《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练62直线与圆圆与圆的位置关系理2018051546.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练62直线与圆圆与圆的位置关系理2018051546.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 6262 直线与圆、圆与圆的位置关系 1(2018江西南昌市一模)对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 x2y22x20 的位置关 系是( ) A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 答案 C 解析 圆 C：x2y22x20，配方，得(x1)2y23，圆心(1，0)，直线 ykx1 恒过 M(0，1)，而(01)2(1)20)与直线 yk(x2)有公共点，则 k 的取值范围是( ) 3 3 A ，0) B(0， ) 4 4 3 3 3 C(0， D ， 4 4 4 答案 C 解析 x2y26x0(y0)可化为(x3)2y29(y0)，曲线表示圆心为(3，0)，半径为 3 的上半圆，
2、它与直线 yk(x2)有公共点的充要条件是：圆心(3，0)到直线 yk(x2)的 |3k02k| 3 距离 d3，且 k0， 3，且 k0，解得 00)上的动点，过点 P 作圆 C：x2y2 2x4y40 的两条切线，A，B 是切点，C 是圆心，若四边形 PACB面积的最小值为 2 2，则 k 的值为( ) A3 B2 1 15 C. D. 3 2 答案 A 解析 圆的标准方程为(x1)2(y2)21，则圆心为 C(1，2)，半径为 1.由题意知直线 1 1 1 与圆相离，如图所示，S四边形 PACBSPACSPBC，而 SPAC |PA|CA| |PA|，SPBC 2 2 2 1 |PB|C
3、B| |PB|，又|PA|PB| ，|PC|取最小值时，SPACSPBC取最小值， |PC|21 2 此时，CP垂直于直线，四边形 PACB 面积的最小值为 2 2，SPACSPBC 2，|PA|2 2，|CP| |k810| 3， 3，又 k0，k3.故选 A. k216 3 12(1)若点 P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_ (2)以 C(1，3)为圆心，并且与直线 3x4y60 相切的圆的方程为_ 答案 (1)x2y50 (2)(x1)2(y3)29 20 1 解析 (1)由题意，得 kOP 2，则该圆在点 P 处的切线方程的斜率为 ，所以所求切线 1
4、0 2 1 方程为 y2 (x1)，即 x2y50. 2 |3 14 36| (2)r 3，所求圆的方程为(x1)2(y3)29. 5 13已知直线 3xy20 及直线 3xy100 截圆 C 所得的弦长均为 8，则圆 C 的面积 是_ 答案 25 解析 因为已知的两条直线平行且截圆 C 所得的弦长均为 8，所以圆心到直线的距离 d 为两直 1 |210| 线距离的一半，即 d 3.又因为直线截圆 C 所得的弦长为 8，所以圆的半径 r 2 31 32425，所以圆 C 的面积是 25. 14已知点 P(2，2)和圆 C：x2y21，设 k1，k2分别是过点 P 的圆 C 两条切线的斜率，则
5、k1k2 的值为_ 答案 1 解析 设过点 P 的切线斜率为 k，方程为 y2k(x2)，即 kxy2k20. |2k2| 其与圆相切则 1，化简得 3k28k30. k21 所以 k1k21. 15过直线 xy2 20 上一点 P 作圆 x2y21 的两条切线，若两条切线的夹角是 60， 则点 P 的坐标是_ 答案 ( 2， 2) 解析 点 P 在直线 xy2 20 上，可设点 P(x0，x02 2)，且其中一个切点为 M. 两条切线的夹角为 60，OPM30.故在 RtOPM中，有|OP|2|OM|2.由两点间的距 离公式得，|OP| x02（x02 2）22，解得 x0 2.故点 P 的
6、坐标是( 2， 2) 16(2014大纲全国)直线 l1和 l2是圆 x2y22 的两条切线若 l1与 l2的交点为(1，3)， 4 则 l1与 l2的夹角的正切值等于_ 4 答案 3 解析 利用两点间距离公式及直角三角形求AOB 各边，进而利用二倍 角公式求夹角的正切值 如图，|OA| 1232 10. 半径为 2，|AB| |OA|2|OB|2 1022 2. |OB| 2 1 tanOAB . |AB| 2 2 2 1 2 2tanOAB 2 4 所求夹角的正切值为 tanCAB . 1tan2OAB 1 3 1 4 17(2017天津)设抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l.已知
7、点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆 与 y 轴的正半轴相切于点 A.若FAC120，则圆的方程为_ 答案 (x1)2(y 3)21 解析 由题意知该圆的半径为 1，设圆心坐标为 C(1，a)(a0)，则 A(0，a)，又 F(1，0)， 1 所以AC(1，0)，AF(1，a)，由题意得AC 与AF 的夹角为 120，得 cos120 1 1a2 1 ，解得 a 3，所以圆的方程为(x1)2(y 3)21. 2 18(2018杭州学军中学月考)已知圆 C：x2y22xa0 上存在两点关于直线 l：mxy 10 对称 (1)求实数 m 的值； (2)若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，O
8、AOB3(O为坐标原点)，求圆 C 的方程 答案 (1)m1 (2)x2y22x30 解析 (1)圆 C 的方程为(x1)2y21a，圆心 C(1，0) 圆 C 上存在两点关于直线 l：mxy10 对称， 直线 l：mxy10 过圆心 C. m10，解得 m1. x2y22xa0， (2)联立xy10， )消去 y，得 2x 24xa10. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，168(a1)0，a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2， 则圆 M 与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( ) A内切 B相交 C外切 D相离 答案 B 解析 圆 M：x2y22ay0 的圆心 M
9、(0，a)，半径为 a， |a| 所以圆心 M 到直线 xy0 的距离为 . 2 a2 由直线 xy0 被圆 M 截得的弦长为 2 2，知 a2 2， 2 6 故 a2，即 M(0，2)且圆 M 的半径为 2. 又圆 N 的圆心 N(1，1)，且半径为 1， 根据 10. （82a） 5616a4a2 （82a） 5616a4a2 因 此 x1 ，x2 ， 4 4 a22a1 从 而 x1x24a，x1x2 . 2 由于 OAOB，可得 x1x2y1y20， 又 y1x1a，y2x2a， 所以 2x1x2a(x1x2)a20. 由，得 a1，满足 0，故 a1. 8(2015课标全国 )已知过
10、点 A(0，1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点 (1)求 k 的取值范围； (2)若OMON12，其中 O 为坐标原点，求|MN|. 4 7 4 7 答案 (1)( ， ) (2)2 3 3 解析 (1)由题设，可知直线 l 的方程为 ykx1. |2k31| 因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以 1. 1k2 4 7 4 7 解得 k . 3 3 8 4 7 4 7 所以 k 的取值范围为( ， ) 3 3 (2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2) 将 ykx1 代入圆 C 的方程(x2)2(y3)21， 整理得(1k2)x24(1k)x70. 4（1k） 7 所以 x1x2 ，x1x2 . 1k2 1k2 OMONx1x2y1y2 (1k2)x1x2k(x1x2)1 4k（1k） 8. 1k2 4k（1k） 由题设可得 812，解得 k1，所以 l 的方程为 yx1. 1k2 故圆 C 的圆心(2，3)在 l 上，所以|MN|2. 9