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1、山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试（三）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 设复数，则（ ）A B C D3. 已知函数：则函数（ ）A B C D 4. 已知命题：函数在上单调递增；函数在上单调递减，则在命题和中，真命题是（ ）A B C D 5. 已知数列是等差数列，其前项和，则其公差（ ）A B C. D6. 已知平面，及直线下列说法正确的是（ ）A若直线与平面 所成角都是，则这两条直线平行 B若直线与平面 所成角都是，则这两条直线不可
2、能垂直 C. 若直线平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行 D若直线垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直7. 已知等比数列的前项和，则数列的前项和（ ）A B C. D8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的取值范围是 （ ）A B C. D9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A B C. D10. 已知函数，若，则（ ）A B C. D11. 如图，网格纸上小正方形长为，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（ ）A B C. D12.已知椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上关于长轴对称的两点
3、，若直线与相交于点，则点的轨迹方程是 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数为奇函数，则 14.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生人，女生人，乙班有男生人，女生人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是 15.在中，若，则 16.设函数，其中，若只存在两个整数，使得，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最值.18. 某人经营 一个抽奖游戏，顾客花费元钱可购买一次
4、游戏机会，每次游戏，顾客从标有的个红球，和标有的个黑球共个球中随机摸出个球，并根据摸出的球的情况进行兑奖.经营者奖顾客摸出的球情况分成以下类别：A:两球的颜色相同且号码相邻；B: 两球的颜色相同,但号码不相邻；C: 两球的颜色不同，但号码相邻；D: 两球的号码相同；E: 其它情况.经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应一等奖，最容易发生的一种类别对应二等奖，其他类别答应三等奖.（1）一、二等奖分别对应哪一种类别（用字母表示即可）；（2）若一、二、三等奖分别获得价值元、元、元的奖品，某天所有顾客参加游戏的次数共计次，试估计经营者这一天的盈利.19.如图，梯形中，四边形为正方形，且平
5、面平面.（1）求证：；（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由.20. 已知抛物线与垂直轴的直线相交于两点，圆分别与轴正、负半轴相交于，且直线与交于点.（1）求证：点恒在抛物线上；（2）求面积的最小值.21. 已知函数. （1）求在点处的切线方程,并证明；（2）若方程有两个正实数根，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）. 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有
6、公共点，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）设为正数，且，求最大值.山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试（三）数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: DBAAB 6-10: DCBCC 11-12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：.(1).(2)当时，则当，即时，函数取到最大值；当，即时，函数取到最小值.所以，函数最大值，最小值.18. 解：(1)将个红球分别记为：，个黑球记为：.从这个球中随机摸出个球的基本事件有：，共个.事件：两球的颜色相同且号码相邻包含的基本事件有：共个，所以，事件：两球的颜色
7、相同，但号码不相邻包含的基本事件有：共个，所以，事件：两球的颜色不同，但号码相邻包含的基本事件有：共个，所以，事件：两球的号码相同包含的基本事件有：共个，所以，于是可得，所以一等奖对应的类别为，二等奖对应的的类别为.(2)由（1）知获一等奖的概率为；获二等奖的概率为；获三等奖的概率为，设经营者这一天的盈利为元，则（元）所以经营者一天的盈利为元.19. 解：(1)证明：连接.因为在梯形中，又因为平面平面，平面平面平面平面，又因为正方形中，且平面平面，又平面. (2) 在棱上存在点，使得平面平面，且，证明如下：因为梯形中，又，又因为正方形中，且平面平面平面平面，又，且平面，所以平面平面.20. 解
8、：(1)设，由题可知，所以直线的方程为：，直线的方程为：，联立，解得，所以点的坐标为，所以，又因为点在抛物线上，将式代入抛物线方程可得，所以点恒在抛物线上. (2)由（1）知点与点的纵坐标异号，所以，当且仅当，即点坐标时，等号成立，所以面积的最小值为.21. 解：(1),所以在点处的切线方程为：.设，则，令得或.容易知道在单调递增；单调递减，而，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以，故总成立，所以成立.(2) 因为曲线在处的切线方程为，容易证明，当时，依第（1）问知，设分别与和的两个交点的横坐标为，则，所以.22. 解：(1)曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为.(2)联立，消去得，因为曲线与曲线有公共点，所以，解得，所以实数的取值范围为.23. 解：（1） 由得，所以，又 的解集为，所以，解得.（2）由(1) 知，由柯西不等式得：所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org