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1、浙江省湖州市2018届九年级数学中考模拟试卷一、单选题1.5的相反数是（ ） A.B.C.5D.5【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-5的相反数为5.故答案为：D.【分析】根据相反数的定义可得答案.只有符号不同的两数互为相反数。2.计算（a3）2的结果是（ ） A.a5B.a5C.a6D.a6【答案】C 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】（a3）2=a6 故答案为：C【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即可.3.若函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值是（ ） A.2B.2C. D.【答案】A
2、【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】把点（1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=k，解得：k=2故答案为：A【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k的方程，从而可求得k的值.4.如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，1=50，则2的度数为（）A.150B.130C.100D.50【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，ab，1=50，3=1=50，2+3=180，2=130故选B【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出2的度数5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A.
3、B.C.D.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可6.如图，点A为反比例函数y= 图象上一点，过点A作ABx轴于点B，连结OA，则ABO的面积为（ ）A.16B.8C.4D.2【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】设点A的坐标为（a， ），ABx轴于点B，ABO是直角三角形，ABO的面积是： =2，故答案为：D【分析】依据反比例函数k的几
4、何意义可得到AOB的面积=|k|求解即可.7.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球，都是红球的概率是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】画树状图得：共有 种等可能的结果，两次摸出红球的有 种情况，两次摸出红球的概率为 故答案为：D.【分析】先画出树状图，得出16种等可能的结果，两次摸出红球的只有 9 种情况，再由概率的求法可得答案.8.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A.200cm2B.600cm2C.100cm2D.
5、200cm2【答案】D 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为 cm，由主视图可得圆柱的高为20 cm，所以圆柱的侧面积为 .故答案为：D.【分析】由三视图可判断出该几何体为圆柱，再由俯视图和主视图分别得出圆柱的底面周长和高，从而求出侧面积.9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】七巧板 【解析】【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的 故选C【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三
6、角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在44的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有2020的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）A.13B.14C.15D.16【答案】B 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3 ，两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又M
7、N=20 ，20 3 = ，（不是整数）按ACF的方向连续变换10次后，相当于向右移动了1023=15格，向上移动了1023=15格，此时M位于如图所示的55的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B【分析】此题其实质就是象棋中的马踏斜日的运动方式，根据从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，根据从特殊到一般的探讨方式，以图一为基础进行探讨，如图1，连接AC，CF，根据勾股定理计算出AF的长，而从A到F是两次变换，观察变换前后的位置得出两次变换相当于向右移动3
8、格，向上移动3格，而按这样的变换方式进行将会是变化次数最少的变换形式；在图二中，根据勾股定理得出MN是20， 而20 3=，（不是整数），故不能按ACF的方式直接从M变换到N，于是计算出按ACF的方向连续变换10次后点M的位置，此时M位于如图所示的55的正方形网格的点G处，再根据点N的位置进行适当的变换，前后两次的变换次数之和即是变换总次数二、填空题11.分解因式：x216=_ 【答案】(x4)(x4) 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：x216=（x+4）（x4）【分析】16=42 ， 利用平方差公式分解可得.12.不等式3x+12x1的解集为_ 【答案】x2 【考点】解一元一
9、次不等式 【解析】【解答】根据一元一次不等式的解法，移项可得3x-2x-1-1，合并同类项可得x-2.故答案为：x-2.【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案.13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为_米 【答案】【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】在RtABC中，tanA= ，AB=10设BC=x，则AC=2x，则根据勾股定理可得方程x2+（2x）2=102 ， 解得x=2 （负值舍去）即此时小球距离地面的高度为2 米故答案为：B【分析】根据坡度1：2可设出坡面高度和水平高度，再由勾股定理可求出高度.14.已知一
10、组数据a1 ， a2 ， a3 ， a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a22，a32，a4+5的平均数是_ 【答案】2018 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】依题意得： ，因此可求得另一组数据的平均数为 故答案为：2018【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.先求出前一组四个数的和，再求后一组四个数的平均数.15.如图，已知AOB=30，在射线OA上取点O1 ， 以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2 ， 以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3 ， 以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；在射线O9A上取点
11、O10 ， 以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切若O1的半径为1，则O10的半径长是_【答案】29 【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索图形规律 【解析】【解答】作O1C、O2D、O3E分别OB，AOB=30，OO1=2CO1 ， OO2=2DO2 ， OO3=2EO3 ， O1O2=DO2 ， O2O3=EO3 ， 圆的半径呈2倍递增，On的半径为2n1 CO1 ， O1的半径为1，O10的半径长=29 ， 故答案为：29 【分析】作O1C、O2D、O3E分别OB，利用30角所对的直角边等于斜边的一半分别求出半径，进而找出规律.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知
12、直线y=kx（k0）分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交 的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是_【答案】k= 或 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质 【解析】【解答】点B是y=kx和 的交点，y=kx= ，解得：x= ，y= ，点B坐标为（ ， ），点A是y=kx和 的交点，y=kx= ，解得：x= ，y= ，点A坐标为（ ， ），BDx轴，点C横坐标为 ，纵坐标为 = ，点C坐标为（ ， ），BAAC，若ABC是等腰三角形，则：AB=BC，则 = ，解得：k= ；AC=BC，则 = ，解得：k= ；故答案为：k
13、= 或 【分析】根据反比例函数与一次函数的交点分别求出用k表示的点A、B、C的坐标，再分AB=BC和AC=BC求出k的值.17.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了_名学生； （2）两幅统计图中的m=_，n=_ （3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有_人？ 【答案】（1）120（2）m=48；n=15（3）336 【考点】扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体
14、【解析】【解答】（ 1 ）这次调查的学生人数为4235%=120（人）；（ 2 ）m=120-42-18-12=48，18120=15%；所以n=15；（ 3 ）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：96035%=336（人）【分析】（1）由条形图可知A类有42人，由扇形图可知A类占35%，从而求出抽查的总人数；（2）用总人数减去A类的、C类的、D类的可得；（3）用960乘以A类所占的百分比可估算A类的人数三、解答题18.计算：24（2）33 【答案】解：24（2）33=24（8）3=33=6 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】先算乘方后算除法，最后算减法.19.解方程： 【答案
15、】解：去分母得3（x+2）=6（x2），解得x=6，检验：当x=6时，（x2）（x+2）0，则x=6为原方程的解所以原方程的解为x=6 【考点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其整式方程的解，再检验方程的解.20.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab例如：52=252=8，（3）4=2（3）4=10 （1）若3x=2011，求x的值； （2）若x35，求x的取值范围 【答案】（1）解：根据题意，得：23x=2011，解得：x=2017（2）解：根据题意，得：2x35，解得：x4 【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式，定义新运算 【解析】【分析】
16、（1）根据新定义可列出关于x的方程，解方程可求出x的值；（2）根据新定义得到关于x的不等式，解不等式求出x的范围.21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y （1）小红摸出标有数字3的小球的概率是_； （2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率 【答案】（1）（2）解：列表如下：共有12种等可能的结果，点（-1，-2）和（-2，-1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）=
17、【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解；（2）列表可得共有12种等可能的结果，其中只有点（-1，-2）和（-2，-1）落在第三象限，由概率公式可求解.22.定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（点P与A、B两点不重合），如果ABP的三边满足AP2+BP2=AB2 ， 则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a0）的勾股点（1）直接写出抛物线y=x2+1的勾股点的坐标； （2）如图2，已知抛物线bx(a0)与x轴交于A，B两点，点P（1,3）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点Q在抛
18、物线C上，求满足条件SABQ=SABP的Q点（异于点P）的坐标 【答案】（1）抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标为（0,1）（2）解：如图，作PGx轴于点G.点P的坐标为(1， )，AG1，PG ，PA 2.tanPAB ，PAG60.在RtPAB中，AB 4，点B的坐标为(4，0)设yax(x4)，将点P(1， )代入得a ，y x(x4) 2 x（3）解：当点Q在x轴上方时，由SABQSABP知点Q的纵坐标为 ，则有 x2 x ，解得x13，x21(不符合题意，舍去)，点Q的坐标为(3， )当点Q在x轴下方时，由SABQSABP知点Q的纵坐标为 ，则有 x2 x ，解得x12 ，x22 ，
19、点Q的坐标为(2 ， 或(2 ， )综上所述，满足条件的点Q有3个，分别为(3， )或(2 ， )或(2 ， ) 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）根据所给的勾股点的定义来求；（2）作PGx轴于点G，可求出AG、PG、PA的值，再由三角函数求出PAG的度数，进而可求出点B的坐标；（3）分点Q在x轴上方和点Q在x轴下方，再由SABQ=SABP且这两个三角形同底可求出Q点到x轴的距离，从而求出点Q的坐标.23.问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到
20、四边形EFGH是正方形类比探究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明 （2）DEF是否为正三角形？请说明理由 （3）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系 【答案】（1）解：ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）（2）解：DEF
21、是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF是正三角形（3）解：作AGBD于G，如图所示：DEF是正三角形，ADG=60，在RtADG中，DG= b，AG= b，在RtABG中，c2=（a+ b）2+（ b）2 ， c2=a2+ab+b2 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理 【解析】【分析】（1）由正三角形的性质和全等三角形的判定易证；（2）由（1）中ABDBCECAF可证出FDE=DEF=EFD，根据正三角形的判定可证出；（3）作AGBD于G，由（2）可得ADG=60，再由三角函数可求出DG、AG的值，在RtA
22、BG中，由勾股定理可证出.24.在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒（1）如图1，当t=3时，求DF的长 （2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值 （3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值 【答案】（1）解：当t=3时，点E为AB的中点，A（8，0），C（0，6），O
23、A=8，OC=6，点D为OB的中点，DEOA，DE= OA=4，四边形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，四边形DFAE是矩形，DF=AE=3（2）解：DEF的大小不变；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如图2所示：四边形OABC是矩形，OAAB，四边形DMAN是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA， ， ，点D为OB的中点，M、N分别是OA、AB的中点，DM= AB=3，DN= OA=4，EDF=90，FDM=EDN，又DMF=DNE=90，DMFDNE， ，EDF=90，tanDEF= （3）解：作DMOA于M，DNAB于N，若AD将
24、DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3t，由DMFDNE得：MF= （3t），AF=4+MF= t+ ，点G为EF的三等分点，G（ ），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得： ，解得： ，直线AD的解析式为y= x+6，把G（ ）代入得：t= ；当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF= （t3），AF=4MF= t+ ，点G为EF的三等分点，G（ ），代入直线AD的解析式y= x+6得：t= ；综上所述，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的
25、值为 或 【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）由t=3可得此时E为AB的中点，进而可得DE为ABO的中位线，从而可得DEOA，DE的长，再由矩形的性质和判断可得四边形DFAE是矩形，进而求出DF的长；（2）作DMOA于M，DNAB于N，可证得四边形DMAN是矩形，则DMAB，DNOA，再由平行线分线段成比例和已知可求出DM和DN的长，由两角相等可证DMFDNE，可得DF：DE=DM：DN，由三角函数可求出tanDEF的值；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD将DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；分点E到达中点之前、点E越过中点之后两种情况来求.都先求出直线AD的解析式，由DMFDNE求出用t的代数式表示的点G的坐标，代入直线AD的解析式可求出t的值.