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1、广东省揭西县河婆中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合 A x | 11 x 1 , B x | x2 1 ，则 A B （ ） Ax | 1 x 1 Bx | 0 x 1 Cx | x 1 Dx | 0 x 2 2. 在复平面上，复数 z (2 i)i 的对应点所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3“x 1”“是 x2 2x 1 0”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充
2、分也不必要条件 4设 S 是等差数列a 的前 n 项和,若 S ( ) a1 a3 a5 3 ,则 n n 5 A5 B 7 C9 D11 5. 函数 y lg | x | 的图象大致是( ) x 6函数 f（x）=sin x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ） A B C3 D 7如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为（ ） A12 B 14 C16 D18 x 2y 2 0, 8设 x ， y 满足约束条件 2 6 0, x y y 2 0, 则 z x 的取值范围是 y （ ） A1, 4 B 7 1, 2 1 ,1 C 4 2 ,1 D
3、7 1 9已知函数 f (x) x(x a)2 的极小值点是 x 1，则 a （ ） A.0 或 1 B 3 或 1 C 3 D 1 10圆 x2 y 2 1 上的点到直线3x 4y 25 0 的距离的最小值是（ ） A.6 B4 C 5 D 1 11 设F 、 1 x y 2 2 F 分 别 是 椭 圆 1的 左 、 右 焦 点 ， 若 椭 圆 上 存 在 点 A ， 使 2 2 2 a b F AF ，且 1 900 2 AF ，则椭圆离心率为（ ） 1 3 AF 2 A. 5 4 B 10 4 C 15 4 D 5 12对函数 f（x），在使 f（x） M 成立的所有常数 M 中，我们把
4、 M 的最大值叫做函数 f（x） 的下确界现已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（1x）=f（1+x），当 x0，1时， f（x）=3x2+2，则 f（x）的下确界为（ ） A2 B1 C0 D1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分 13方程 x2+x+c=0（c0，1）有实根的概率为 1 1 14.过抛物线 y x2 上的点 M ( , ) 的切线的倾斜角等于_. 2 4 15在 C 中，角 A ， ， C 的对边分别为 a ，b ， c ，且 A ， ， a 3，则 6 12 c 的值_ 1 3 1 1 5 1 1 1 7 16观察下列式子 1 ，1 ， 2
5、 2 1 2 , , 2 2 2 3 2 2 3 2 3 4 2 4 则可归纳出第 n 个式子为_。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题 10分) 设 ABC 三个内角 A, B,C 所对应的边分别为 a,b,c ， ABC 的面积 S 满足 4 3S a b c . 2 2 2 （1）求角C 的值； （2）求sin B cos A 的取值范围. 2 18 . （本小题满分 12分） 已知数列 a 是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 n S ，满足 5 2a 25 S ，且 n 2 a1,a ,a 构成等比数列 4 13
6、 （I）求数列 a 的通项公式； n （II）设求数列 1 a na n1 的前 n 项和T ， n 19（本小题满分 12分） 某产品的广告支出 x （单位：万元）与销售收入 y （单位：万元）之间有如下数据： 广告支出 x （单位：万元） 1 2 3 4 12 28 42 56 销售收入 y （单位：万元） 4 4 根据以上数据算得： y 138 , x y 418 i i i i1 i1 （ ）求出 y 对 x 的线性回归方程 y bx a ，并判断变量 y 与 x 之间是正相关还是负相关； （ ）若销售收入最少为 144 万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？ 参考公式：最小二乘法
7、求线性回归方程系数公式: n n (x x y y) x y nxy )( i i i i b ， a y b x . i1 = i 1 n n 2 2 (x x) x nx 2 i i i1 i1 样本数据 n x x ， x ， x 的方差: 2 1 s x x x x x 2 2 2 1 2 n 1 2 n P 20. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中， PAB 是正三角形， 四边形 ABCD 是矩形，且平面 PAB 平面 ABCD, E F B C 3 A D PA 2, PC 4. （ ）若点 E 是 PC 的中点，求证： PA / / 平面 BDE ； （
8、）若点 F 在线段 PA 上，且 FA PA，当三棱锥 B AFD 的体积为 4 3 时，求实数 的值 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E 长轴的一个端点是抛物线 y2 12x 的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若 A,B 是椭圆 E 的左右端点，O 为原点， P 是椭圆 E 上异于 A,B 的任意一点，直线 PA ， PB 分别交 y 轴于 M , N ，问OM ON 是否为定值，说明理由 2222（本小题满分 12分） 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f (1) 1，对于任意x x R x x ，都有 1, 2 (
9、1 2 ) f (x ) f (x ) 1 2 x x 1 2 0 （ ）解关于 x 的不等式 f (x2 3ax) f (2a2 ) 0； （ ）已知 m 0，若 f (x) m 2 2am 1 对所有 x1, 1， a1, 1恒成立，求实数 m 的取值范围 4 参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分 112 BCCAD ACACB BD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20分 13. 14. (或450） 4 1 1 1 2n 1 1 15. 3 2 16. 2 2 2 2 3 (n 1) n 1 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分
10、 17. (本小题 10 分) 解: : （1）由余弦定理得 a2 b2 c2 2abcosC 1 S absinC 因为C (0, ) 4 3 4 3 2 所以 tan 3 C ， 3 C 6 6分 5 （2） sin cos sin( ) cos cos B A A A A 6 3 因为 5 A 0, ，所以 6 7 A , 3 3 6 ， 1 cos A ,1 3 2 ， 1 所以 sin cos ,1 B A 2 . 12 分 18. （本小题满分 12分） 解：（I）设等差数列a 的公差为 d d 0 n a d a d 5 4 2 25 1 ,a 3d2 a a 12d 1 , 1 1 5 1 2 解得 a1 3,d 2 a 2n 1 n 6分 1 1 1 1 1 （II） a 1 a 2 3 1 2n 2n 3 2 2n 1 n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T n 12 分 3 5 7 2 5 2n 1 2n 3 2 3 2n 3 5