《山西省太原市第五中学2017_2018学年高二数学下学期阶段性练习试题理4_252018051719.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市第五中学2017_2018学年高二数学下学期阶段性练习试题理4_252018051719.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、山西省太原市第五中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性练习试题 理一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. 位大学毕业生分配到 家单位，每家单位至少录用 人，则不同的分配方法共有 A. 种 B. 种C. 种 D. 种2. 甲、乙、丙三人站到共有 级的台阶上，若每级台阶最多站 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 A. B. C. D. 3. 已知集合 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为 A. B. C. D. 4. 有两个同心圆，在外圆周上有不重合的六个点，在内圆周上有不重合的三个点，由这九个点确定的直线最少有 A
2、. 条 B. 条 C. 条 D. 条 5. 有 张卡片分别写有数字 ，从中任取 张，可排出的四位数有 个A. B. C. D. 6. 某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训课程，要求每名员工参加且只参加其中两种无论如何安排，都有至少 名员工参加的培训完全相同问该公司至少有多少名员工?A. B. C. D. 7. 袋中装有 个球，其中有 个红球、 个白球、 个黄球，若取到一个红球得 分，取到一个白球得 分，取到一个黄球得 分那么从袋中取出 个球，使得总分大于 分且小于 分的取法种数为 A. 种 B. 种 C. 种D. 种 8. 身高从矮到高的甲、乙、丙
3、、丁、戊 人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有 A. B. C. D. 9. 从 到 这 个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 整除的概率为 A. B. C. D. 10. 如果自然数 的各位数字之和等于 ，我们称 为“吉祥数”将所有“吉祥数”从小到大排成一列 ， ，若 ，则 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；，每小题5分，共20分）11. 工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以
4、此类推，则不同的固定方式有 种 12. 用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有 种不同的涂色方法 13. 有这样一种数学游戏：在 的表格中，要求在每个格子中都填上 三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数字 （如左图），则此游戏有 种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的（如右图），则此游戏共有 种不同的填法 14. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 轴跳动，每次向正方向或负方向跳 个单位，若经过 次跳动质点落在点 处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）
5、；若经过 次跳动质点落在点 处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答） 1234567891011、 12、 13、 14、 三、解答题（共2题；每题15分，共30分）15. 如图，由若干个小正方形组成的 层三角形图阵，第一层有 个小正方形，第二层有 个小正方形，依此类推，第 层有 个小正方形.除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第 层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为 ，其中 ，其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为 .（1）当 时，若要求 为 的倍数，则有多少种不
6、同的标注方法?（2）当 时，若要求 为 的倍数，则有多少种不同的标注方法? 16. 设 是数 ， 的任意一个全排列，定义 ，其中 （1）若 ，求 的值；（2）求 的最大值；（3）求使 达到最大值的所有排列 的个数 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. 位大学毕业生分配到 家单位，每家单位至少录用 人，则不同的分配方法共有 DA. 种B. 种C. 种D. 种2. 甲、乙、丙三人站到共有 级的台阶上，若每级台阶最多站 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 A. B. C. D. 2. C【解析】由题意知本题需要分类解决，因为对于 个台阶上每一个只站一人有
7、种；若有一个台阶有 人另一个是 人共有 种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是 种3. 已知集合 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为 A. B. C. D. 3. C【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为 ，但集合 ， 中有相同元素 ，由 ， 三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为 个4. 有两个同心圆，在外圆周上有不重合的六个点，在内圆周上有不重合的三个点，由这九个点确定的直线最少有 A. 条B. 条C. 条D. 条 4. B【解析】当九个点如图排列时确定的直线条数最少，为 条5. 有 张卡片分别写有数字 ，从中任取 张，可排
8、出的四位数有 个A. B. C. D. 5. C 6. 某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训课程，要求每名员工参加且只参加其中两种无论如何安排，都有至少 名员工参加的培训完全相同问该公司至少有多少名员工?A. B. C. D. 6. C【解析】开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训课程，要求每名员工参加且只参加其中两种没有相同的安排共有 种，当每种安排各有 人，没有 名员工参加的培训完全相同此时有员工 人，当增加 人，必有 名员工参加的培训完全相同所以该公司至少有 名员工7. 袋中装有 个球，其中有 个红球、 个白球、 个黄球，若取到一个红球
9、得 分，取到一个白球得 分，取到一个黄球得 分那么从袋中取出 个球，使得总分大于 分且小于 分的取法种数为 A. 种B. 种C. 种D. 种7. C【解析】分析知，共有四种情况：1、 个红球， 个白球， 个黄球，有 种；2、 个红球， 个白球， 个黄球，有 种；3、 个红球， 个黄球，有 种；4、 个红球， 个白球， 个黄球，有 种共 种 8. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有 A. B. C. D. 8. B【解析】从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 人的身高分别用 来表示，并且 和 不相邻当波浪队形是 型时，若先排波峰的两个数是 和 时，则
10、 只有 种排法， 和 排在剩余的 个位上这样的数有 种若先排波峰的两个数是 和 时，则 只有 种排法， 和 排在剩余的 个位上这样的数有 种当波浪队形是 型时，若先排波谷的两个数是 和 时，则 只有 种排法， 和排在剩余的 个位上这样的数有 种若先排波谷的两个数是 和 时，这样的数只有 个，分别为 综上，甲丁不相邻的不同的排法共有 种.9. 从 到 这 个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 整除的概率为 A. B. C. D. 9. C【解析】把 个数字分为三类：；能被 整除的数共有 个；总共可组成 个无重复数字的三位数，所以所求概率为 10. 如果自然数 的各位数字
11、之和等于 ，我们称 为“吉祥数”将所有“吉祥数”从小到大排成一列 ， ，若 ，则 A. B. C. D. 10. A【解析】由题意，一位数时只有 一个；二位数时，有 ， 共 个；三位数时： 有 个， 有 个， 有 个， 有 个， 有 个， 有 个， 有 个， 有 个，有 个， 有 个，共 个；四位数小于等于 ： 有 个， 有 个， 有 个， 有 个， 有 个， 有 个， 有 个， 有 个， 有 个；共有 个数， 所以小于等于 的一共有 个，即 .二、填空题（共4小题；，每小题5分，共20分）11. 工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧
12、紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有 种 11. 12. 用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有 种不同的涂色方法 12. 【解析】考虑A，C，E用同一颜色，此时共有 种方法考虑A，C，E用 种颜色，此时共有 种方法考虑A，C，E用 种颜色，此时共有 种方法故共有 种不同的涂色方法 13. 有这样一种数学游戏：在 的表格中，要求在每个格子中都填上 三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数字
13、 （如左图），则此游戏有 种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的（如右图），则此游戏共有 种不同的填法 13. ，【解析】若第一行已经填上 ，则第一行数字可能为 或 ；若第一行为 ，则剩下两行必分别为 和 ，所以满足题意的填法为 种若游戏开始是表格空白，则表格的三行中可分别填入 、 、 或 、 、 所以不同的填法共有 种14. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 轴跳动，每次向正方向或负方向跳 个单位，若经过 次跳动质点落在点 处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）；若经过 次跳动质点落在点 处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）14. ，
14、【解析】跳 次质点落在 处，则向正方向跳了 步，向负方向跳了 步，所有不同的运动方法有 种；同理，经过 次跳到 处共有 种方法 三、解答题（共2题；每题15分，共30分）15. 如图，由若干个小正方形组成的 层三角形图阵，第一层有 个小正方形，第二层有 个小正方形，依此类推，第 层有 个小正方形.除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第 层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为 ，其中 ，其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为 .（1）当 时，若要求 为 的倍数，则有多少种不同的标注方法?（2）
15、当 时，若要求 为 的倍数，则有多少种不同的标注方法? 15. （1） 当 时，第 层标注数字依次为 ，第 层标注数字依次为 ，第 层标注数字依次为 ，所以 因为 为 的倍数，所以 是 的倍数，则 ， 四个都取 或两个取 两个取 或四个都取 ，所以共有 种标注方法.（2） 当 时，第 层标注数字依次为 ，第 层标注数字依次为 ，第 层标注数字依次为 ，以此类推，可得 因为 ， 均为 的倍数，所以只要 是 的倍数，即只要 是 的倍数.所以 四个都取 或三个取 一个取 ，而其余七个 可以取 或 ，这样共有 种标注方法 16. 设 是数 ， 的任意一个全排列，定义 ，其中 （1）若 ，求 的值；（2
16、）求 的最大值；（3）求使 达到最大值的所有排列 的个数 16. （1） （2） 数 ， 的 倍与 倍分别如下： ， ，其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为 ，所以 对于排列 ，此时 ，所以 的最大值为 （3） 由于数 ， 所产生的 个数都是较小的数，而数 ， 所产生的 个数都是较大的数，所以使 取最大值的排列中，必须保证数 ， 互不相邻，数 ， 也互不相邻；而数 和 既不能排在 ， 之一的后面，又不能排在 ， 之一的前面设 ，并参照下面的符号排列 其中 ， 任意填入 个 中，有 种不同的填法； ， 任意填入 个 中，共有 种不同的填法； 填入 个 之一中，有 种不同的填法； 填入 个 中，且当与 在同一个 时，既可以在 之前又可在 之后，共有 种不同的填法，所以当 时，使 达到最大值的所有排列 的个数为 ，由轮换性知，使 达到最大值的所有排列 的个数为 5