《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练60两直线的位置关系理20180515461.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练60两直线的位置关系理20180515461.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 6060 两直线的位置关系 1(2018广东清远一模)已知直线 l1：ax2y10 与直线 l2：(3a)xya0，若 l1 l2，则 a 的值为( ) A1 B2 C6 D1 或 2 答案 C 解析 直线 l1：ax2y10 与直线 l2：(3a)xya0 的斜率都存在，且 l1l2，k1 a k2，即 3a，解得 a6.故选 C. 2 2(2018山西忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线 l 对称，则直 线 l 的方程为( ) Ax2y20 Bx2y0 C2xy30 D2xy30 答案 C 解析 因为点(0，2)与点(4，0)关于直线 l 对称，所以直
2、线 l 的斜率为 2，且直线 l 过点(2， 1)故选 C. 3若直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n 的值为( ) A12 B2 C0 D10 答案 A 解析 由 2m200，得 m10. 由垂足(1，p)在直线 mx4y20 上，得 104p20. p2. 又垂足(1，2)在直线 2x5yn0 上，则解得 n12. 4若 l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60 平行，则实数 m 的值是( ) Am1 或 m2 Bm1 Cm2 Dm 的值不存在 答案 A 1 1m m2 解析 方 法一：据已知若 m0，易知两直线不平行，若 m0，则有 m1
3、或 m m 2 6 2. 方法二：由 12(1m)m，得 m2 或 m1. 当 m2 时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行 1 当 m1 时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行 5对任意实数 a，直线 yax3a2 所经过的定点是( ) A(2，3) B(3，2) C(2，3) D(3，2) 答案 B x30， x3， 解析 直线 yax3a2 变为 a(x3)(2y)0.又 aR R，2y0，)解得y2，)得 定点为(3，2) 6(2017保定模拟)分别过点 A(1，3)和点 B(2，4)的直线 l1和 l2互相平行且有最大距离， 则 l1的方程是( ) Axy40 Bxy40
4、 Cx1 Dy3 答案 B 解析 连接 AB，当 l1与 l2分别与 AB垂直时，l1与 l2之间有最大距离且 d|AB|，此时 kAB 1，kl11，则 y3(x1)，即 xy40. 7已知点 P 在直线 3xy50 上，且点 P 到直线 xy10 的距离为 2，则点 P 的坐标为 ( ) A(1，2) B(2，1) C(1，2)或(2，1) D(2，1)或(1，2) 答案 C |x53x1| 解析 由已知可得 P(x，53x)，则点 P 到直线 xy10 的距离为 d 2， 12（1）2 则|4x6|2，所以 4x62，所以 x1 或 x2，所以点 P 的坐标为(1，2)或(2，1) 8点
5、 A(1，1)到直线 xcosysin20 的距离的最大值是( ) A2 B2 2 C2 2 D4 答案 C |cossin2| 解析 由点到直线的距离公式，得 d 2 2sin( )，又 R R， cos2sin2 4 dmax2 2. 9光线沿直线 y2x1 射到直线 yx 上，被 yx 反射后的光线所在的直线方程为( ) 1 1 1 Ay x1 By x 2 2 2 1 1 1 Cy x Dy x1 2 2 2 答案 B 2 y2x1， x1， 解析 由yx， )得y1，)即直线过(1，1) 又直线 y2x1 上一点(0，1)关于直线 yx 对称的点(1，0)在所求直线上， y0 x1
6、x 1 所求直线方程为 ，即 y . 10 11 2 2 10若曲线 yx4的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则 l 的方程为( ) A4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx4y30 答案 A 解析 令 y4x34，得 x1，切点为(1，1)，l 的斜率为 4.故 l 的方程为 y14(x 1)，即 4xy30. 11(2017唐山一模)双曲线 x2y24 左支上一点 P(a，b)到直线 yx 的距离为 2，则 a b( ) A2 B2 C4 D4 答案 B |ab| 解析 利用点到直线的距离公式，得 2，即|ab|2，又 P(a，b)为双曲线左支上 2 一点，故应在直线 yx
7、的上方区域，所以 ab0，x01，点 P 的坐标为(1，1)，此时点 P 到直线 yx2 的距离为 ，故 2 2 选 B. 13(2018云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为 的直线 l 与直线 m：x2y30 垂直， 则 cos2_ 3 答案 5 1 解析 直线 m：x2y30 的斜率是 ，lm，直线 l 的斜率是2，故 tan2， 2 3 2 2 5 5 5 3 ，sin ，cos ，cos22cos212( )21 . 2 3 5 5 5 5 1 14若函数 yax8 与 y xb 的图像关于直线 yx 对称，则 ab_ 2 答案 2 解析 直线 yax8 关于 yx 对称的直线方程为
8、xay8， 1 a2， 所以 xay8 与 y2xb 为同一直线，故得b4. )所以 ab2. 15已知点 M(a，b)在直线 3x4y15 上，则 a2b2的最小值为_ 答案 3 解析 M(a，b)在直线 3x4y15上，3a4b15.而 a2b2的几何意义是原点到 M 点的 15 距离| OM|，所以( a2b2)min 3. 3242 16已知直线 l 过点 P(3，4)且与点 A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线 l 的方程为_ 答案 2x3y180 或 2xy20 解析 设所求直线方程为 y4k(x3)，即 kxy43k0，由已知，得 |2k243k| |4k243k| . 1k
9、2 1k2 2 k2 或 k . 3 所求直线 l 的方程为 2x3y180 或 2xy20. 17在ABC 中，BC 边上的高所在直线 l1的方程为 x2y10，A 的平分线所在的直线 l2 的方程为 y0，若点 B 的坐标为(1，2)，求点 A，C 的坐标 答案 A(1，0)，C(5，6) x2y10， x1， 解析 如图，设 C(x0，y0)，由题意知 l1l2A，则y0 )y0. ) 即 A(1，0) 又l1BC，kBCkl11. 1 1 kBC 2. kl1 1 2 由点斜式可得 BC 的直线方程为 y22(x1)，即 2xy40. 又l2：y0(x 轴)是A 的平分线， B 关于
10、l2的对称点 B在直线 AC 上，易得 B点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线 AC 4 的方程为 xy10. x0y010， x05， 由 C(x0，y0)在直线 AC和 BC上，可得2x0y040 )y06.)即 C(5，6) 18设一直线 l 经过点(1，1)，此直线被两平行直线 l1：x2y10 和 l2：x2y30 所截得线段的中点在直线 xy10 上，求直线 l 的方程 答案 2x7y50 解析 方法一：设直线 xy10 与 l1，l2的交点为 C(xC，yC)，D(xD，yD)，则 x2y10， xC1， yC0，) xy10 ) C(1，0) 5 xD ， x2y30， 3
11、5 2 xy10 )，) 2 yD 3 D( ， ) 3 3 4 1 则 C，D 的中点 M 为( ， ) 3 3 1 4 y x 3 3 又 l 过点(1，1)，由两点式得 l 的方程为 ， 1 4 1 1 3 3 即 2x7y50 为所求方程 13 方法二：与 l1，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为 x2y 0，即 x2y2 2 0. x2y20， 4 1 由xy10， )得 M( ， )(以下同方法一) 3 3 方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为 x2y20， 设所求方程为(xy1)(x2y2)0， (1，1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得 2x7y 50.
12、方法四：设所求直线与两平行线 l1，l2的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x12y110， x22y230 )(x1x2)2(y1y2)40. 又 A，B 的中点在直线 xy10 上， x1x2 y1y2 10. 2 2 x1x2 4 ， 2 3 解得.)(以下同方法一) y1y2 1 2 3 5 1(2018河南郑州模拟题)曲线 f(x)x3x3 在点 P 处的切线平行于直线 y2x1，则点 P 的坐标为( ) A(1，3) B(1，3) C(1，3)或(1，3) D(1，3) 答案 C 解析 f(x)3x21.设点 P 的坐标为(x0，x03x03)由导数的几何意义知 3x
13、0212.解 得 x01.点 P 的坐标为(1，3)或(1，3)，故选 C. 2平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线的方程是( ) A2xy50 或 2xy50 B2xy 50 或 2xy 50 C2xy50 或 2xy50 D2xy 50 或 2xy 50 答案 A |c| 解析 设所求直线的方程为 2xyc0(c1)，则 5，所以 c5，故所求直线 2212 的方程为 2xy50 或 2xy50. 3已知 m，n 为正数，且直线 2x(n1)y20 与直线 mxny30 互相平行，则 2mn 的最小值为( ) A16 B12 C9 D6 答案 C 解析 直线 2x(n1)
14、y20 与直线 mxny30 互相平行，2nm(n1)，m2n 2 1 2 1 2n 2m mn，两边同时除以 mn，可得 1.m，n 为正数，2mn(2mn)( )5 m n m n m n 2n 2m 2n 2m 52 9，当且仅当 时取等号故选 C. m n m n 讲评 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则 l1l2 A1B2A2B10 且 A1C2A2C10. 4(2018江西赣州模拟)若动点 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 l1：xy70，l2：xy 50 上移动，则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值为( ) A3 2 B2 3 C3 3 D4
15、2 答案 A 解析 由题意知，点 M 所在直线与 l1，l2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为 xy |c7| |c5| c0，则 ，解得 c6.点 M 在直线 xy60 上点 M 到原点的最小值就 2 2 6 |6| 是原点到直线 xy60 的距离，即 d 3 2.故选 A. 2 5(2018河北名校联考)直线 ya 分别与直线 y3x3，曲线 y2xlnx交于 A，B 两点， 则|AB|的最小值为( ) 4 A. B1 3 2 10 C. D4 5 答案 A 解析 作与直线 y3x3 平行的直线与曲线 y2xlnx 相切，易得切点为(1，2)所以当 a 4 2 时，|AB|min .
16、3 x y 6若直线 1 通过点 M(cos，sin)，则( ) a b Aa2b21 Ba2b21 1 1 1 1 C. 1 D. 1 a2 b2 a2 b2 答案 D x y 解析 直线 1 通过点 M(cos，sin)，我们知道点 M 在单位圆上，此问题可转化为直 a b x y |1| 线 1 和圆 x2y21 有公共点，圆心坐标为(0，0)，由点到直线的距离公式有 1 a b 1 1 a2 b2 1 1 1，故选 D. a2 b2 7(2018江苏南京、盐城第二次模拟)在平面直角坐标系 xOy中，直线 l1：kxy20 与 直线 l2：xky20 相交于点 P，则当实数 k 变化时，
17、点 P 到直线 xy40 的距离的最大 值为_ 答案 3 2 解析 由题意得，直线 l1：kxy20 斜率为 k，且经过点 A(0，2)，直线 l2：xky20 经过点 B(2，0)，且直线 l1l2，所以点 P 落在以 AB为直径的圆 C 上，其中圆心坐标为 C(1， |114| 1)，半径为 r 2，则圆心到直线 xy40 的距离为 d 2 2，所以点 P 到直线 2 xy40 的最大距离为 dr2 2 23 2. 8f(x)lnx 在点(1，f(1)处的切线与 g(x)x2mx在(1，g(1)处的切线互相垂直，则实 数 m_ 答案 3 7 1 解析 f(x) ，f(1)1，g(x)2xm，g(1)2m，由 1(2m)1 得 m x 3. 8