《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练63椭圆一理20180515464.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练63椭圆一理20180515464.wps（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 6363 椭圆（一） x2 y2 1若椭圆 1 过点(2， 3)，则其焦距为( ) 16 b2 A2 5 B2 3 C4 5 D4 3 答案 D 4 3 解析 椭圆过(2， 3)，则有 1，b24，c216412，c2 3，2c4 3.故选 16 b2 D. x2 y2 3 2已知椭圆 1(ab0)的焦点分别为 F1，F2，b4，离心率为 .过 F1的直线交椭圆于 a2 b2 5 A，B 两点，则ABF2的周长为( ) A10 B12 C16 D20 答案 D 解析 如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为 4a，又 c 3 3 e ，即 c a， a 5 5 16 a2c2 a2b21
2、6. 25 a5，ABF2的周长为 20. 1 3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则该椭圆方程 3 为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 144 128 36 20 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 32 36 36 32 答案 D c 1 x2 y2 解析 2a12， ，a6，c2，b232.椭圆的方程为 1. a 3 36 32 x2 y2 4 4若椭圆 1 的离心率为 ，则 k 的值为( ) 9 4k 5 A21 B21 19 19 C 或 21 D. 或 21 25 25 答案 C 1 解析 若 a29，b24k，则
3、c 5k. c 4 5k 4 19 由 ，即 ，得 k ； a 5 3 5 25 若 a24k，b29，则 c k5. c 4 k5 4 由 ，即 ，解得 k21. a 5 4k 5 5若椭圆 x2my21 的焦点在 y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍则 m 的值为( ) 1 1 A. B. 4 2 C2 D4 答案 A y2 解析 将原方程变形为 x2 1. 1 m 1 1 由题意知 a2 ，b21，a ，b1. m m 1 1 2，m . m 4 x2 y2 6如图，已知椭圆 C： 1(ab0)，其中左焦点为 F(2 5，0)，P 为 C 上一点，满足|OP| a2 b2 |OF|，且|PF
4、|4，则椭圆 C 的方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 25 5 36 16 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 36 10 45 25 答案 B 解析 设椭圆的焦距为 2c，右焦点为 F1，连接 PF1，如图所示 由 F(2 5，0)，得 c2 5. 由|OP|OF|OF1|，知 PF1PF. 在 RtPFF1中，由勾股定理，得 |PF1| |F1F|2|PF|2 （4 5）2428. 由椭圆定义，得|PF1|PF|2a4812，从而 a6，得 a236，于是 b2a2c236(2 x2 y2 5)216，所以椭圆 C 的方程为 1. 36 16 2 x2 y2
5、 1 7若焦点在 x 轴上的椭圆 1 的离心率为 ，则 m 等于( ) 2 m 2 3 A. 3 B. 2 8 2 C. D. 3 3 答案 B 解析 a22，b2m，c22m. c2 2m 1 3 e2 .m . a2 2 4 2 x2 y2 8(2018郑州市高三预测)已知椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的 a2 b2 直线与椭圆交于 A，B 两点，若F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率 为( ) 2 A. B2 2 3 C. 52 D. 6 3 答案 D 解析 设|F1F2|2c，|AF1|m，若ABF1是以 A 为直角顶点的等腰直角三
6、角形，则|AB|AF1| m，|BF1| 2m.由椭圆的定义可得ABF1的周长为 4a，即有 4a2m 2m，即 m(4 2 2)a，则|AF2|2am(2 22)a，在 RtAF1F2中，|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即 4c24(2 c 2)2a24( 21)2a2，即有 c2(96 2)a2，即 c( 6 3)a，即 e 6 3，故选 D. a 2 x2 y2 9(2018贵州兴义第八中学第四次月考)设斜率为 的直线 l 与椭圆 1(ab0)交于 2 a2 b2 不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( ) 3 1 A. B. 3 2
7、2 1 C. D. 2 3 答案 C x2 y2 解析 由题意知，直线 l 与椭圆 1(ab0)两个交点的横坐标是c，c，所以两个交点 a2 b2 2 2 c2 c2 分别为(c， c)，(c， c)，代入椭圆得 1，两边同乘 2a2b2，则 c2(2b2a2) 2 2 a2 2b2 c2 1 2a2b2.因为 b2a2c2，所以 c2(3a22c2)2a42a2c2，所以 2 或 .又因为 0b0)的离心率为 ，四个顶点构 a2 b2 2 成的四边形的面积为 4，过原点的直线 l(斜率不为零)与椭圆 C 交于 A，B 两点，F1，F2分别为 椭圆的左、右焦点，则四边形 AF1BF2的周长为(
8、 ) A4 B4 3 C8 D8 3 答案 C c 3 ， a2 ， a 2 解析 由c2a2b2，)解得 周长为 4a8. b1. ) 2ab4， x2 y2 11(2018黑龙江大庆一模)已知直线 l：ykx 与椭圆 C： 1(ab0)交于 A，B 两点， a2 b2 其中右焦点 F 的坐标为(c，0) ，且 AF与 BF 垂直，则椭圆 C 的离心率的取值范围为( ) 2 2 A ，1) B(0， 2 2 2 2 C( ，1) D(0， ) 2 2 答案 C 解析 由 AF与 BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|OF|c， 1 2 由|OA|b，即 cb，可得 c
9、2b2a2c2，即 c2 a2，可得 b0) a2 b2 2 c 2 x2 e ， .根据ABF2的周长为 16 得 4a16，因此 a4，b2 2，所以椭圆方程为 2 a 2 16 y2 1. 8 x2 y2 13(2018上海市十三校联考)若椭圆的方程为 1，且此椭圆的焦距为 4，则实 10a a2 数 a_ 答案 4 或 8 解析 当焦点在 x 轴上时，10a(a2)22，解得 a4. 当焦点在 y 轴上时，a2(10 a)22，解得 a8. 4 x2 y2 14(2018山西协作体联考)若椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组 a2 b2 成一个面积为 1 的正方形，则
10、椭圆 C 的内接正方形的面积为_ 4 答案 3 2 y2 解析 由已知得，a1，bc ，所以椭圆 C 的方程为 x2 1，设 A(x0，y0)是椭圆 C 的 2 1 2 1 内接正 方形位于第一象限内的顶点，则 x0y0，所以 1x022y023x02，解得 x02 ，所以椭 3 4 圆 C 的内接正方形的面积 S(2x0)24x02 . 3 x2 y2 15已知 F1、F2为椭圆 1(ab0)的左、右焦点，M 为椭圆上一点，MF1垂直于 x 轴，且 a2 b2 F1MF260，则椭圆的离心率为_ 答案 3 3 解析 方法一：|F1F2|2c，MF1x 轴， 2 3 4 3 |MF1| c，|
11、MF2| c. 3 3 2c 3 2a|MF1|MF2|2 3c.e . 2a 3 x2 y2 方法 二：由 F1(c，0)，将 xc 代入 1， a2 b2 b2 |F1F2| 2c 得 y ， 3， 3. a |MF1| b2 a 2ac 2e b2a2c2， 3，即 3. a2c2 1e2 3 解得 e 3(舍)，e . 3 16(2018上海虹口一模)一个底面半径为2 的圆柱被与底面所成角是 60的平面所 截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于_ 答案 4 3 解析 底面半径为 2 的圆柱被与底面成 60的平面所截，其截面是一个椭圆， 2 这个椭圆的短半轴长为 2，长半轴长为 4.a2
12、b2c2，c 42222 3，椭圆 cos60 的焦距为 4 3. x2 y2 17(2017浙江金丽衢十二校联考)已知 F1，F2分别是椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦 a2 b2 5 点，若椭圆 C 上存在点 P，使得线段 PF1的中垂线恰好经过焦点 F2，则椭圆 C 的离心率的取值 范围是_ 1 答案 ，1) 3 解析 设 P(x，y)，则|PF2|aex，若椭圆 C 上存在点 P，使得线段 PF1的中垂线恰好经过焦 a2c a（a2c） a（a2c ） 点 F2，则|PF2|F1F2|，aex2c，x .axa， e c c c 1 1 1 a， ， eb0)，F1，F2分别为椭圆的
13、左、右焦点，A a2 b2 为椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B. (1)若F1AB90，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为 2，且AF22F2B，求椭圆的方程 2 x2 y2 答案 (1) (2) 1 2 3 2 解析 (1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即 bc. c 2 所以 a 2c，e . a 2 (2)由题知 A(0，b)，F2(1，0)，设 B(x，y)， 3 b 由AF22F2B，解得 x ，y . 2 2 9 b2 x2 y2 4 4 代入 1，得 1. a2 b2 a2 b2 9 1 即 1，解得 a23. 4a2 4 x2
14、 y2 所以椭圆方程为 1. 3 2 x2 y2 19(2014课标全国 )设 F1，F2分别是椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点，M 是 C 上 a2 b2 一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N. 3 (1)若直线 MN的斜率为 ，求 C 的离心率； 4 (2)若直线 MN在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b. 1 答案 (1) (2)a7，b2 2 7 6 b2 b2 a 3 解析 (1)根据 c a2b2及题设知 M(c， a)， ，2b23ac. 2c 4 c 1 c 1 将 b2a2c2代入 2b23ac，解得 ， 2(舍去)
15、故 C 的离心率为 . a 2 a 2 (2)由题意，原点 O 为 F1F2的中点，MF2y 轴，所以直线 MF1与 y 轴的交点 D(0，2)是线段 MF1 b2 的中点故 4，即 b24a. a 由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|. 设 N(x1，y1)，由题意知 y12，故 0b0)，且 c 3，离心率 e ，a2b2 a2 b2 2 a 7 y2 c2，得 a2，b1，椭圆的标准方程为 x21.设|PF1|m，|PF2|n，则 mn4， PF2 PF1 4 2 2 2 ，mncosF1PF2 ，又(2c)2(2 )2m2n22mncosF1PF2，12422mn2 ， 3
16、 3 3 3 4 4 2 1 解得 mn . cosF1PF2 ，cosF1PF2 ，F1PF2 ，故选 D. 3 3 3 2 3 x2 y2 3已知 A(3，0)，B(2，1)是椭圆 1 内的点，M 是椭圆上的一动点，则|MA|MB| 25 16 的最大值与最小值之和为( ) A20 B12 C22 D24 答案 A 解析 易知 A 为椭圆的右焦点，设左焦点为 F1，由题知|MF1|MA|10，因此，|MA|MB| 10|MB|MF1|. |MA|MB|10|BF1|，|MA|MB|10|BF1|. |MA|MB|的最大值与最小值之和为 20.选 A. x2 y2 4(2018人大附中模拟)
17、椭圆 1(ab0)的两焦点为 F1、F2，以 F1F2为边作正三角形若 a2 b2 椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为( ) 1 A. B. 2 3 2 C42 3 D. 31 答案 D 5已知中心在原点，长轴在 x 轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近 顶点的距离为 4( 21)，则此椭圆方程是_ x2 y2 答案 1 32 16 ac4（ 21）， a4 2， 解析 由题意，得a 2b2c2，)解得 b4， ) bc， x2 y2 所以椭圆方程为 1. 32 16 x2 6若点 O 和点 F 分别为椭圆 y21 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则
18、|OP|2 2 |PF|2的最小值为_ 答案 2 解析 由题意可知，O(0，0)，F(1，0)，设 P( 2cos，sin)，则|OP|2|PF|22cos2 2 sin2( 2cos1)2sin22cos22 2cos32(cos )22，所以当 cos 2 8 2 时，|OP|2|PF|2取得最小值 2. 2 x2 y2 7设 F1，F2分别是椭圆 1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM| 25 16 3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为_ 答案 4 解析 连接 PF2，则 OM 为PF1F2的中位线，|OM|3，|PF2|6. |PF1|2a|PF2|1064.
19、 x2 y2 8设点 P 为椭圆 C： 1(a2)上一点，F1，F2分别为 C 的左、右焦点，且F1PF260， a2 4 则PF1F2的面积为_ 4 3 答案 3 解析 由题意知，c a24.又F1PF260，|F1P|PF2|2a，|F1F2|2 a24，|F1F2|2 (|F1P|PF2|)22|F1P|PF2|2|F1P|PF2|cos604a23|F1P|PF2|4a216， 16 1 1 16 3 4 3 |F1P|PF2| ，SPF1F2 |F1P|PF2|sin60 . 3 2 2 3 2 3 3 4 3 另解：Sb2tan 4 . 2 3 3 1 9已知焦点在 x 轴上的椭圆
20、的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 C：x2y22x150 的半 2 径，则椭圆的标准方程是( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 4 3 16 12 x2 x2 y2 C. y21 D. 1 4 16 4 答案 A 解析 圆 C 的方程可化为(x1)2y216. 知其半径 r4，长轴长 2a4，a2. c 1 又 e ，c1，b2a2c2413. a 2 x2 y2 椭圆的标准方程为 1. 4 3 x2 y2 10(2013辽宁)已知椭圆 C： 1(ab0)的左焦点 F，C 与过原点的直线相交于 A，B a2 b2 4 两点，连接 AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosAB
21、F ，则 C 的离心率 e_ 5 5 答案 7 9 解析 如图所示 根据余弦定理|AF|2|BF|2|AB|22|AB|BF|cosABF，即|BF|216|BF|640，得|BF| 8. 又|OF|2|BF|2|OB|22|OB|BF|cosABF，得|OF|5. 根据椭圆的对称性|AF|BF|2a14，得 a7. 5 又|OF|c5，故离心率 e . 7 x2 y2 11已知 P 是椭圆 1 上的一点，求点 P 到点 M(m，0)(m0)的距离的最小值 4 2 答案 0m1 时，|PM|min 2m2 m1 时，|PM|min|m2| x2 y2 解析 设 P(x，y)，则 x，y 满足 1， 4 2 x2 y22 ，2x2， 2 x2 |PM| （xm）2y2 （xm）22 2 x2 1 2mxm22 （x2m）22m2. 2 2 1 若 02m2，即 0m1时，x2m时，函数 (x2m)22m2取最小值 2m2，此时|PM| 2 的最小值为 2m2. 1 若 2m2，即 m1 时，二次函数 (x2m)2m22 在2，2上单调递减， 2 1 当 x2 时，函数 (x2m)22m2取最小值(m2)2. 2 此时|PM|的最小值为|m2|. 10