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1、浙江省宁波市XX中学2018届九年级上册期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共20分）1.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（） A.1B.C. D.2.如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若BCD=40，则ABD的度数为（ ）A.40B.50C.80 D.903.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、ab+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ） A.1个B.2个 C.3个D.4个4.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的
2、解析式为( )A.y=2x2+5B.y=2x2-5C.y=2（x+5）2 D.y=2（x-5）25.直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（ ） A.B. C. D.6.如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1= （x0）及y2= （x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2的值为（ ） A.2B.3C.4D.47.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为A.12B.15C.30D.608.在RtABC中，C=90，若斜边上的高为h，si
3、nA=， 则AB的长等于（） A.B.C.D.9.若两个相似三角形的相似比为12，则它们面积的比为（） A.21B.12C.14D.1510.如图，O外接于ABC，AD为O的直径，ABC=30，则CAD=（ ）A.30B.40C.50D.60二.填空题（共8题；共9分）11.如图，直线ADBECF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是_12.如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为_；若=2，则k=_13.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式_ 14.如图，O的半径为4，AB
4、C是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为_15.计算：cos30sin60=_ 16.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y(x12)2144(0x24)，那么该矩形面积的最大值为_m2 17.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论： abc0；b24ac0；b=2a；a+b+c2，其中正确的是_（填写序号）18.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_ 三.解答题（共6题；共30分）19
5、.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，求BCD的度数 20.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1： ，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45，（坡度i=1： 是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）请你计算出该建筑物BC的高度（取 =1.732，结果精确到0.1m）21.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，C=120，点E在上（1）求E的度数；（2）连接OD、OE，当DOE=90时，AE恰好为O的内接正n边形的一边，求n的值2
6、2.小明在数学课中学习了解直角三角形的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60、45，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程（数据 1.41， 1.73供选用，结果保留整数）23.如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影
7、高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？24.如图，相交两圆的公共弦AB长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边，求两圆相交弧间的阴影部分的面积四.综合题（共1题；共15分）25.已知二次函数y=x22x3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C （1）求出点A、B、C的坐标 （2）求SABC （3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得SNAB=SABC ， 若存在，求出点N的坐标，若不 存在，请说明理由 浙江省宁波市XX中学2018届九年级上册期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】D
8、【考点】概率公式 【解析】【分析】共有6种等可能的结果数,其中既是中心对称图形又是轴对称图形有正方形、矩形、正六边形3种,所以既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为=.故选D2.【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】要求ABD，即可求C，因为AB是O的直径，所以ADB=90，又C=40，故ABD可求【解答】解：AB是O的直径，ADB=90；又DAB=DCB=40（同弧所对的圆周角相等)ABD=90-DAB=90-40=50故选B【点评】本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解3.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：由抛物线开口向上，a0，由对称轴
9、0， b0，抛物线与y轴交点为负半轴，可知c0，abc0；对称轴 1，2a+b0；当x=1时，y=a+b+c=0；当x=1时，y=ab+c0故值为正的有3个故选：C【分析】由抛物线开口向上，a0，由对称轴 0，可得b0，抛物线与y轴交点为负半轴，可知c0，再根据特殊点进行推理判断即可求解4.【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了【解答】原抛物线的顶点为（0，0)，向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5)，可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h)2+k，代入得：y=2x2+5故选A【点评】平行移动抛物线时，函数
10、二次项的系数是不变的5.【答案】C 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：y=kx的图象经过二、四象限， k0，y=kx2+2x+k2中，a=k0，b=20，c=k20，抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，顶点在y轴的右边，故选C【分析】首先根据y=kx的图象经过二、四象限，确定k0，得到a=k0，b=20，c=k20，则可判定答案6.【答案】C 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为 ，BOP的面积为 ， AOB的面积为 ， =2，k1k2=4，故选（C）【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为
11、，BOP的面积为 ，由题意可知AOB的面积为 7.【答案】B 【考点】圆锥的计算 【解析】【分析】由勾股定理得AB=5，则圆锥的底面周长=6，旋转体的侧面积=65=15.故选B8.【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，CD为斜边AB上的高，在RtABC中，sinA=， 设BC=3k，则AB=5k，根据勾股定理，得AC=4k；在RtACD中，sinA=， AC=h，4k=h，k=h，AB=5h=h故选C【分析】在RtABC中，根据正弦的定义得sinA=， 设BC=3k，则AB=5k，根据勾股定理求出AC=4k；在RtACD中，由h与sinA的值，求出AC=h，那么4k=h，
12、求出k，进而得到AB9.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方看直接得出结果【解答】两个相似三角形的相似比为1 : 2，面积比为=1：4故选C【点评】本题属于基础题，考查了相似三角形的性质10.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】首先由ABC=30，推出ADC=30，然后根据AD为O的直径，推出DCA=90，最后根据直角三角形的性质即可推出CAD=90-ADC，通过计算即可求出结果【解答】ABC=30，ADC=30，AD为O的直径，DCA=90，CAD=90-ADC=60故选：D【点评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，
13、角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出ADC和DCA的度数二.填空题11.【答案】4 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：ADBECF，BC=AB， ， 即 ， 解得：EF=4故答案为：4【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ， 即可得出结果12.【答案】（， 0）；12 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，直线BC解析式为：y=x6，令y=0，得x6=0，C点坐标为（， 0）；直线y=x与双曲线y=（x0）交于点A，A ， 又直线y=x6与双曲线y=（x0）交于点B，且=2，B ， 将B的坐标代入y=中，得=k，解得k=1
14、2故答案为：（， 0），12【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值13.【答案】y=x2+x+2 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：开口向下， y=ax2+bx+c中a0，与y轴交于（0，2）点，c=2，抛物线的解析式可以为：y=x2+x+2（答案不唯一）故答案为：y=x2+x+2（答案不唯一）【分析】首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与y轴的交点坐标的纵坐标为2得到c值即可得到函数的解析式14.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：
15、由圆心角BOC与圆周角BAC所对的弧相同，则 BOC=BAC.因为BAC与BOC互补，所以 BOC +BOC=180，解得BOC=120，过点O作ODBC于D，则BC=2BD，OBC=OCB= （180-BOC）=30， O的半径为4，BD=OBcosOBC=4 =2 ， BC=4 故答案为 .【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角所对的一半，可得 BOC=BAC.再根据已知条件可解出BOC，由等边对等角，可解得OBC=30，从而构造直角三角形，解出BC即可.15.【答案】0 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式=0，故答案为：0【分析】根据特殊三角函数值，可得实数，根据实数的运算
16、，可得答案16.【答案】144 【考点】二次函数的最值，二次函数的应用 【解析】【解答】观察函数解析式y(x12)2144(0x24)，为开口向下以直线x=12为对称轴的抛物线，当自变量0x24时，x=12时，y取最大值144.【分析】本题考查二次函数的实际应用.17.【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线的开口向下， a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x= 0，a、b异号，即b0，abc0；故本结论错误；从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式=b24ac0；故本结论正确；对称轴为x= =1，b=2a，故本结论正确；由图象知，x
17、=1时y2，所以a+b+c2，故本结论正确故答案为【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断18.【答案】y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，k=0.2400=80，y=故答案为：y=【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值三.解答题19.【答案】解：BOD=88，
18、 BAD=882=44，BAD+BCD=180，BCD=18044=136，即BCD的度数是136 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数是多少即可20.【答案】解：过E作EFAB于F，EGBC与G， CBAB，四边形EFBG是矩形，EG=FB，EF=BG，设CG=x米，CEG=45，FB=EG=CG=x，DE的坡度i=1： ，EDF=30，DE=20，DF=20cos30=10 ，BG=EF=20sin30=10，AB=50+10 +x，BC=x+10
19、，在RtABC中，A=30，BC=ABtanA，即x+10= （50+10 +x），解得：x68.3，BC=7.3米，答：建筑物BC的高度是78.3米 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】解直角三角形的基本辅助线方法为作垂线，把特殊角或已知三角函数值的角放到直角三角形中，在RtABC中利用tan30列出方程.21.【答案】解：（1）连接BD，四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+C=180，C=120，BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，ABD=60，四边形ABDE是O的内接四边形，AED+ABD=180，AED=120；（2
20、）连接OA，ABD=60，AOD=2ABD=120，DOE=90，AOE=AODDOE=30，n=12【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【分析】（1）首先连接BD，由在O的内接四边形ABCD中，C=120，根据圆的内接四边形的性质，BAD的度数，又由AB=AD，可证得ABD是等边三角形，则可求得ABD=60，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得E的度数；（2）首先连接OA，由ABD=60，利用圆周角定理，即可求得AOD的度数，继而求得AOE的度数，继而求得答案22.【答案】解：斜坡的坡度是i= = ，EF=2，FD=2.5EF=2.52=5，CE=13，CE=GF，GD=GF+FD=CE+F
21、D=13+5=18，在RtDBG中，GDB=45，BG=GD=18，在RtDAN中，NDA=60，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=NDtan60=20 =20 ，AM=ANMN=ANBG=20 1817（米）答：铁塔高AM约17米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】先根据斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的长，再根据CE=13，CE=GF，求出GD的长，在RtDBG和RtDAN中，根据GDB=45和NAD=60，分别求出BG=GD和ND的长，从而得出AN=NDtan60，最后再根据AM=ANMN=ANBG，即可得出答案23.【答案】解：过
22、D作DEBC交AB于点E，设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，=，解得x=1.08（m），树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），=，解得h=4.2（m）答：测得的树高为4.2米【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可24.【答案】解：如图，连接O1O2 ， O1A，O1B，O2A，O2B；则O1O2垂直平分AB，而AB=120，AC=BC=60；由题意得：，；O1A=O1B，O2A=O2B，O1
23、AB，O2AB分别是等边三角形和等腰直角三角形，O1A=AB=120，=60；=2400，=1800，sin60=3600，=3600，S阴影=2400+180036003600=420036003600（cm2）【考点】正多边形和圆 【解析】【分析】如图，作辅助线，首先求出两个扇形的圆心角、半径，进而求出两个扇形的面积和两个三角形的面积，运用阴影部分的面积与上述面积之间的关系，即可解决问题四.综合题25.【答案】（1）解：当x=0时，y=3， C（0，3），当y=0时，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3或1，A（1，0）、B（3，0）（2）解：A（1，0）、B（3，0）， AB=3+1=4，C（0，3），OC=3，SABC= ABOC= 43=6（3）解：存在， 当y=3时，x22x3=3，x22x=6，（x1）2=7，x1= ，x=1 ，当y=3时，x22x3=3，x22x=0，x1=0（舍），x2=2，点N的坐标（1+ ，3）或（1 ，3）或（2，3） 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】（1）分别将x=0和y=0代入可得：点A、B、C的坐标（2）根据坐标写出AB和OC的长，代入面积公式即可；（3）根据同底等高的两三角形的面积相等，可知：高为3的三角形满足SNAB=SABC ， 所以点N的纵坐标满足3或3即可，代入解析式可求得N的坐标