《2019版高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练27专题研究1三角函数的值域与最值理2018051.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练27专题研究1三角函数的值域与最值理2018051.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 2727 专题研究 1 1 三角函数的值域与最值 1(2018安徽马鞍山一模)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 a 3，b2， A60，则 c( ) 1 A. B1 2 C. 3 D2 答案 B 解析 a 3，b2，A60，由余弦定理 a2b2c22bccosA，得 34c222c 1 ，整理得 c22c10，解得 c1.故选 B. 2 2(2018山西五校联考)在ABC 中，a 3b，A120，则角 B 的大小为( ) A30 B45 C60 D90 答案 A a b 3b b 1 解析 由正弦定理 得 ，解得 sinB .因为 A120，所以 B30.故
2、 sinA sinB 3 sinB 2 2 选 A. 3(2018陕西西安一中期中)在ABC 中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则 A 的取值范 围是( ) A(0， B ，) 6 6 C(0， D ，) 3 3 答案 C 解析 sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理，得 a2b2c2bc，bcb2c2 b2c2a2 1 a2.cosA ，A .A0，A 的取值范围是(0， 故选 C. 2bc 2 3 3 4(2018广东惠州三调)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 b2，c 2 2，且 C ，则ABC 的面积为( ) 4 A.
3、31 B. 31 C4 D2 答案 A b c bsinC 1 解析 由正弦定理 ，得 sinB .又 cb，且 B(0，)，所以 B ，所 sinB sinC c 2 6 1 7 1 1 7 1 6 2 以 A ，所以 S bcsinA 22 2sin 2 2 31.故选 A. 12 2 2 12 2 4 1 2 5(2018东北八校联考)已知ABC 三边 a，b，c 上的高分别为 ， ，1，则 cosA( ) 2 2 3 A. B 2 2 2 2 C D 4 3 4 答案 C （2 2）22242 解析 设ABC 的面积为 S，则 a4S，B2 2S，c2S，因此 cosA 2 2 2 2
4、 2 .故选 C. 4 6(2016山东)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 bc，a22b2(1sinA)则 A( ) 3 A. B. 4 3 C. D. 4 6 答案 C 解析 由余弦定理得 a2b2c22bccosA2b22b2cosA，所以 2b2(1sinA)2b2(1cosA)， 所以 sinAcosA，即 tanA1，又 0 3 2 a b c 3 由正弦定理 2，得 b2sinB，c2sinC，b2c24(sin2Bsin2C) sinA sinB sinC 3 2 2 2 4 4sin2Bsin2( B)42cos(2B )又 b， b 2 C60或
5、 C120. A90或 A30. 1 3 3 SABC bcsinA 或 . 2 2 4 10(2018河南信阳调研)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，设 S 为ABC 3 的面积，S (a2b2c2)，则 C 的大小为_ 4 答案 3 1 解析 ABC 的面积为 S absinC， 2 3 3 1 3 由 S (a2b2c2)，得 (a2b2c2) absinC，即 absinC (a2b2c2)根据余弦 4 4 2 2 3 sinC 定理，得 a2b2c22abcosC，absinC 2abcosC，得 sinC 3cosC，即 tanC 2 cosC 3. C(0
6、，)，C . 3 a2 tanA 11(2017甘肃定西统考)在ABC 中，若 ，则ABC的形状为_ b2 tanB 3 答案 等腰三角形或直角三角形 sin2A tanA sin2A sinA cosB 解析 由正弦定理，得 ，即 .sinA0，sinB0，sinAcosA sin2B tanB sin2B cosA sinB sinBcosB，即 sin2Asin2B.2A2k2B或 2A2k2B(kZ Z)0A，0B， k0，则 AB 或 A B. 2 故ABC 为等腰三角形或直角三角形 12(2018河北唐山一模)在ABC 中，角 A，B，C 的对边 a，b，c 成等差数列，且 AC9
7、0， 则 cosB_ 3 答案 4 解析 a，b，c 成等差数列，2bac. 2sinBsinAsinC. AC90，2sinBsin(90C)sinC. 2sinBcosCsinC. 2sinB 2sin(C45) B B ABC180且 AC90，C45 ，代入式中，2sinB 2sin(90 ) 2 2 B 2sinB 2cos . 2 B B B 4sin cos 2cos . 2 2 2 B 2 sin . 2 4 B 1 3 cosB12sin2 1 . 2 4 4 13(2018广东揭阳一模)在ABC 中，B ，AC1，点 D 在边 AB上，且 DADC，BD 6 1，则DCA_
8、 答案 或 3 9 解析 如图 过， 点C 作 CEAB 于E.设AACD则，CDB2.在RtAEC CE sin C 中E，sin则 在，RtCED中，DE .在 RtCEB 中 ，BE tan2 tan2 CE sin 3sin.由 BD1得， 3sin1sincos2 3sinsin2sin2 tan2 tan 6 cos2 3sin22coscoscos(2 )2 或 . 3 3 3 9 4 3 14(2017北京，理)在ABC 中，A60，c a. 7 (1)求 sinC的值； (2)若 a7，求ABC 的面积 3 3 答案 (1) (2)6 14 3 解析 (1)根据正弦定理： a
9、 c csinA 3 3 3 3 3 sinC sin60 . sinA sinC a 7 7 2 14 3 (2)当 a7 时，c a3a， 7 3 3 13 又 sinC ，cosC 1sin2C . 14 14 在ABC 中， 3 13 1 3 3 4 3 sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC ， 2 14 2 14 7 1 1 4 3 SABC acsinB 73 6 3. 2 2 7 15(2018河南豫南九校质量考评)已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2b2c2 2sinAsinC ，且 b4. a2c2b2 sinC
10、 (1)求角 B； (2)求ABC 面积的最大值 答案 (1) (2)4 3 3 2abcosC 2sinAsinC sinBcosC 解析 (1)根据题意，由余弦定理得 ，再由正弦定理得 2accosB sinC sinCcosB 2sinAsinC ，整理得 sinBcosC2sinAcosBcosBsinC， sinC sinBcosCcosBsinC2sinAcosB. 即 sin(BC)2sinAcosB，又 sin(BC)sinA0， 1 cosB .B(0，)，B . 2 3 (2)由 b2a2c22accosB，得 16a2c2ac2acac， ac16，当且仅当 ac4 时取等号 1 1 则ABC 的面积 S acsinB 16sin 4 3，即ABC 面积的最大值为 4 3. 2 2 3 16(2017课标全国 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin(AC)8sin2 5