以 P(X0) P(0X1) . 2 6 15(2018江西南昌一模)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行 了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩 X 服从正态分布 N(80，2
10、)(满分为 100 分)，已 知 P(X75)0.3，P(X95)0.1，现从该市高三学生中随机抽取 3 位同学 (1)求抽到的 3 位同学该次体能测试成绩在区间80，85)，85，95)，95，100内各有 1 位同 学的概率； (2)记抽到的 3 位同学该次体能测试成绩在区间75，85内的人数为 ，求随机变量 的分 布列和数学期望 E() 答案 (1)0.024 (2)E()1.2 1 解析 (1)由题知，P(80X85) P(X75)0.2， 2 P(85X95)0.30.10.2， 所以所求概率 PA330.20.20.10.024. (2)P(75X85) 12P(X75)0.4，
11、所以 服从二项分布 B(3，0.4)， P(0)0.630.216， 4 P(1)30.40.620.432， P(2)30.420.60.288， P(3)0.430.064. 所以随机变量 的分布列为 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064 E()30.41.2. 16(2018广东三校联考)某市在 2017 年 2 月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示， 全市 10 000 名学生的成绩服从正态分布 N(120，25)现某校随机抽取了 50名学生的数学成绩 分析，结果这 50 名学生的成绩全部介于 85分至 145 分之间，现将结果按如下方式分为 6 组
12、， 第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方 图 (1)试估计该校数学成绩的平均分数； (2)若从这 50名学生中成绩在 125 分(含 125分)以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X，求 X 的分布列和期望 附：若 XN(，2)，则 P(3X3)0.997 4. 答案 (1)112 (2)E(X)1.2 解析 (1)由频率分布直方图可知125，135)的频率为 1(0.010100.024100.03010 0.016100.00810)0.12. 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为 900.11000.241100.31200.16 1300.121400.08112. 13 (2)由于 0.001 3， 10 000 根据正态分布得 P(12035X12035)0.997 4. 10.997 4 故 P(X135) 0.001 3，即 0.001 310 00013. 2 所以前 13 名的成绩全部在 135分以上 根据频率分布直方图可知这 50 人中成绩在 135 分以上(包括 135 分)的有 500.084 人，而 在125，145的学生有 50(0.120.08)10. 5