《2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理练习理北师大版201805.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理练习理北师大版201805.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 6 6 讲 正弦定理和余弦定理 一、选择题 3 1.(2017合肥模拟)在ABC 中，AB 3，AC1，B30，ABC 的面积为 ，则 C( ) 2 A.30 B.45 C.60 D.75 1 3 解析 法一 SABC ABACsin A ， 2 2 1 3 即 31sin A ，sin A1， 2 2 由 A(0，180)，A90，C60.故选 C. sin B sin C 1 sin C 法二 由正弦定理，得 ，即 ， AC AB 2 3 3 sin C ，又 C(0，180)，C60或 C120. 2 当 C120时，A30， 3 3 SABC (舍去).而当 C60时，A90， 4
2、 2 3 SABC ，符合条件，故 C60.故选 C. 2 答案 C 2 2 3 2.在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A ，a2，b ，则 B 等于 3 3 ( ) 5 A. B. 3 6 5 C. 或 D. 6 6 6 2 2 3 解析 A ，a2，b ， 3 3 a b 由正弦定理 可得， sin A sin B 2 3 b 3 3 1 sin B sin A . a 2 2 2 2 A ，B . 3 6 答案 D B ac 3.(2017成都诊断)在ABC 中，cos2 (a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边)，则ABC 2 2c 1 的形状为( ) A
3、.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 B ac 解析 因为 cos2 ， 2 2c B ac a 所以 2cos2 1 1，所以 cos B ， 2 c c a2c2b2 a 所以 ，所以 c2a2b2. 2ac c 所以ABC 为直角三角形. 答案 B 4.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c“，则ab”“是 cos 2A cos 2B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为在ABC 中，ab sinAsinB sin2Asin2B 2sin2A2sin2B 12sin2
4、A 12sin2B cos 2Acos 2B.“所以ab”“是 cos 2Acos 2B”的充分必要条件. 答案 C 5.(2016山东卷)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 bc，a22b2(1 sin A)，则 A( ) 3 A. B. C. D. 4 3 4 6 b2c2a2 2b2a2 解析 在ABC 中，由 bc，得 cos A ，又 a22b2(1sin A)，所以 2bc 2b2 cos Asin A， 即 tan A1，又知 A(0，)，所以 A ，故选 C. 4 答案 C 二、填空题 6.(2015重庆卷)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为
5、a，b，c，且 a2， 1 cos C ，3sin A2sin B，则 c_. 4 解析 由 3sin A2sin B 及正弦定理，得 3a2b，又 a2，所 以 b3，故 c2a2b22abcos 1 C49223(4 )16，所以 c4. 答案 4 7.(2017江西九校联考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若角 A，B，C 2 依次成等差数列，且 a1，b 3，则 SABC_. 1 3 解析 因为角 A，B，C 依次成等差数列，所以 B60.由正弦定理，得 ， sin A sin 60 1 解得 sin A ，因为 0A180，所以 A30或 150(舍去)，此
6、时 C90，所以 S 2 1 3 ABC ab . 2 2 答案 3 2 2 b 8.(2016北京卷)在ABC 中，A ，a 3c，则 _. 3 c 解析 在ABC 中，a2b2c22bccos A， 2 将 A ，a 3c 代入， 3 1 可得( 3c)2b2c22bc( ， 2 ) 整理得 2c2b2bc. c0，等式两边同时除以 c2， b 2 b 得 2(c ) ， c b 可解得 1. c 答案 1 三、解答题 9.(2015天津卷)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知ABC 的面积为 3 1 15，bc2，cos A . 4 (1)求 a 和 sin
7、C 的值； (2)求 cos( 6)的值. 2A 1 15 解 (1)在ABC 中，由 cos A ，可得 sin A . 4 4 1 由 SABC bcsin A3 ， 15 2 得 bc24，又由 bc2，解得 b6，c4. 由 a2b2c22bccos A，可得 a8. a c 15 由 ，得 sin C . sin A sin C 8 (2)cos(2A 6)cos 2Acos sin 2Asin 6 6 3 3 1 157 3 (2cos2A1) 2sin Acos A . 2 2 16 10.(2015全国 卷)在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，BD2DC. s
8、in B (1)求 ； sin C (2)若BAC60，求B. 解 (1)由正弦定理得 AD BD AD DC ， . sin B sinBAD sin C sinCAD sin B DC 1 因为 AD 平分BAC，BD2DC，所以 . sin C BD 2 (2)因为C180(BACB)，BAC60，所以 3 1 sin Csin(BACB) cos B sin B. 2 2 3 由(1)知 2sin Bsin C，所以 tan B ， 3 即B30. 11.(2017郑州调研)在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是( ) A.( 6 B. C.
9、D. 0， ，) (0， 3 ，) 6 3 解析 由已知及正弦定理有 a2b2c2bc， 由余弦定理可知 a2b2c22bccos A， 1 于是 b2c22bccos Ab2c2bc，cos A ， 2 在ABC 中，A(0，). 由余弦函数的性质，得 0A . 3 答案 C 12.在ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 SABC2 3，ab6， acos Bbcos A 2cos C，则 c( ) c A.2 7 B.4 C.2 3 D.3 3 acos Bbcos A 解析 2cos C， c 由正弦定理， 得 sin Acos Bcos Asin B2sin
10、 Ccos C， sin(AB)sin C2sin Ccos C， 1 由于 0C，sin C0，cos C ，C ， 2 3 4 1 3 SABC2 3 absin C ab，ab8， 2 4 a2， a4， 又 ab6，解得b4 )或 b2，)c 2a2b22abcos C416812，c2 3，故 选 C. 答案 C 13.(2015全国 卷)在平面四边形 ABCD 中，ABC75，BC2，则 AB 的取值 范围是_. 解析 如图所示，延长 BA 与 CD 相交于点 E，过点 C 作 CFAD 交 AB 于 点 F，则 BFABBE. 在等腰三角形 CBF 中，FCB30，CFBC2，
11、BF 22222 2 2cos 30 6 2. 在等腰三角形 ECB 中，CEB30，ECB75， BE 2 BECE，BC2， ， sin 75 sin 30 2 6 2 BE 6 2. 1 4 2 6 2AB 6 2. 答案 ( 6 2， 6 2) 14.设 f(x)sin xcos xcos 2( 4). x (1)求 f(x)的单调区间； A (2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 f(2 )0，a1，求ABC 面 积的最大值. 1cos(2x 2 ) sin 2x 解 (1)由题意知 f(x) 2 2 sin 2x 1sin 2x 1 sin 2x .
12、2 2 2 由 2k2x 2k，kZ,Z, 2 2 可得 kx k，kZ Z； 4 4 3 由 2k2x 2k，kZ,Z, 2 2 3 可得 kx k，kZ Z. 4 4 5 所以 f(x)的单调递增区间是 (kZ Z)； k k， 4 4 3 单调递减区间是 k(kZ Z). k， 4 4 A 1 1 (2)由 f(2 )sin A 0，得 sin A ， 2 2 3 由题意知 A 为锐角，所以 cos A . 2 由余弦定理 a2b2c22bccos A， 可得 1 3bcb2c22bc， 即 bc2 3，且当 bc 时等号成立. 1 2 3 2 3 因此 bcsin A .所以ABC 面积的最大值为 . 2 4 4 6