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1、文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.下列命题正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为真命题B命题“若，则”的逆命题为真命题C命题“”的否定是“”D“”是“”的充分不必要条件3.已知，则（ ）A-3 B C D34.已知向量在向量方向上的投影为2，且，则 （ ）A-2 B-1 C. 1 D25.若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是 （ ）A2 B C. 4 D6.九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其
2、一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，则阳马的外接球的表面积是 （ ）A B C. D7.完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ）多面体顶点数面数棱数各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6（说明：上述表格内，顶点数指多面体的顶点数.）A B C. D8. 甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7：00-7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05-7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（ ）A B C. D9.执行如图所示的程序框图，如果输入的
3、是10，则与输出结果的值最接近的是（ ）A B C. D10.在中，点为边上一点，若，则的面积是（ ）A B C. D11.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（ ）A B C. D12.若对于，且，都有，则的最大值是（ ）A B C. 0 D-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若复数，则复数的模是14.已知是定义在上周期为4的函数，且，当时，则15.如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是_.随着的增大而减小；的最小值为，此时；的最大值为，
4、此时；的取值范围是.16.若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17. 已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在多面体中，四边形为菱形，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求多面体的体积.19.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司对近60天，每天揽
5、件数量统计如下表：包裹件数范围包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？20.已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为.（1）求的方程；（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.21. 已知函数
6、.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）若的最小值不小于3，求的最大值；（2）若的最小值为3，求的值.试卷答案一、选择题1-5: CADDB 6-10: BACBA 11、12：BC
7、二、填空题13. 2 14. -1 15. 2 16. 4三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.18. （1）证明：连接，由四边形为菱形可知，平面平面，且交线为，平面，又，平面，平面，；（2）解：，由（1）知平面，又，平面，则，取的中点，连接，则，由（1）可知，平面，则，所以，即多面体的体积为.19.解：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：情况第一包裹第二个包裹甲支付的总快递费礼物重量（）快递费（元）礼物重量（）快递费（元）10.3103.3253521.8151.8153031.5152.12035所有3种可能中，有1种可能快递费
8、未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为；（2）将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.
9、50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元）故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.20.解：（1）由已知得，则的方程为；（2）设代入得，设，则，设，由，得，点在椭圆上，即，在中，令，则，令，则.三角形面积，当且仅当时取得等号，此时，所求三角形面积的最小值为.21.解：（1）函数的定义域为，若，则当或时，单调递增；当时，单调递减，若，则当时，单调递减；当时，单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大值，设，则，所以在上单调递增，故，所以，从而，所以，即，设，则，所以在上单调递增，又，所以的解为，因为，所以正实数的取值范围为.22.解：（1）的普通方程为，把代入上述方程得，的方程为，令，所以的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，而，而，或.23.解：（1）因为，所以，解得，即；（2），当时，所以不符合题意，当时，即，所以，解得，当时，同法可知，解得，综上，或-4.